Finite Group Databasebeta

← #34329095

Subgroups — #34329095

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
3#23772065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764700C212yesmaximal, complemented
5#23764512C212yesmaximal
6#23764305C212yesmaximal, complemented
7#23764245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764052C212yesmaximal, complemented
10#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579187C2211yescharacteristic
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15#19098770—21no—
16#19098770—21no—
17#19098765—21no—
18#19098765—21no—
19#19098673—21no—
20#19098663—21no—
21C4×#11929612—21no—
22C4×#11929609—21no—
23#19098623—22no—
24#19098619—21no—
25#19098615—21no—
26C2×#14579097C2212yes—
27#19098603C2211yescharacteristic
28#19098587C2211yescharacteristic
29#19098587C2211yescharacteristic
30#19098572C2212yes—
31#19098568C2211yescharacteristic
32#19098562C2211yescharacteristic
33C2×#14579080C2212yes—
34C2×#14579080C2212yes—
35C2×#14579078C2212yes—
36#19098529C2212yes—
37#19098518C2212yes—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098332C2212yes—
40#19098328C2212yes—
41C22×SD16×C79C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
44#461×C79—21no—
45#461×C79—21no—
46#461×C79—22no—
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#103×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50#14579192—42no—
51#14579192—42no—
52#14579187—22no—
53#14579187—22no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929612—21no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62C4×Dic158D411yescharacteristic
63C4×Dic158D411yescharacteristic
64C4×D316D411yescharacteristic
65C4×D316D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D79—21no—
67C4×C22⋊D79—21no—
68#14579120C2311yescharacteristic
69#14579118—21no—
70C42×D79—21no—
71#14579097—42no—
72#14579094—21no—
73#14579092—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78#14579085—22no—
79#14579085—22no—
80#14579084—21no—
81#14579082—21no—
82#14579082—21no—
83#14579081—21no—
84#14579080—24no—
85#14579080—42no—
86#14579078—42no—
87(C2×D79)⋊C8—22no—
88(C2×D79)⋊C8—22no—
89#14579072—21no—
90#14579071—22no—
91C4×C79⋊C8—21no—
92C8×Dic79—22no—
93C22×Q8×C79C2312yes—
94C22×D4×C79C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79—21no—
96C2×SD16×C79—24no—
97C2×SD16×C79—22no—
98C2×SD16×C79—22no—
99C2×SD16×C79—42no—
100C22×C8×C79C2312yes—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C79D412yes—
117#103×C79—22no—
118#103×C79—22no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129#11929614—44no—
130#11929612—24no—
131#11929611—44no—
132#11929609—24no—
133#11929608—21no—
134#11929608—22no—
135#11929608—22no—
136#11929608—22no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—22no—
140#11929608#4112yes—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—21no—
149C22⋊Dic79—21no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C24×C79—21no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79#4112yes—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79—82no—
173C22×C4×C79#4111yescharacteristic
174C22×C4×C79#4111yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176SD16×C79—44no—
177SD16×C79—44no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79C2×D412yes—
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C4⋊C4×C79—41no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C22⋊C4×C79—41no—
189C22⋊C4×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C23×C79—22no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—81no—
198C23×C79—81no—
199C23×C79C2×#4111yescharacteristic
200C22×D79—21no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—22no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—82no—
216C2×C4×C79—82no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79#12111yescharacteristic
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D79—41no—
229C22⋊D79—41no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233D316—21no—
234D316—21no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—81no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241C8×C79—22no—
242C8×C79—22no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—42no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—42no—
250C22×C79—82no—
251C22×C79—82no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79C2×#12111yescharacteristic
255C22×C79#55311yescharacteristic
256C22×C79#55511yescharacteristic
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C2×D79—41no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—82no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79#47112yes—
266C4×C79#52511yescharacteristic
267C4×C79#53511yescharacteristic
268C4×C79#54611yescharacteristic
269C4×C79#55011yescharacteristic
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273#24671—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79—82no—
277C2×C79#241411yescharacteristic
278C2×C79C2×#47111yescharacteristic
279C2×C79#306911yescharacteristic
280D79—81no—
281#3039—791no—
282C2×#461D7911yescharacteristic, complemented
283C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
284#2925—791no—
285#2052—792no—
286#2019—792no—
287#1977—792no—
288#1966—791no—
289#1950—791no—
290#1930—792no—
291#1800—791no—
292C79#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—792no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
295C22×SD16C2×D7912yes—
296C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
297C4×#41—791no—
298C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
299#462—1581no—
300#462—1581no—
301#461—21no—
302#461—21no—
303#461—22no—
304#461—1581no—
305#461—1581no—
306#442—1581no—
307#440—1581no—
308C4×SD16—1581no—
309C4×D8—1581no—
310#433—1582no—
311#432—1581no—
312#431—1581no—
313C2×#108—792no—
314#428—791no—
315#423—791no—
316#423—791no—
317C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
318#419—792no—
319#418—791no—
320#417—791no—
321C2×#103C2×D7912yes—
322C2×#101—792no—
323C2×#101—792no—
324C2×#100—792no—
325#408—792no—
326#405—792no—
327C4×M16—791no—
328#343—792no—
329#341—792no—
330C2×#41—791no—
331C22×Q8C22×D7912yes—
332C22×D4C22×D7911yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334#137—3162no—
335#137—3162no—
336AGL(1,ℤ/8)—1582no—
337AGL(1,ℤ/8)—1582no—
338C2×Q16—1582no—
339C2×SD16—24no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—42no—
343C2×SD16—1582no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×D8—1581no—
346C2×M16—791no—
347C2×M16—792no—
348C2×M16—792no—
349C2×M16—791no—
350C22×C8C22×D7912yes—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4×Q8—791no—
356C4×Q8—791no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—791no—
362C4×D4—791no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365#117—791no—
366#117—1581no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42—1581no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#108—3162no—
374#107—1581no—
375#106—1581no—
376C4⋊C8—1581no—
377C4⋊C8—1581no—
378C4⋊C8—1581no—
379C4⋊C8—1581no—
380C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
381C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
382C4⋊C8C22⋊D7912yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1581no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—1581no—
389#102—1581no—
390#102—1581no—
391#101—3162no—
392#101—1584no—
393#100—3162no—
394C22⋊C8—1582no—
395C22⋊C8—1582no—
396#97—1582no—
397#97—1581no—
398C4×C8—1582no—
399C4×C8—1581no—
400C24—21no—
401#41—1581no—
402#41—1581no—
403#41—1581no—
404#41—1581no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—791no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—791no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4#1192962312yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4#1192962311yescharacteristic
429C22×C4#1192962311yescharacteristic
430C22×C4C23×D7911yescharacteristic
431Q16—3164no—
432SD16—44no—
433SD16—44no—
434SD16—3164no—
435SD16—1584no—
436D8—1584no—
437M16—792no—
438M16—1582no—
439M16—1581no—
440M16—1582no—
441M16—1582no—
442M16—1582no—
443M16—1581no—
444M16—1581no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1581no—
448C2×C8—1582no—
449C2×C8—1582no—
450C2×C8—1581no—
451C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
452C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—791no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—1581no—
468C42—1581no—
469C42—1581no—
470C42—1581no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—1581no—
481C23C2×#1192962311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—1581no—
487Q8—1581no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—1581no—
495D4—1581no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—6321no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4#1457913211yescharacteristic
513C2×C4#1457913211yescharacteristic
514C2×C4#1457913211yescharacteristic
515C2×C4#1457913211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×C4#41×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C2×C4#1457920711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—3162no—
525C8—3162no—
526C8—3161no—
527C8—1582no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22—3161no—
538C22C2×#1457913211yescharacteristic
539C22#1909926511yescharacteristic
540C22#1909927711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4#1909882312yes—
550C4#1909907311yescharacteristic
551C4#1909912911yescharacteristic
552C4#1909920711yescharacteristic
553C4#1909923211yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—6321no—
558C2#2376681411yescharacteristic
559C2C2×#1909882311yescharacteristic
560C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#461×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenterC2×#461D79
hypocenterC79#24671
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772883C2semidirect
3. #23772065C2semidirect
4. #23764700C2semidirect
6. #23764305C2semidirect
7. #23764245C2semidirect
8. #23764176C2semidirect
9. #23764052C2semidirect
10. #23763392C2semidirect
11. C2×#461×C79C2semidirect
282. C2×#461D79semidirect
292. C79#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728832
C4×#145791872
#237720652
#237647002
#237645122
#237643052
#237642452
#237641762
#237640522
#237633922
C2×#461×C792
#2467179