Finite Group Databasebeta

← #34329090

Subgroups — #34329090

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764695C212yesmaximal, complemented
6#23764508C212yesmaximal, complemented
7#23764307C212yesmaximal, complemented
8#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764060C212yesmaximal, complemented
11C79×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13C2×#14579187C2211yescharacteristic
14C22×#11929609C2212yes—
15C2×#14579158C2211yescharacteristic
16C4×#11929624C2211yescharacteristic
17#19098764—21no—
18#19098764—21no—
19#19098759—21no—
20#19098759—21no—
21#19098758—21no—
22#19098758—21no—
23#19098758—22no—
24#19098673—21no—
25#19098663—21no—
26C4×#11929612—21no—
27C4×#11929609—21no—
28#19098623—22no—
29#19098619—21no—
30#19098615—21no—
31C2×#14579096C2212yes—
32#19098603C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19098569C2212yes—
35#19098568C2211yescharacteristic
36#19098562C2211yescharacteristic
37C2×#14579081C2212yes—
38C2×#14579077C2212yes—
39C2×#14579077C2212yes—
40#19098531C2212yes—
41#19098521C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098327C2212yes—
44C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46#423×C79C2211yescharacteristic
47C2×#100×C79C2212yes—
48#343×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316C2312yes—
53#14579189—42no—
54#14579189—42no—
55#14579187—22no—
56#14579187—22no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×#11929612—21no—
59C2×D632—22no—
60C2×#11929609—21no—
61C2×#11929609—24no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929609—42no—
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2312yes—
68#14579158—21no—
69#14579158—21no—
70#14579158—21no—
71#14579158—21no—
72C4×Dic158D411yescharacteristic
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74C4×D316D411yescharacteristic
75C4×D316D411yescharacteristic
76C4×C22⋊D79—21no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78#14579120C2311yescharacteristic
79#14579118—21no—
80C42×D79—21no—
81#14579096—42no—
82#14579094—21no—
83#14579092—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
85C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
86C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
87#14579084—21no—
88#14579083—22no—
89#14579083—22no—
90#14579082—21no—
91#14579082—21no—
92#14579081—21no—
93#14579081—22no—
94#14579081—22no—
95#14579077—24no—
96#14579077—42no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98(C2×D79)⋊C8—22no—
99#14579072—21no—
100#14579071—22no—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C8×Dic79—22no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105C2×M16×C79C2312yes—
106C2×M16×C79C2312yes—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116C4⋊C8×C79—21no—
117C4⋊C8×C79—21no—
118#100×C79—42no—
119C23×D79—22no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—41no—
132C2×D316—41no—
133C2×D316—41no—
134C2×D316—41no—
135C2×D316—82no—
136C2×D316—82no—
137C2×D316C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142#11929613—44no—
143#11929612—24no—
144D632—44no—
145#11929609—24no—
146#11929609—44no—
147#11929609—44no—
148#11929608—21no—
149#11929608—21no—
150#11929608—21no—
151#11929608#4112yes—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8C2×D412yes—
157C2×C79⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164(C2×D79)⋊C4—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C24×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79#4112yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—41no—
177C22×C4×C79—41no—
178C22×C4×C79—82no—
179C22×C4×C79#4111yescharacteristic
180C22×C4×C79#4111yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182M16×C79—22no—
183M16×C79—22no—
184M16×C79—22no—
185M16×C79—22no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C22⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C23×C79—22no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—81no—
200C23×C79—81no—
201C23×C79C2×#4111yescharacteristic
202C22×D79—21no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—82no—
207C22×D79—82no—
208D4×C79—22no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—82no—
216C2×C4×C79—82no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79#12111yescharacteristic
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—41no—
229C22⋊D79—41no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235D316—42no—
236D316—42no—
237D316—42no—
238D316—42no—
239D316—82no—
240D316—82no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—81no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249C8×C79—42no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—22no—
252C79⋊C8—22no—
253C79⋊C8—22no—
254C79⋊C8—41no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—82no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79C2×#12111yescharacteristic
263C22×C79#55311yescharacteristic
264C22×C79#55511yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—82no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—82no—
271C2×D79—162no—
272C2×D79—162no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79#47212yes—
278C4×C79#52511yescharacteristic
279C4×C79#53511yescharacteristic
280C4×C79#54611yescharacteristic
281C4×C79#55011yescharacteristic
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285#24670—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79—82no—
289C2×C79#241411yescharacteristic
290C2×C79C2×#47211yescharacteristic
291C2×C79#306811yescharacteristic
292D79—81no—
293D79—162no—
294#3038—791no—
295C2×#459—791no—
296C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
297#2925—791no—
298#2051—792no—
299#2018—792no—
300#1978—792no—
301#1965—791no—
302#1950—791no—
303#1931—792no—
304#1800D7911yescharacteristic, complemented
305C79#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
308C22×D8—792no—
309C2×#127—791no—
310C4×#41—791no—
311C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
312#460—1581no—
313#460—1581no—
314#459—1581no—
315#459—1581no—
316#459—1581no—
317#459—1581no—
318#459—1582no—
319#442—1581no—
320#440—1581no—
321C4×SD16—1581no—
322C4×D8—1581no—
323#433—1582no—
324#432—1581no—
325#431—1581no—
326C2×#108—792no—
327#428—791no—
328#423C2×D7911yescharacteristic
329#423C2×D7911yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—791no—
331#418—791no—
332#418—792no—
333#417—791no—
334C2×#102—792no—
335C2×#100—792no—
336C2×#100—792no—
337C2×#100C2×D7912yes—
338#408—792no—
339#405—792no—
340C4×M16—791no—
341#343C2×D7912yes—
342#341—792no—
343C2×#41—791no—
344C22×D4—792no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4—1581no—
347C22×D4C22×D7911yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349AGL(1,ℤ/8)—3162no—
350AGL(1,ℤ/8)—3162no—
351AGL(1,ℤ/8)—1582no—
352AGL(1,ℤ/8)—1582no—
353C2×SD16—1582no—
354C2×SD16—1581no—
355C2×D8—3162no—
356C2×D8—1582no—
357C2×D8—1582no—
358C2×D8—1582no—
359C2×D8—1584no—
360C2×D8—1581no—
361C2×M16—791no—
362C2×M16—791no—
363C2×M16C22×D7912yes—
364C2×M16C22×D7912yes—
365C22×C8—792no—
366#127—1581no—
367#127—1581no—
368#127—1581no—
369#127—1581no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—791no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—791no—
377C4×D4—791no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#117—791no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386#108—3162no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—792no—
396#103—1581no—
397#102—1582no—
398#102—1582no—
399#102—1581no—
400#102—1582no—
401#102—1582no—
402#102—1581no—
403#102—1581no—
404#100—42no—
405#100—3162no—
406#100—1584no—
407C22⋊C8—1582no—
408C22⋊C8—1582no—
409#97—1582no—
410#97—1581no—
411C4×C8—1582no—
412C4×C8—1581no—
413C24—21no—
414C24—1582no—
415#41—1581no—
416#41—1581no—
417#41—1581no—
418#41—1581no—
419C2×Q8—791no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—3161no—
427C2×D4—3161no—
428C2×D4—3161no—
429C2×D4—791no—
430C2×D4—6322no—
431C2×D4—6322no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1582no—
439C2×D4#1192962512yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4#1192962411yescharacteristic
448C22×C4#1192962411yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450SD16—3164no—
451SD16—1584no—
452D8—3164no—
453D8—3164no—
454D8—3164no—
455D8—1584no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—792no—
461M16—1581no—
462M16—1581no—
463M16—1581no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—792no—
467C2×C8—792no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1581no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—791no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—3162no—
496C23—3162no—
497C23—3162no—
498C23—6322no—
499C23—6322no—
500C23—1581no—
501C23C2×#1192962411yescharacteristic
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—3162no—
513D4—3162no—
514D4—6322no—
515D4—6322no—
516D4—6322no—
517D4—6322no—
518D4—1581no—
519D4—1581no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—6321no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4#1457913411yescharacteristic
534C2×C4#1457913411yescharacteristic
535C2×C4#1457913411yescharacteristic
536C2×C4#1457913411yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C2×C4#1457920711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—3161no—
546C8—1582no—
547C8—1582no—
548C8—1582no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—6322no—
560C22—6322no—
561C22—6322no—
562C22—12642no—
563C22—12642no—
564C22C2×#1457913411yescharacteristic
565C22#1909926111yescharacteristic
566C22#1909927611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4#1909883212yes—
575C4#1909907611yescharacteristic
576C4#1909912911yescharacteristic
577C4#1909920411yescharacteristic
578C4#1909923111yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2—6321no—
583C2—12642no—
584C2#2376682011yescharacteristic
585C2C2×#1909883211yescharacteristic
586C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1800C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1800D79
hypocenterC79#24670
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772881C2semidirect
2. C2×#19098758C2semidirect
3. C4×#14579187C2semidirect
4. #23772068C2semidirect
5. #23764695C2semidirect
6. #23764508C2semidirect
7. #23764307C2semidirect
8. #23764239C2semidirect
9. #23764173C2semidirect
10. #23764060C2semidirect
11. C79×#1800C2semidirect
304. #1800D79semidirect
305. C79#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728812
C2×#190987582
C4×#145791872
#237720682
#237646952
#237645082
#237643072
#237642392
#237641732
#237640602
C79×#18002
#2467079