Finite Group Databasebeta

← #34329091

Subgroups — #34329091

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764692C212yesmaximal, complemented
6#23764508C212yesmaximal, complemented
7#23764307C212yesmaximal, complemented
8#23764175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764064C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14C22×#11929609C2212yes—
15C4×#11929624C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17#19098760—21no—
18#19098760—21no—
19#19098755—21no—
20#19098755—21no—
21#19098755—21no—
22#19098755—21no—
23#19098755—22no—
24#19098676—21no—
25#19098665—21no—
26C4×#11929613—21no—
27C4×D632—21no—
28#19098623—22no—
29#19098619—21no—
30#19098615—21no—
31C2×#14579096C2212yes—
32#19098605C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098569C2211yescharacteristic
36#19098568C2212yes—
37#19098565C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2212yes—
39C2×#14579077C2212yes—
40#19098531C2212yes—
41#19098521C2212yes—
42#19098331C2212yes—
43#19098327C2212yes—
44C2×#127×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×#100×C79C2212yes—
47C2×#100×C79C2212yes—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52#14579189—22no—
53#14579189—22no—
54#14579187—42no—
55#14579187—42no—
56C2×#11929613—21no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×D632—21no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929609—24no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929609—42no—
64C2×#11929608C2312yes—
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66C4×Dic158D411yescharacteristic
67C4×Dic158D411yescharacteristic
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D79—21no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76#14579120C2311yescharacteristic
77#14579118—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C42×D79—21no—
81#14579096—42no—
82#14579095—21no—
83#14579093—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
87C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
88C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
89#14579086—21no—
90#14579083—21no—
91#14579083—21no—
92#14579083—21no—
93#14579082—22no—
94#14579082—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97#14579077—42no—
98(C2×D79)⋊C8—22no—
99(C2×D79)⋊C8—22no—
100#14579071—22no—
101C8×Dic79—22no—
102C22×D4×C79—21no—
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79C2312yes—
105C2×M16×C79C2312yes—
106C2×M16×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108#127×C79—21no—
109#127×C79—21no—
110#127×C79—21no—
111#127×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115#100×C79—24no—
116#100×C79—42no—
117#97×C79—21no—
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316C2×D411yescharacteristic
131C2×D316#4112yes—
132C2×C22⋊D79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—41no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79—82no—
140#11929613—24no—
141#11929612—44no—
142D632—24no—
143#11929609—44no—
144#11929609—44no—
145#11929609—44no—
146#11929608—22no—
147#11929608—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159C22⋊Dic79—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C24×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—41no—
175C2×D4×C79—41no—
176C2×D4×C79—41no—
177C2×D4×C79—41no—
178C2×D4×C79—82no—
179C2×D4×C79—82no—
180C22×C4×C79#4111yescharacteristic
181C22×C4×C79#4111yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183M16×C79—21no—
184M16×C79—22no—
185M16×C79—21no—
186M16×C79—22no—
187M16×C79—21no—
188M16×C79#4112yes—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—22no—
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C42×C79C2×D411yescharacteristic
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—82no—
200C23×C79—82no—
201C23×C79C2×#4111yescharacteristic
202C22×D79—21no—
203C22×D79—22no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—81no—
207C22×D79—81no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—82no—
213D4×C79—82no—
214D4×C79—82no—
215D4×C79—82no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79#12111yescharacteristic
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—41no—
229C22⋊D79—41no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—81no—
235D316—21no—
236D316—22no—
237D316—21no—
238D316—22no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—81no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—21no—
248Dic158—21no—
249C8×C79—22no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—42no—
252C79⋊C8—22no—
253C79⋊C8—22no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—82no—
258C22×C79—82no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—162no—
261C22×C79—162no—
262C22×C79C2×#12111yescharacteristic
263C22×C79#55311yescharacteristic
264C22×C79#55511yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—82no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79#47212yes—
277C4×C79#52511yescharacteristic
278C4×C79#53511yescharacteristic
279C4×C79#54611yescharacteristic
280C4×C79#55011yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285#24670—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—21no—
287C2×C79—21no—
288C2×C79—162no—
289C2×C79#241411yescharacteristic
290C2×C79C2×#47211yescharacteristic
291C2×C79#306811yescharacteristic
292D79—81no—
293D79—82no—
294#3038—791no—
295C2×#459—791no—
296C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
297#2925—791no—
298#2051—792no—
299#2018—792no—
300#1978—792no—
301#1965D7911yescharacteristic, complemented
302#1950—791no—
303#1931—792no—
304#1800—791no—
305C79#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
308C22×D8—792no—
309C2×#127C2×D7911yescharacteristic
310C4×#41—791no—
311C2×C4×D4—791no—
312#460—1581no—
313#460—1581no—
314#459—1581no—
315#459—1581no—
316#459—1582no—
317#459—1581no—
318#459—1581no—
319#442—1581no—
320#440—1581no—
321C4×SD16—1581no—
322C4×D8—1581no—
323#433—1582no—
324#432—1581no—
325#431—1581no—
326C2×#108—792no—
327#428—791no—
328#423—791no—
329#423C2×D7911yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—791no—
331#418—792no—
332#418—791no—
333#417—791no—
334C2×#102—792no—
335C2×#100—792no—
336C2×#100C2×D7912yes—
337C2×#100C2×D7912yes—
338#408—792no—
339#405—792no—
340C4×M16C2×D7911yescharacteristic
341#343—792no—
342#341—792no—
343C2×#41—791no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—791no—
347C22×D4C22×D7912yes—
348C23×C4—1581no—
349AGL(1,ℤ/8)—3162no—
350AGL(1,ℤ/8)—3162no—
351AGL(1,ℤ/8)—1582no—
352AGL(1,ℤ/8)—1582no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×SD16—1582no—
355C2×D8—3162no—
356C2×D8—1581no—
357C2×D8—1582no—
358C2×D8—1582no—
359C2×D8—1584no—
360C2×D8—1582no—
361C2×M16—792no—
362C2×M16C22×D7912yes—
363C2×M16C22×D7911yescharacteristic
364C2×M16C22×D7911yescharacteristic
365C22×C8—792no—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370C4×Q8—791no—
371C4×Q8—791no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—791no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379C4×D4—1581no—
380#117—791no—
381#117—1581no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42C22×D7911yescharacteristic
386#108—3162no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—791no—
393C4⋊C8—792no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396#103—1581no—
397#102—1581no—
398#102—1581no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#102—1581no—
402#102—1582no—
403#102—1582no—
404#100—24no—
405#100—42no—
406#100—3162no—
407C22⋊C8—1582no—
408C22⋊C8—1582no—
409#97—21no—
410#97—1582no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1582no—
413C24—22no—
414C24—1581no—
415#41—1581no—
416#41—1581no—
417#41—1581no—
418#41—1581no—
419C2×Q8—791no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—6322no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4#1192962411yescharacteristic
448C22×C4#1192962411yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450SD16—3164no—
451SD16—1584no—
452D8—3164no—
453D8—3164no—
454D8—3164no—
455D8—1584no—
456M16—21no—
457M16—22no—
458M16—21no—
459M16—22no—
460M16—21no—
461M16—1582no—
462M16—1582no—
463M16#1192962312yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—792no—
468C2×C8—792no—
469C2×C8—1582no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1582no—
472C4⋊C4—791no—
473C4⋊C4—791no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—1581no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42D4×D7911yescharacteristic
487C42D4×D7911yescharacteristic
488C42D4×D7911yescharacteristic
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—3161no—
496C23—3161no—
497C23—6321no—
498C23—6321no—
499C23—1581no—
500C23—1582no—
501C23C2×#1192962411yescharacteristic
502Q8—1581no—
503Q8—1581no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—1582no—
517D4—1581no—
518D4—1582no—
519D4—1581no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—6321no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6321no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4#1457913411yescharacteristic
534C2×C4#1457913411yescharacteristic
535C2×C4#1457913411yescharacteristic
536C2×C4#1457913411yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
541C2×C4#1457920611yescharacteristic
542C2×C4#1457920711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—3162no—
547C8—1582no—
548C8—1582no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—3161no—
557C22—3162no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—6322no—
561C22—6322no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22C2×#1457913411yescharacteristic
565C22#1909926311yescharacteristic
566C22#1909927811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—3161no—
571C4—3161no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4#1909883212yes—
575C4#1909907311yescharacteristic
576C4#1909912911yescharacteristic
577C4#1909920611yescharacteristic
578C4#1909923311yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—162no—
582C2—6321no—
583C2—6322no—
584C2#2376682111yescharacteristic
585C2C2×#1909883211yescharacteristic
586C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1965C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1965D79
hypocenterC79#24670
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772876C2semidirect
2. C2×#19098755C2semidirect
3. C4×#14579189C2semidirect
4. #23772068C2semidirect
5. #23764692C2semidirect
6. #23764508C2semidirect
7. #23764307C2semidirect
8. #23764175C2semidirect
9. #23764064C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#1965C2semidirect
301. #1965D79semidirect
305. C79#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728762
C2×#190987552
C4×#145791892
#237720682
#237646922
#237645082
#237643072
#237641752
#237640642
#237633892
C79×#19652
#2467079