Finite Group Databasebeta

← #34329093

Subgroups — #34329093

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
4#23764698C212yesmaximal, complemented
5#23764515C212yesmaximal
6#23764303C212yesmaximal, complemented
7#23764243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764055C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191C2212yes—
13C2×#14579186C2211yescharacteristic
14C22×#11929613C2212yes—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17#19098773—21no—
18#19098773—21no—
19#19098769—21no—
20#19098769—21no—
21#19098769—22no—
22#19098768—21no—
23#19098768—21no—
24#19098673—21no—
25#19098661—21no—
26C4×#11929611—21no—
27C4×#11929609—21no—
28C2×#14579097C2212yes—
29#19098606C2211yescharacteristic
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098571C2212yes—
32#19098567C2211yescharacteristic
33#19098564C2211yescharacteristic
34C2×#14579086C2212yes—
35C2×#14579079C2212yes—
36C2×#14579079C2212yes—
37C2×#14579077C2212yes—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098328C2212yes—
41C4×#41×C79C2211yescharacteristic
42#433×C79—22no—
43#432×C79—21no—
44#431×C79—21no—
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#408×C79C2212yes—
48#405×C79C2212yes—
49C22×Dic158C2312yes—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52#14579191—42no—
53#14579191—42no—
54#14579186—22no—
55#14579186—22no—
56C2×#11929614—22no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613—42no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2312yes—
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70#14579161—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79#14579097—42no—
80#14579094—21no—
81#14579092—21no—
82C4⋊(C79⋊C8)—21no—
83C4⋊(C79⋊C8)—21no—
84#14579086—22no—
85#14579086—22no—
86#14579085—21no—
87#14579084—22no—
88#14579084—22no—
89#14579082—21no—
90#14579081—21no—
91#14579081—21no—
92#14579079—24no—
93#14579079—42no—
94#14579077—42no—
95#14579072—21no—
96C4×C79⋊C8—21no—
97C2×#41×C79C2311yescharacteristic
98C2×M16×C79C2312yes—
99C22×C8×C79C2312yes—
100C4×Q8×C79D411yescharacteristic
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79D411yescharacteristic
105C4×D4×C79D411yescharacteristic
106#117×C79—21no—
107#117×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—21no—
111C4⋊C8×C79—21no—
112C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C79D412yes—
115C22⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117#97×C79—22no—
118C4×C8×C79—22no—
119C23×D79—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316#4112yes—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—21no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—82no—
137#11929614—44no—
138#11929613—44no—
139#11929613—44no—
140#11929612—44no—
141#11929611—24no—
142#11929609—24no—
143#11929608—21no—
144#11929608—22no—
145#11929608—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—22no—
148#11929608#4112yes—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—41no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160#41×C79—21no—
161#41×C79—21no—
162#41×C79—21no—
163#41×C79—21no—
164C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79#4111yescharacteristic
171C22×C4×C79#4111yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173M16×C79—22no—
174M16×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79C2×D412yes—
179C2×C8×C79C2×D412yes—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C79—21no—
185C22⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C23×C79—21no—
195C23×C79C2×#4111yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—81no—
200C22×D79—81no—
201Q8×C79—21no—
202Q8×C79—21no—
203D4×C79—21no—
204D4×C79—21no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79#12111yescharacteristic
217C2×C4×C79#12111yescharacteristic
218C2×C4×C79#12111yescharacteristic
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—81no—
231D316—22no—
232D316—22no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235C4×D79—82no—
236C4×D79—82no—
237Dic158—42no—
238Dic158—42no—
239Dic158—42no—
240Dic158—42no—
241C8×C79—22no—
242C8×C79—22no—
243C8×C79—42no—
244C79⋊C8—22no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79C2×#12111yescharacteristic
253C22×C79#55311yescharacteristic
254C22×C79#55511yescharacteristic
255C2×D79—42no—
256C2×D79—82no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—82no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79#47112yes—
267C4×C79#52511yescharacteristic
268C4×C79#53511yescharacteristic
269C4×C79#54611yescharacteristic
270C4×C79#55011yescharacteristic
271Dic79—82no—
272Dic79—81no—
273#24671—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79—81no—
277C2×C79#241411yescharacteristic
278C2×C79C2×#47111yescharacteristic
279C2×C79#306911yescharacteristic
280D79—82no—
281#3039—791no—
282C2×#461—791no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
284#2925D7911yescharacteristic, complemented
285#2052—792no—
286#2019—792no—
287#1977—792no—
288#1966—791no—
289#1950—791no—
290#1930—792no—
291#1800—791no—
292C79#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—792no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
295C22×SD16—792no—
296C2×C4⋊Q8—791no—
297C4×#41C2×D7911yescharacteristic
298C2×C4×D4—791no—
299#462—1581no—
300#462—1581no—
301#461—1581no—
302#461—1581no—
303#461—1581no—
304#461—1581no—
305#461—1582no—
306#442—1581no—
307#440—1581no—
308C4×SD16—1581no—
309C4×D8—1581no—
310#433—22no—
311#432—21no—
312#431—21no—
313C2×#108—792no—
314#428—791no—
315#423—791no—
316#423C2×D7911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
318#419—792no—
319#418—791no—
320#417—791no—
321C2×#103—792no—
322C2×#101—792no—
323C2×#101—792no—
324C2×#100—792no—
325#408C2×D7912yes—
326#405C2×D7912yes—
327C4×M16—791no—
328#343—792no—
329#341—792no—
330C2×#41C22×D7911yescharacteristic
331C22×Q8—792no—
332C22×D4—791no—
333C23×C4—1581no—
334#137—3162no—
335#137—3162no—
336AGL(1,ℤ/8)—1582no—
337AGL(1,ℤ/8)—1582no—
338C2×Q16—1582no—
339C2×SD16—3162no—
340C2×SD16—1584no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1581no—
343C2×SD16—1582no—
344C2×SD16—1582no—
345C2×D8—1581no—
346C2×M16—791no—
347C2×M16—792no—
348C2×M16—791no—
349C2×M16C22×D7912yes—
350C22×C8C22×D7912yes—
351C4⋊Q8—1581no—
352C4⋊Q8—1581no—
353C4⋊Q8—1581no—
354C4⋊Q8—1581no—
355C4×Q8D31611yescharacteristic
356C4×Q8D31611yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1581no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4D31611yescharacteristic
364C4×D4D31611yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D7911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#108—3162no—
374#107—1581no—
375#106—1581no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1581no—
379C4⋊C8—1581no—
380C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
381C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
382C4⋊C8C22⋊D7912yes—
383#103—1581no—
384#103—1582no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—1581no—
389#102—1581no—
390#102—1581no—
391#101—3162no—
392#101—1584no—
393#100—3162no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396#97—22no—
397#97—1581no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—1581no—
400C24—1581no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405C2×Q8—1582no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8—1582no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4C2×D31611yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—6322no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4#1192962411yescharacteristic
429C22×C4#1192962411yescharacteristic
430C22×C4C23×D7911yescharacteristic
431Q16—3164no—
432SD16—3164no—
433SD16—3164no—
434SD16—3164no—
435SD16—1584no—
436D8—1584no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—792no—
440M16—1582no—
441M16—1581no—
442M16—1581no—
443M16—1582no—
444M16—1581no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1581no—
449C2×C8—1582no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
452C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C42C2×D31611yescharacteristic
474C42C2×D31611yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—6321no—
479C23—6321no—
480C23—1582no—
481C23C2×#1192962411yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—3162no—
485Q8—3162no—
486Q8—3162no—
487Q8—3162no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—1582no—
495D4—1582no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4#1457913511yescharacteristic
513C2×C4#1457913511yescharacteristic
514C2×C4#1457913511yescharacteristic
515C2×C4#1457913511yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
517C2×C4C22×D31611yescharacteristic
518C2×C4#41×D7911yescharacteristic
519C2×C4#41×D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920711yescharacteristic
521C2×C4#1457920711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—3162no—
526C8—3161no—
527C8—1582no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3162no—
534C22—6322no—
535C22—6322no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22C2×#1457913511yescharacteristic
539C22#1909925711yescharacteristic
540C22#1909927611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—6322no—
548C4—6321no—
549C4#1909882612yes—
550C4#1909907511yescharacteristic
551C4#1909913211yescharacteristic
552C4#1909920111yescharacteristic
553C4#1909923211yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—81no—
557C2—6322no—
558C2#2376681211yescharacteristic
559C2C2×#1909882611yescharacteristic
560C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2925C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#2925D79
hypocenterC79#24671
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772887C2semidirect
2. C2×#19098769C2semidirect
4. #23764698C2semidirect
6. #23764303C2semidirect
7. #23764243C2semidirect
8. #23764176C2semidirect
9. #23764055C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#2925C2semidirect
284. #2925D79semidirect
292. C79#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728872
C2×#190987692
C4×#145791862
#237646982
#237645152
#237643032
#237642432
#237641762
#237640552
#237633892
C79×#29252
#2467179