Finite Group Databasebeta

← #34329092

Subgroups — #34329092

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic79C211yesmaximal, characteristic
4#23772062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764514C211yesmaximal, characteristic
8#23764305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2019C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19#41×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098771—21no—
22#19098771—21no—
23#19098766—21no—
24#19098766—21no—
25#19098766—21no—
26#19098766—21no—
27#19098766—21no—
28#19098766—21no—
29#19098675—21no—
30#19098664—21no—
31SD16×Dic79—21no—
32D8×Dic79—21no—
33#19098621—21no—
34#19098621—21no—
35#19098617—21no—
36#19098613—21no—
37C2×#14579097C2211yescharacteristic
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39#19098605C2211yescharacteristic
40#19098586C2211yescharacteristic
41#19098586C2211yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098572C2211yescharacteristic
45#19098568C2211yescharacteristic
46#19098564C2211yescharacteristic
47C2×#14579086C2211yescharacteristic
48C2×#14579085C2211yescharacteristic
49C2×#14579080C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52C2×#14579078C2211yescharacteristic
53#19098530C2211yescharacteristic
54#19098521C2211yescharacteristic
55#19098518C2211yescharacteristic
56M16×Dic79C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
63C2×#101×C79C2211yescharacteristic
64C2×#100×C79C2211yescharacteristic
65#408×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C23×Dic79—21no—
69#14579191—41no—
70#14579191—41no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—22no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—41no—
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81#14579159—21no—
82#14579159—21no—
83#14579159—21no—
84#14579159—21no—
85Q8×Dic79D411yescharacteristic
86Q8×Dic79D411yescharacteristic
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79D411yescharacteristic
94D4×Dic79D411yescharacteristic
95#14579120—21no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579097—41no—
104#14579096—41no—
105#14579095—21no—
106#14579093—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579080—41no—
128#14579079—22no—
129#14579079—41no—
130#14579078—41no—
131C22⋊(C79⋊C8)—21no—
132C22⋊(C79⋊C8)—21no—
133#14579071—21no—
134#14579071—21no—
135#14579071—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C8×Dic79—21no—
138C8×Dic79—21no—
139C2×#41×C79C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
141C22×D4×C79C2311yescharacteristic
142#137×C79—41no—
143#137×C79—41no—
144AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
146C2×Q16×C79—21no—
147C2×SD16×C79—21no—
148C2×SD16×C79—21no—
149C2×SD16×C79—22no—
150C2×SD16×C79—21no—
151C2×SD16×C79—21no—
152C2×SD16×C79—41no—
153C2×D8×C79—21no—
154C2×M16×C79C2311yescharacteristic
155C2×M16×C79C2311yescharacteristic
156C2×M16×C79C2311yescharacteristic
157C22×C8×C79C2311yescharacteristic
158#101×C79—22no—
159#100×C79—41no—
160C22⋊C8×C79—21no—
161C22⋊C8×C79—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—41no—
173C22×Dic79—41no—
174C22×Dic79—82no—
175C22×Dic79#4111yescharacteristic
176C22×Dic79#4111yescharacteristic
177#11929614—42no—
178#11929612—42no—
179#11929612—42no—
180#11929612—42no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200Dic79⋊C4—41no—
201Dic79⋊C4—41no—
202Dic79⋊C4—41no—
203Dic79⋊C4—41no—
204C22⋊Dic79—21no—
205C22⋊Dic79—21no—
206C22⋊Dic79—21no—
207C22⋊Dic79—41no—
208C22⋊Dic79—41no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
216C24×C79—21no—
217#41×C79—21no—
218#41×C79—21no—
219#41×C79—21no—
220#41×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C2×Q8×C79—21no—
226C2×Q8×C79—21no—
227C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79#4112yes—
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79C2411yescharacteristic
239Q16×C79—42no—
240SD16×C79—24no—
241SD16×C79—42no—
242SD16×C79—42no—
243SD16×C79—42no—
244D8×C79—24no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249M16×C79—21no—
250M16×C79#4112yes—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
258C23×C79—21no—
259C23×C79—22no—
260C23×C79—41no—
261C23×C79—41no—
262C23×C79—81no—
263C23×C79—81no—
264C23×C79C2×#4111yescharacteristic
265Q8×C79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271D4×C79—21no—
272D4×C79—22no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—42no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—81no—
301C2×Dic79—82no—
302C2×Dic79—82no—
303C2×Dic79—81no—
304C2×Dic79#12111yescharacteristic
305C2×Dic79#12111yescharacteristic
306C2×Dic79#12111yescharacteristic
307C2×Dic79#12111yescharacteristic
308Dic158—41no—
309Dic158—41no—
310Dic158—41no—
311Dic158—41no—
312C8×C79—22no—
313C8×C79—21no—
314C8×C79—21no—
315C8×C79—41no—
316C8×C79—41no—
317C79⋊C8—21no—
318C79⋊C8—21no—
319C79⋊C8—41no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—41no—
325C22×C79—42no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—82no—
329C22×C79—82no—
330C22×C79—81no—
331C22×C79—81no—
332C22×C79C2×#12111yescharacteristic
333C22×C79#55311yescharacteristic
334C22×C79#55511yescharacteristic
335C4×C79—41no—
336C4×C79—81no—
337C4×C79#52511yescharacteristic
338C4×C79#53511yescharacteristic
339C4×C79#54611yescharacteristic
340C4×C79#55011yescharacteristic
341Dic79—21no—
342Dic79—21no—
343Dic79—21no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—81no—
347Dic79—81no—
348Dic79#47112yes—
349#24671—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—21no—
351C2×C79—21no—
352C2×C79—81no—
353C2×C79—82no—
354C2×C79#241411yescharacteristic
355C2×C79C2×#47111yescharacteristic
356C2×C79#306911yescharacteristic
357#3039—791no—
358C2×#461—791no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
360#2925—791no—
361#2052—791no—
362#2052—791no—
363#2019—791no—
364#2019D7911yescharacteristic
365#1977—791no—
366#1977—791no—
367#1966—791no—
368#1950—791no—
369#1930—791no—
370#1930—791no—
371#1800—791no—
372C79#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#137—791no—
374C2×#137C2×D7911yescharacteristic
375C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
376C22×SD16—791no—
377C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊Q8—791no—
379C4×#41—791no—
380C2×C4×D4—791no—
381#462—1581no—
382#462—1581no—
383#461—1581no—
384#461—1581no—
385#461—1581no—
386#461—1581no—
387#461—1581no—
388#461—1581no—
389#442—1581no—
390#440—1581no—
391C4×SD16—1581no—
392C4×D8—1581no—
393#433—1581no—
394#433—1581no—
395#432—1581no—
396#431—1581no—
397C2×#108—791no—
398C2×#108—791no—
399#428—791no—
400#423—791no—
401#423—791no—
402C2×C4⋊C8—791no—
403#419—791no—
404#419—791no—
405#418—791no—
406#417—791no—
407C2×#103—791no—
408C2×#103—791no—
409C2×#101—791no—
410C2×#101—791no—
411C2×#101—791no—
412C2×#101C2×D7911yescharacteristic
413C2×#100—791no—
414C2×#100C2×D7911yescharacteristic
415#408—791no—
416#408C2×D7911yescharacteristic
417#405—791no—
418#405—791no—
419C4×M16—791no—
420#343—791no—
421#343—791no—
422#341—791no—
423#341C2×D7911yescharacteristic
424C2×#41C22×D7911yescharacteristic
425C22×Q8—791no—
426C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C22×D4C22×D7911yescharacteristic
428C23×C4—1581no—
429#137—41no—
430#137—41no—
431#137—3161no—
432#137—3161no—
433AGL(1,ℤ/8)—22no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435C2×Q16—21no—
436C2×Q16—1581no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—41no—
443C2×SD16—3161no—
444C2×SD16—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1582no—
448C2×D8—21no—
449C2×M16—791no—
450C2×M16—791no—
451C2×M16—791no—
452C2×M16C22×D7911yescharacteristic
453C2×M16C22×D7911yescharacteristic
454C2×M16C22×D7911yescharacteristic
455C22×C8—791no—
456C22×C8C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8—1581no—
459C4⋊Q8—1581no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4×Q8—791no—
462C4×Q8—791no—
463C4×D4—791no—
464C4×D4—791no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471#117—791no—
472#117—1581no—
473C2×C4⋊C4—791no—
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C4⋊C4—1581no—
476C2×C22⋊C4—1581no—
477C2×C42—791no—
478C2×C42—1581no—
479#108—3161no—
480#108—3161no—
481#107—1581no—
482#106—1581no—
483C4⋊C8—791no—
484C4⋊C8—791no—
485C4⋊C8—791no—
486C4⋊C8—791no—
487C4⋊C8—1581no—
488C4⋊C8—1581no—
489C4⋊C8—1581no—
490C4⋊C8—1581no—
491#103—1581no—
492#103—1581no—
493#103—1581no—
494#103—1581no—
495#103—1581no—
496#103—1581no—
497#103—1581no—
498#103—1581no—
499#103—1581no—
500#102—1581no—
501#102—1581no—
502#102—1581no—
503#101—22no—
504#101—3161no—
505#101—3161no—
506#101—1582no—
507#100—41no—
508#100—3161no—
509C22⋊C8—21no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—1581no—
512C22⋊C8—1581no—
513#97—1581no—
514#97—1581no—
515#97—1581no—
516C4×C8—1581no—
517C4×C8—1581no—
518C4×C8—1581no—
519C24—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—1581no—
531C2×Q8—1581no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×Q8—1581no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4D4×D7911yescharacteristic
544C2×D4#1192962312yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—3161no—
548C22×C4—3161no—
549C22×C4—791no—
550C22×C4—791no—
551C22×C4—6322no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4C23×D7911yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—3162no—
559SD16—24no—
560SD16—42no—
561SD16—42no—
562SD16—42no—
563SD16—3162no—
564SD16—3162no—
565SD16—3162no—
566D8—24no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—1581no—
573M16—1581no—
574M16—1581no—
575M16—1581no—
576M16—1581no—
577M16—1581no—
578M16#1192962312yes—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—791no—
585C2×C8—791no—
586C2×C8—1581no—
587C2×C8—1581no—
588C2×C8—1581no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8D4×D7911yescharacteristic
592C2×C8D4×D7911yescharacteristic
593C4⋊C4—3161no—
594C4⋊C4—3161no—
595C4⋊C4—3161no—
596C4⋊C4—3161no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—791no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C22⋊C4—3161no—
604C22⋊C4—3161no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C42—791no—
609C42—791no—
610C42—791no—
611C42—791no—
612C42—1581no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23#41×D7911yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—3161no—
629Q8—3161no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632D4—22no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—21no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—791no—
653C2×C4—791no—
654C2×C4—791no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—6321no—
657C2×C4—6322no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6321no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
665C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
666C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
667C2×C4#1457920611yescharacteristic
668C2×C4#1457920611yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C8—3161no—
677C8—1581no—
678C8—1581no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22#121×D7911yescharacteristic
690C22#1909925611yescharacteristic
691C22#1909927711yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—3161no—
695C4—3161no—
696C4—792no—
697C4—6321no—
698C4—6321no—
699C4—1581no—
700C4—1581no—
701C4—1581no—
702C4#1909906911yescharacteristic
703C4#1909912811yescharacteristic
704C4#1909920011yescharacteristic
705C4#1909923311yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—82no—
710C2#2376681111yescharacteristic
711C2#471×D7911yescharacteristic
712C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2019C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22
hypercenter#2019D79
hypocenterC79#24671
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772885C2semidirect
2. C2×#19098766C2semidirect
4. #23772062C2semidirect
5. #23764698C2semidirect
6. #23764696C2semidirect
8. #23764305C2semidirect
9. #23764300C2semidirect
10. #23764242C2semidirect
11. #23764174C2semidirect
12. #23764057C2semidirect
13. #23764056C2semidirect
14. #23763390C2semidirect
372. C79#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728852
C2×#190987662
AGL(1,ℤ/8)×Dic792
#237720622
#237646982
#237646962
#237645142
#237643052
#237643002
#237642422
#237641742
#237640572
#237640562
#237633902
C79×#20192
#2467179