Finite Group Databasebeta

← #34329089

Subgroups — #34329089

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764689C212yesmaximal, complemented
5#23764506C212yesmaximal, complemented
6#23764309C212yesmaximal, complemented
7#23764241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764065C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2211yescharacteristic
13C22×#11929609C2212yes—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098755—22no—
16#19098755—21no—
17#19098755—21no—
18#19098673—21no—
19#19098661—21no—
20C4×#11929611—21no—
21C4×#11929609—21no—
22#19098624—22no—
23#19098620—21no—
24#19098616—21no—
25C2×#14579096C2212yes—
26#19098606C2211yescharacteristic
27#19098587C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19098567C2211yescharacteristic
30#19098564C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2212yes—
32C2×#14579078C2212yes—
33C2×#14579078C2212yes—
34C2×#14579077C2212yes—
35#19098530C2212yes—
36#19098519C2212yes—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098327C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42C4×#41×C79C2211yescharacteristic
43#460×C79—21no—
44#460×C79—21no—
45#459×C79—21no—
46#459×C79—21no—
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#418×C79C2212yes—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51#14579186—22no—
52#14579186—22no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×#11929609—21no—
55C2×#11929609—24no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929609—42no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69#14579096—42no—
70#14579094—21no—
71#14579092—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
75C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
77#14579085—21no—
78#14579082—21no—
79#14579082—22no—
80#14579082—22no—
81#14579081—21no—
82#14579081—21no—
83#14579078—24no—
84#14579078—42no—
85#14579077—42no—
86C22⋊(C79⋊C8)—22no—
87C22⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579072—21no—
89#14579072—22no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C4×C79⋊C8—22no—
92C2×#41×C79C2311yescharacteristic
93C22×D4×C79—21no—
94C22×D4×C79—21no—
95C22×D4×C79C2312yes—
96AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
97AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
98C2×SD16×C79—22no—
99C2×D8×C79—22no—
100C2×M16×C79C2312yes—
101#127×C79—21no—
102#127×C79—21no—
103#127×C79—21no—
104#127×C79—21no—
105C4×Q8×C79D411yescharacteristic
106C4×Q8×C79D411yescharacteristic
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79D411yescharacteristic
110C4×D4×C79D411yescharacteristic
111#117×C79—21no—
112#117×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116C4⋊C8×C79—21no—
117#102×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119C23×D79—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316#4112yes—
126C22×Dic79—21no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—82no—
130#11929611—24no—
131#11929609—24no—
132#11929609—44no—
133#11929609—44no—
134#11929608—21no—
135#11929608—22no—
136#11929608—22no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608#4112yes—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8C2×D412yes—
146C2×C79⋊C8C2×D412yes—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151C24×C79—22no—
152#41×C79—21no—
153#41×C79—21no—
154#41×C79—21no—
155#41×C79—21no—
156C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—41no—
165C2×D4×C79—41no—
166C2×D4×C79—41no—
167C2×D4×C79—41no—
168C2×D4×C79—82no—
169C2×D4×C79—82no—
170C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79#4111yescharacteristic
175C22×C4×C79#4111yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177SD16×C79—44no—
178D8×C79—44no—
179M16×C79—22no—
180M16×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—21no—
188C22⋊C4×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—21no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C23×C79—21no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—42no—
200C23×C79—82no—
201C23×C79—82no—
202C23×C79C2×#4111yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—81no—
207C22×D79—81no—
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—21no—
210D4×C79—21no—
211D4×C79—21no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—42no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—82no—
219D4×C79—82no—
220D4×C79—82no—
221D4×C79—82no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—81no—
231C2×C4×C79#12111yescharacteristic
232C2×C4×C79#12111yescharacteristic
233C2×C4×C79#12111yescharacteristic
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—81no—
243D316—22no—
244D316—22no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C8×C79—42no—
250C79⋊C8—22no—
251C79⋊C8—22no—
252C79⋊C8—22no—
253C79⋊C8—41no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—82no—
261C22×C79—82no—
262C22×C79—82no—
263C22×C79—162no—
264C22×C79—162no—
265C22×C79C2×#12111yescharacteristic
266C22×C79#55311yescharacteristic
267C22×C79#55511yescharacteristic
268C2×D79—42no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—82no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79#47212yes—
280C4×C79#52511yescharacteristic
281C4×C79#53511yescharacteristic
282C4×C79#54611yescharacteristic
283C4×C79#55011yescharacteristic
284Dic79—81no—
285#24670—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79—81no—
289C2×C79—162no—
290C2×C79#241411yescharacteristic
291C2×C79C2×#47211yescharacteristic
292C2×C79#306811yescharacteristic
293D79—82no—
294#3038D7911yescharacteristic, complemented
295C2×#459—791no—
296C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
297#2925—791no—
298#2051—792no—
299#2018—792no—
300#1978—792no—
301#1965—791no—
302#1950—791no—
303#1931—792no—
304#1800—791no—
305C79#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
308C22×D8—792no—
309C2×#127C2×D7911yescharacteristic
310C4×#41C2×D7911yescharacteristic
311C2×C4×D4—791no—
312#460—21no—
313#460—21no—
314#459—21no—
315#459—21no—
316#459—1581no—
317#459—1581no—
318#459—1582no—
319#442—1581no—
320#440—1581no—
321C4×SD16—1581no—
322C4×D8—1581no—
323#433—1582no—
324#432—1581no—
325#431—1581no—
326C2×#108—792no—
327#428—791no—
328#423—791no—
329#423C2×D7911yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—791no—
331#418—791no—
332#418C2×D7912yes—
333#417—791no—
334C2×#102—792no—
335C2×#100—792no—
336C2×#100—792no—
337C2×#100—792no—
338#408—792no—
339#405—792no—
340C4×M16—791no—
341#343—792no—
342#341—792no—
343C2×#41C22×D7911yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—791no—
347C22×D4C22×D7912yes—
348C23×C4—1581no—
349AGL(1,ℤ/8)—42no—
350AGL(1,ℤ/8)—42no—
351AGL(1,ℤ/8)—1582no—
352AGL(1,ℤ/8)—1582no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—3162no—
357C2×D8—1582no—
358C2×D8—1582no—
359C2×D8—1584no—
360C2×D8—1581no—
361C2×M16—791no—
362C2×M16—792no—
363C2×M16—791no—
364C2×M16C22×D7912yes—
365C22×C8—792no—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
371C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
379C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
380#117—21no—
381#117C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386#108—3162no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—792no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396#103—1581no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1581no—
402#102—1581no—
403#102—1581no—
404#100—3162no—
405#100—3162no—
406#100—1584no—
407C22⋊C8—1582no—
408C22⋊C8—1582no—
409#97—1582no—
410#97—1581no—
411C4×C8—1582no—
412C4×C8—1581no—
413C24—22no—
414C24—1581no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—792no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—3161no—
445C22×C4—6322no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4#1192962311yescharacteristic
448C22×C4#1192962311yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450SD16—44no—
451SD16—1584no—
452D8—44no—
453D8—3164no—
454D8—3164no—
455D8—1584no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—792no—
459M16—1582no—
460M16—1582no—
461M16—1581no—
462M16—1581no—
463M16—1581no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—792no—
466C2×C8—792no—
467C2×C8—1582no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1581no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—6321no—
499C23—6321no—
500C23—1582no—
501C23C2×#1192962311yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—1582no—
519D4—1582no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6321no—
533C2×C4#1457913311yescharacteristic
534C2×C4#1457913311yescharacteristic
535C2×C4#1457913311yescharacteristic
536C2×C4#1457913311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7911yescharacteristic
540C2×C4#41×D7911yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C2×C4#1457920611yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—3162no—
545C8—3161no—
546C8—1582no—
547C8—1582no—
548C8—1582no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—3162no—
560C22—6322no—
561C22—6322no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22C2×#1457913311yescharacteristic
565C22#1909926011yescharacteristic
566C22#1909927711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—6321no—
574C4#1909883112yes—
575C4#1909907011yescharacteristic
576C4#1909913011yescharacteristic
577C4#1909921011yescharacteristic
578C4#1909923111yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—81no—
582C2—162no—
583C2—6322no—
584C2#2376681911yescharacteristic
585C2C2×#1909883111yescharacteristic
586C2#2377312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3038C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3038D79
hypocenterC79#24670
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098755C2semidirect
2. C4×#14579186C2semidirect
3. #23772066C2semidirect
4. #23764689C2semidirect
5. #23764506C2semidirect
6. #23764309C2semidirect
7. #23764241C2semidirect
8. #23764173C2semidirect
9. #23764065C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#3038C2semidirect
294. #3038D79semidirect
305. C79#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987552
C4×#145791862
#237720662
#237646892
#237645062
#237643092
#237642412
#237641732
#237640652
#237633892
C79×#30382
#2467079