Subgroups — #34329088

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098763	—	2	1	no	—
16	#19098763	—	2	1	no	—
17	#19098758	—	2	2	no	—
18	#19098758	—	2	1	no	—
19	#19098758	—	2	1	no	—
20	#19098758	—	2	1	no	—
21	#19098758	—	2	1	no	—
22	#19098624	—	2	2	no	—
23	#19098620	—	2	1	no	—
24	#19098616	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579096	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098567	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098530	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098519	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098327	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#442×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#440×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₄×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₄×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#428×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#418×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579186	—	4	2	no	—
53	#14579186	—	4	2	no	—
54	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
60	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579158	—	2	1	no	—
64	#14579158	—	2	1	no	—
65	#14579158	—	2	1	no	—
66	#14579158	—	2	1	no	—
67	#14579096	—	4	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14579081	—	2	2	no	—
76	#14579081	—	2	2	no	—
77	#14579081	—	2	2	no	—
78	#14579081	—	2	2	no	—
79	#14579078	—	4	2	no	—
80	#14579077	—	2	4	no	—
81	#14579077	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#14579072	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
132	#11929611	—	4	4	no	—
133	#11929609	—	4	4	no	—
134	#11929609	—	4	4	no	—
135	#11929609	—	4	4	no	—
136	#11929608	—	2	2	no	—
137	#11929608	—	2	2	no	—
138	#11929608	—	2	2	no	—
139	#11929608	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
148	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
149	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
150	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
171	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
174	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
175	M₁₆×C₇₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
208	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
209	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
210	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	D₃₁₆	—	4	2	no	—
242	D₃₁₆	—	4	2	no	—
243	D₃₁₆	—	4	2	no	—
244	D₃₁₆	—	4	2	no	—
245	D₃₁₆	—	8	2	no	—
246	D₃₁₆	—	8	2	no	—
247	D₃₁₆	—	8	2	no	—
248	D₃₁₆	—	8	2	no	—
249	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
272	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
273	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₇₉	#472	1	2	yes	—
281	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
285	#24670	—	79	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
289	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
290	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	#3068	1	1	yes	characteristic
293	D₇₉	—	16	2	no	—
294	#3038	—	79	1	no	—
295	C₂×#459	—	79	1	no	—
296	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#2925	—	79	1	no	—
298	#2051	—	79	2	no	—
299	#2018	—	79	2	no	—
300	#1978	—	79	2	no	—
301	#1965	—	79	1	no	—
302	#1950	—	79	1	no	—
303	#1931	—	79	2	no	—
304	#1800	—	79	1	no	—
305	C₇₉	#24670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
309	C₂×#127	—	79	1	no	—
310	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	#460	—	158	1	no	—
313	#460	—	158	1	no	—
314	#459	—	158	1	no	—
315	#459	—	158	1	no	—
316	#459	—	158	2	no	—
317	#459	—	158	1	no	—
318	#459	—	158	1	no	—
319	#442	—	2	1	no	—
320	#440	—	2	1	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
322	C₄×D₈	—	2	1	no	—
323	#433	—	158	2	no	—
324	#432	—	158	1	no	—
325	#431	—	158	1	no	—
326	C₂×#108	—	79	2	no	—
327	#428	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	#423	—	79	1	no	—
329	#423	—	79	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
331	#418	—	79	2	no	—
332	#418	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	#417	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#102	—	79	2	no	—
335	C₂×#100	—	79	2	no	—
336	C₂×#100	—	79	2	no	—
337	C₂×#100	—	79	2	no	—
338	#408	—	79	2	no	—
339	#405	—	79	2	no	—
340	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	#343	—	79	2	no	—
342	#341	—	79	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	1	no	—
356	C₂×D₈	—	316	2	no	—
357	C₂×D₈	—	158	2	no	—
358	C₂×D₈	—	158	2	no	—
359	C₂×D₈	—	158	2	no	—
360	C₂×D₈	—	158	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
366	#127	—	158	1	no	—
367	#127	—	158	1	no	—
368	#127	—	158	1	no	—
369	#127	—	158	1	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	#108	—	316	2	no	—
387	#107	—	2	1	no	—
388	#106	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
396	#103	—	2	1	no	—
397	#102	—	2	1	no	—
398	#102	—	2	1	no	—
399	#102	—	2	1	no	—
400	#102	—	158	2	no	—
401	#102	—	158	2	no	—
402	#102	—	158	2	no	—
403	#102	—	158	2	no	—
404	#100	—	316	2	no	—
405	#100	—	316	2	no	—
406	#100	—	158	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	#97	—	158	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	—	158	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	158	2	no	—
415	#41	—	2	1	no	—
416	#41	—	2	1	no	—
417	#41	—	2	1	no	—
418	#41	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	316	1	no	—
427	C₂×D₄	—	316	1	no	—
428	C₂×D₄	—	316	1	no	—
429	C₂×D₄	—	316	1	no	—
430	C₂×D₄	—	632	2	no	—
431	C₂×D₄	—	632	2	no	—
432	C₂×D₄	—	158	2	no	—
433	C₂×D₄	—	158	2	no	—
434	C₂×D₄	—	158	2	no	—
435	C₂×D₄	—	158	2	no	—
436	C₂×D₄	—	158	2	no	—
437	C₂×D₄	—	158	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	2	4	no	—
451	SD₁₆	—	316	4	no	—
452	D₈	—	2	4	no	—
453	D₈	—	316	4	no	—
454	D₈	—	316	4	no	—
455	D₈	—	316	4	no	—
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	2	1	no	—
458	M₁₆	—	2	1	no	—
459	M₁₆	—	158	2	no	—
460	M₁₆	—	158	2	no	—
461	M₁₆	—	158	2	no	—
462	M₁₆	—	158	2	no	—
463	M₁₆	#11929624	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	79	2	no	—
467	C₂×C₈	—	79	2	no	—
468	C₂×C₈	—	158	2	no	—
469	C₂×C₈	—	158	2	no	—
470	C₂×C₈	—	158	2	no	—
471	C₂×C₈	—	158	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	8	1	no	—
495	C₂³	—	8	1	no	—
496	C₂³	—	316	2	no	—
497	C₂³	—	316	2	no	—
498	C₂³	—	316	2	no	—
499	C₂³	—	632	2	no	—
500	C₂³	—	632	2	no	—
501	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	1	no	—
503	Q₈	—	2	1	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	1	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	2	1	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	316	2	no	—
513	D₄	—	316	2	no	—
514	D₄	—	316	2	no	—
515	D₄	—	316	2	no	—
516	D₄	—	632	2	no	—
517	D₄	—	632	2	no	—
518	D₄	—	632	2	no	—
519	D₄	—	632	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	316	2	no	—
546	C₈	—	316	2	no	—
547	C₈	—	158	2	no	—
548	C₈	—	158	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	632	2	no	—
560	C₂²	—	632	2	no	—
561	C₂²	—	632	2	no	—
562	C₂²	—	1264	2	no	—
563	C₂²	—	1264	2	no	—
564	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#19099259	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19099278	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	8	1	no	—
574	C₄	#19098831	1	2	yes	—
575	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#19099127	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#19099209	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#19099234	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	8	1	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	1264	2	no	—
584	C₂	#23766818	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#19098831	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#23773130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579133
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24670
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23772880	C₂	semidirect
2. C₂×#19098758	C₂	semidirect
3. #23772066	C₂	semidirect
4. #23764690	C₂	semidirect
5. #23764506	C₂	semidirect
6. #23764309	C₂	semidirect
7. #23764240	C₂	semidirect
8. #23764175	C₂	semidirect
9. #23764061	C₂	semidirect
10. #23763392	C₂	semidirect
11. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂	semidirect
296. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉	semidirect
305. C₇₉	#24670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772880	2
C₂×#19098758	2
#23772066	2
#23764690	2
#23764506	2
#23764309	2
#23764240	2
#23764175	2
#23764061	2
#23763392	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	2
#24670	79