Finite Group Databasebeta

← #34329096

Subgroups — #34329096

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772204C211yesmaximal, characteristic
4#23772064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764516C211yesmaximal, characteristic
8#23764512C211yesmaximal, characteristic
9#23764306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C2×#14579187C2211yescharacteristic
19C22×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#14579159C2211yescharacteristic
21#19099031C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098772—21no—
24#19098772—21no—
25#19098767—21no—
26#19098767—21no—
27#19098766—21no—
28#19098766—21no—
29#19098766—21no—
30#19098766—21no—
31#19098672—21no—
32#19098660—21no—
33#19098654—21no—
34#19098643—21no—
35#19098625—21no—
36#19098622—21no—
37#19098618—21no—
38#19098614—21no—
39C2×#14579096C2211yescharacteristic
40#19098606C2211yescharacteristic
41#19098586C2211yescharacteristic
42#19098586C2211yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098571C2211yescharacteristic
45#19098565C2211yescharacteristic
46C2×#14579086C2211yescharacteristic
47C2×#14579085C2211yescharacteristic
48C2×#14579080C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579078C2211yescharacteristic
52#19098531C2211yescharacteristic
53#19098529C2211yescharacteristic
54#19098519C2211yescharacteristic
55M16×Dic79C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#419×C79C2211yescharacteristic
63#418×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65C2×#100×C79C2211yescharacteristic
66#405×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C23×Dic79—21no—
70#14579194—41no—
71#14579194—41no—
72#14579192—41no—
73#14579192—41no—
74#14579187—22no—
75#14579187—22no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929612—22no—
81C2×#11929612—21no—
82C2×#11929612—21no—
83C2×#11929612—41no—
84C2×#11929611—21no—
85C2×#11929609—21no—
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90#14579159—21no—
91#14579159—21no—
92#14579159—21no—
93#14579159—21no—
94#14579126D411yescharacteristic
95#14579126D411yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—21no—
100#14579123D411yescharacteristic
101#14579123D411yescharacteristic
102(C22⋊D79)⋊C4—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—21no—
104#14579118—21no—
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×Dic79⋊C4—21no—
107C2×Dic79⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C42×D79—21no—
111#14579096—41no—
112#14579094—21no—
113#14579092—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8D411yescharacteristic
119Dic79⋊C8D411yescharacteristic
120Dic79⋊C8D411yescharacteristic
121Dic79⋊C8D411yescharacteristic
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579086—21no—
125#14579085—21no—
126#14579085—21no—
127#14579084—21no—
128#14579084—21no—
129#14579083—21no—
130#14579080—22no—
131#14579079—22no—
132#14579079—41no—
133#14579078—41no—
134(C2×D79)⋊C8—21no—
135(C2×D79)⋊C8—21no—
136(C2×D79)⋊C8—21no—
137(C2×D79)⋊C8—21no—
138#14579072—21no—
139#14579071—21no—
140C4×C79⋊C8—21no—
141C8×Dic79—21no—
142C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
143C22×D4×C79C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C79—22no—
145C2×SD16×C79—21no—
146C2×SD16×C79—21no—
147C2×SD16×C79—41no—
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150C2×M16×C79C2311yescharacteristic
151C22×C8×C79C2311yescharacteristic
152#117×C79C2311yescharacteristic
153#108×C79—41no—
154#103×C79—21no—
155#103×C79—21no—
156#102×C79—21no—
157#102×C79—21no—
158#101×C79—41no—
159#100×C79—41no—
160#97×C79—21no—
161C4×C8×C79—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—41no—
178C22×Dic79—41no—
179C22×Dic79—82no—
180C22×Dic79#4111yescharacteristic
181C22×Dic79#4111yescharacteristic
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—21no—
184C2×C4×D79—21no—
185Dic316—42no—
186#11929614—42no—
187#11929613—42no—
188#11929612—24no—
189#11929612—42no—
190#11929612—42no—
191#11929611—42no—
192#11929609—24no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608#4112yes—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209Dic79⋊C4—21no—
210Dic79⋊C4—41no—
211Dic79⋊C4—41no—
212Dic79⋊C4—41no—
213Dic79⋊C4—41no—
214C22⋊Dic79—41no—
215C22⋊Dic79—41no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217(C2×D79)⋊C4—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
224C24×C79—21no—
225C2×Q8×C79—21no—
226C2×Q8×C79—21no—
227C2×Q8×C79—21no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79#4112yes—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79C2411yescharacteristic
239SD16×C79—42no—
240SD16×C79—42no—
241M16×C79—21no—
242M16×C79—21no—
243M16×C79—21no—
244M16×C79—21no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C79—21no—
257C42×C79—21no—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—41no—
260C23×C79—41no—
261C23×C79—81no—
262C23×C79—81no—
263C23×C79C2×#4111yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265Q8×C79—41no—
266Q8×C79—41no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269D4×C79—22no—
270D4×C79—22no—
271D4×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D79—41no—
285C22⋊D79—41no—
286C2×Dic79—22no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—82no—
294C2×Dic79—82no—
295C2×Dic79—81no—
296C2×Dic79#12111yescharacteristic
297C2×Dic79#12111yescharacteristic
298C2×Dic79#12111yescharacteristic
299C2×Dic79#12111yescharacteristic
300D316—21no—
301D316—21no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—81no—
306Dic158—21no—
307Dic158—21no—
308Dic158—41no—
309Dic158—41no—
310Dic158—41no—
311Dic158—41no—
312C8×C79—21no—
313C8×C79—21no—
314C8×C79—41no—
315C8×C79—41no—
316C8×C79—41no—
317C79⋊C8—22no—
318C79⋊C8—21no—
319C79⋊C8—21no—
320C79⋊C8—41no—
321C79⋊C8—41no—
322C22×C79—21no—
323C22×C79—21no—
324C22×C79—42no—
325C22×C79—82no—
326C22×C79—82no—
327C22×C79—81no—
328C22×C79—81no—
329C22×C79C2×#12111yescharacteristic
330C22×C79#55311yescharacteristic
331C22×C79#55511yescharacteristic
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C4×C79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79#52511yescharacteristic
339C4×C79#53511yescharacteristic
340C4×C79#54611yescharacteristic
341C4×C79#55011yescharacteristic
342Dic79—21no—
343Dic79—21no—
344Dic79—21no—
345Dic79—41no—
346Dic79—81no—
347Dic79—81no—
348Dic79#47112yes—
349#24671—791nomaximal, Sylow
350C2×C79—21no—
351C2×C79—21no—
352C2×C79—82no—
353C2×C79#241411yescharacteristic
354C2×C79C2×#47111yescharacteristic
355C2×C79#306911yescharacteristic
356D79—81no—
357#3039—791no—
358C2×#461—791no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
360#2925—791no—
361#2052—791no—
362#2052—791no—
363#2019—791no—
364#2019—791no—
365#1977—791no—
366#1977D7911yescharacteristic, complemented
367#1966—791no—
368#1950—791no—
369#1930—791no—
370#1930—791no—
371#1800—791no—
372C79#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#137—791no—
374C2×#137—791no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
376C22×SD16—791no—
377C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊Q8—791no—
379C4×#41—791no—
380C2×C4×D4—791no—
381#462—1581no—
382#462—1581no—
383#461—1581no—
384#461—1581no—
385#461—1581no—
386#461—1581no—
387#461—1581no—
388#461—1581no—
389#442—1581no—
390#440—1581no—
391C4×SD16—1581no—
392C4×D8—1581no—
393#433—1581no—
394#433—1581no—
395#432—1581no—
396#431—1581no—
397C2×#108—791no—
398C2×#108C2×D7911yescharacteristic
399#428—791no—
400#423—791no—
401#423—791no—
402C2×C4⋊C8—791no—
403#419—791no—
404#419C2×D7911yescharacteristic
405#418C2×D7911yescharacteristic
406#417—791no—
407C2×#103—791no—
408C2×#103—791no—
409C2×#101—791no—
410C2×#101—791no—
411C2×#101—791no—
412C2×#101C2×D7911yescharacteristic
413C2×#100—791no—
414C2×#100C2×D7911yescharacteristic
415#408—791no—
416#408—791no—
417#405—791no—
418#405C2×D7911yescharacteristic
419C4×M16—791no—
420#343—791no—
421#343—791no—
422#341—791no—
423#341—791no—
424C2×#41—791no—
425C22×Q8—791no—
426C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
427C22×D4C22×D7911yescharacteristic
428C23×C4—1581no—
429#137—3161no—
430#137—3161no—
431#137—3161no—
432#137—3161no—
433AGL(1,ℤ/8)—1582no—
434AGL(1,ℤ/8)—1582no—
435C2×Q16—1581no—
436C2×Q16—1581no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—41no—
441C2×SD16—3161no—
442C2×SD16—1581no—
443C2×SD16—1581no—
444C2×SD16—1581no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×SD16—1582no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×D8—1581no—
449C2×M16—791no—
450C2×M16—791no—
451C2×M16—791no—
452C2×M16C22×D7911yescharacteristic
453C2×M16C22×D7911yescharacteristic
454C2×M16C22×D7911yescharacteristic
455C22×C8—791no—
456C22×C8C22×D7911yescharacteristic
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8—1581no—
459C4⋊Q8—1581no—
460C4⋊Q8—1581no—
461C4×Q8—791no—
462C4×Q8—791no—
463C4×D4—791no—
464C4×D4—791no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471#117—1581no—
472#117C22×D7911yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—791no—
474C2×C4⋊C4—1581no—
475C2×C4⋊C4—1581no—
476C2×C22⋊C4—1581no—
477C2×C42—791no—
478C2×C42—1581no—
479#108—41no—
480#108—3161no—
481#107—1581no—
482#106—1581no—
483C4⋊C8—791no—
484C4⋊C8—791no—
485C4⋊C8—791no—
486C4⋊C8—791no—
487C4⋊C8—1581no—
488C4⋊C8—1581no—
489C4⋊C8—1581no—
490C4⋊C8—1581no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—1581no—
494#103—1581no—
495#103—1581no—
496#103—1581no—
497#103—1581no—
498#103—1581no—
499#103—1581no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—1581no—
503#101—41no—
504#101—3161no—
505#101—1582no—
506#101—1582no—
507#100—41no—
508#100—3161no—
509C22⋊C8—1581no—
510C22⋊C8—1581no—
511C22⋊C8—1581no—
512C22⋊C8—1581no—
513#97—21no—
514#97—1581no—
515#97—1581no—
516C4×C8—21no—
517C4×C8—1581no—
518C4×C8—1581no—
519C24—21no—
520#41—1581no—
521#41—1581no—
522#41—1581no—
523#41—1581no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—791no—
531C2×Q8—1581no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×Q8—1581no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—791no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4#1192962412yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—3161no—
547C22×C4—3161no—
548C22×C4—791no—
549C22×C4—791no—
550C22×C4—6322no—
551C22×C4—1581no—
552C22×C4—1581no—
553C22×C4—1581no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4C23×D7911yescharacteristic
557Q16—3162no—
558Q16—3162no—
559SD16—42no—
560SD16—42no—
561SD16—3162no—
562SD16—3162no—
563SD16—3162no—
564SD16—3162no—
565SD16—1584no—
566D8—1584no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—792no—
574M16—1581no—
575M16—1581no—
576M16—1581no—
577M16—1581no—
578M16—1581no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—791no—
585C2×C8—791no—
586C2×C8—1581no—
587C2×C8—1581no—
588C2×C8—1581no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1581no—
591C2×C8D4×D7911yescharacteristic
592C2×C8D4×D7911yescharacteristic
593C4⋊C4—3161no—
594C4⋊C4—3161no—
595C4⋊C4—3161no—
596C4⋊C4—3161no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3161no—
605C22⋊C4—3161no—
606C22⋊C4—1581no—
607C22⋊C4—1581no—
608C42—21no—
609C42—791no—
610C42—791no—
611C42—791no—
612C42—791no—
613C42—1581no—
614C42—1581no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—1581no—
621C23#41×D7911yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—3161no—
627Q8—3161no—
628Q8—3161no—
629Q8—3161no—
630Q8—1581no—
631Q8—1581no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—3161no—
637D4—3161no—
638D4—1581no—
639D4—1581no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—3161no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—791no—
654C2×C4—791no—
655C2×C4—791no—
656C2×C4—791no—
657C2×C4—6321no—
658C2×C4—6322no—
659C2×C4—6322no—
660C2×C4—6321no—
661C2×C4—1581no—
662C2×C4—1582no—
663C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
665C2×C4#41×D7911yescharacteristic
666C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
667C2×C4#1457920611yescharacteristic
668C2×C4#1457920611yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3161no—
675C8—3161no—
676C8—1581no—
677C8—1581no—
678C8—1582no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22#121×D7911yescharacteristic
690C22#1909926211yescharacteristic
691C22#1909927511yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—3161no—
696C4—792no—
697C4—6321no—
698C4—6321no—
699C4—1581no—
700C4—1581no—
701C4—1581no—
702C4#1909907211yescharacteristic
703C4#1909912611yescharacteristic
704C4#1909920311yescharacteristic
705C4#1909923111yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—6321no—
710C2#2376681511yescharacteristic
711C2#471×D7911yescharacteristic
712C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1977C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenter#1977D79
hypocenterC79#24671
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772886C2semidirect
2. C2×#19098766C2semidirect
4. #23772064C2semidirect
5. #23764701C2semidirect
6. #23764699C2semidirect
9. #23764306C2semidirect
10. #23764242C2semidirect
11. #23764172C2semidirect
12. #23764058C2semidirect
13. #23764055C2semidirect
14. #23763390C2semidirect
15. C79×#1977C2semidirect
366. #1977D79semidirect
372. C79#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728862
C2×#190987662
#237722042
#237720642
#237647012
#237646992
#237645162
#237645122
#237643062
#237642422
#237641722
#237640582
#237640552
#237633902
C79×#19772
#2467179