Subgroups — #34329099

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764514	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23764306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14579191	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098773	—	2	1	no	—
16	#19098773	—	2	1	no	—
17	#19098768	—	2	2	no	—
18	#19098768	—	2	1	no	—
19	#19098768	—	2	1	no	—
20	#19098768	—	2	1	no	—
21	#19098768	—	2	1	no	—
22	#19098624	—	2	2	no	—
23	#19098620	—	2	1	no	—
24	#19098616	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579096	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098571	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579079	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098530	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098519	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098327	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#442×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#440×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₄×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₄×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#428×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#418×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14579191	—	4	2	no	—
51	#14579191	—	4	2	no	—
52	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
53	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
58	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14579161	—	2	1	no	—
62	#14579161	—	2	1	no	—
63	#14579161	—	2	1	no	—
64	#14579161	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	#14579096	—	4	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14579084	—	2	2	no	—
76	#14579084	—	2	2	no	—
77	#14579084	—	2	2	no	—
78	#14579084	—	2	2	no	—
79	#14579079	—	2	4	no	—
80	#14579079	—	4	2	no	—
81	#14579078	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#14579072	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
90	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	#11929614	—	4	4	no	—
127	#11929612	—	4	4	no	—
128	#11929612	—	4	4	no	—
129	#11929612	—	4	4	no	—
130	#11929608	—	2	2	no	—
131	#11929608	—	2	2	no	—
132	#11929608	—	2	2	no	—
133	#11929608	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
145	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
146	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
148	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
169	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
170	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
173	M₁₆×C₇₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
206	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
237	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
241	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₇₉	#471	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
272	Dic₇₉	—	8	2	no	—
273	#24671	—	79	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₉	#3069	1	1	yes	characteristic
281	#3039	—	79	1	no	—
282	C₂×#461	—	79	1	no	—
283	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	#2925	—	79	1	no	—
285	#2052	—	79	2	no	—
286	#2019	—	79	2	no	—
287	#1977	—	79	2	no	—
288	#1966	—	79	1	no	—
289	#1950	—	79	1	no	—
290	#1930	—	79	2	no	—
291	#1800	—	79	1	no	—
292	C₇₉	#24671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#137	—	79	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
297	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	#462	—	158	1	no	—
300	#462	—	158	1	no	—
301	#461	—	158	1	no	—
302	#461	—	158	1	no	—
303	#461	—	158	2	no	—
304	#461	—	158	1	no	—
305	#461	—	158	1	no	—
306	#442	—	2	1	no	—
307	#440	—	2	1	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
309	C₄×D₈	—	2	1	no	—
310	#433	—	158	2	no	—
311	#432	—	158	1	no	—
312	#431	—	158	1	no	—
313	C₂×#108	—	79	2	no	—
314	#428	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	#423	—	79	1	no	—
316	#423	—	79	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
318	#419	—	79	2	no	—
319	#418	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	#417	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#103	—	79	2	no	—
322	C₂×#101	—	79	2	no	—
323	C₂×#101	—	79	2	no	—
324	C₂×#100	—	79	2	no	—
325	#408	—	79	2	no	—
326	#405	—	79	2	no	—
327	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	#343	—	79	2	no	—
329	#341	—	79	2	no	—
330	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	#137	—	316	2	no	—
335	#137	—	316	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	#108	—	316	2	no	—
374	#107	—	2	1	no	—
375	#106	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
383	#103	—	2	1	no	—
384	#103	—	158	2	no	—
385	#103	—	158	2	no	—
386	#103	—	158	2	no	—
387	#103	—	158	2	no	—
388	#102	—	2	1	no	—
389	#102	—	2	1	no	—
390	#102	—	2	1	no	—
391	#101	—	316	2	no	—
392	#101	—	158	4	no	—
393	#100	—	316	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
396	#97	—	2	1	no	—
397	#97	—	158	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	158	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	#41	—	2	1	no	—
402	#41	—	2	1	no	—
403	#41	—	2	1	no	—
404	#41	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	#11929624	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
428	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	316	4	no	—
432	SD₁₆	—	2	4	no	—
433	SD₁₆	—	316	4	no	—
434	SD₁₆	—	316	4	no	—
435	SD₁₆	—	316	4	no	—
436	D₈	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	1	no	—
438	M₁₆	—	2	1	no	—
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	158	2	no	—
441	M₁₆	—	158	2	no	—
442	M₁₆	—	158	2	no	—
443	M₁₆	—	158	2	no	—
444	M₁₆	#11929624	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	79	2	no	—
448	C₂×C₈	—	79	2	no	—
449	C₂×C₈	—	158	2	no	—
450	C₂×C₈	—	158	2	no	—
451	C₂×C₈	—	158	2	no	—
452	C₂×C₈	—	158	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	8	1	no	—
480	C₂³	—	8	1	no	—
481	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	1	no	—
483	Q₈	—	2	1	no	—
484	Q₈	—	316	2	no	—
485	Q₈	—	316	2	no	—
486	Q₈	—	316	2	no	—
487	Q₈	—	316	2	no	—
488	D₄	—	2	2	no	—
489	D₄	—	2	1	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	316	2	no	—
510	C₂×C₄	—	316	2	no	—
511	C₂×C₄	—	316	2	no	—
512	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	316	2	no	—
525	C₈	—	316	2	no	—
526	C₈	—	158	2	no	—
527	C₈	—	158	2	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#19099259	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19099278	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	632	2	no	—
549	C₄	#19098824	1	2	yes	—
550	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#19099127	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#19099209	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19099234	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	1	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	#23766818	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19098824	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#23773139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579133
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23772887	C₂	semidirect
2. C₂×#19098768	C₂	semidirect
3. #23772066	C₂	semidirect
4. #23764697	C₂	semidirect
6. #23764306	C₂	semidirect
7. #23764244	C₂	semidirect
8. #23764175	C₂	semidirect
9. #23764054	C₂	semidirect
10. #23763392	C₂	semidirect
292. C₇₉	#24671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772887	2
C₂×#19098768	2
#23772066	2
#23764697	2
#23764514	2
#23764306	2
#23764244	2
#23764175	2
#23764054	2
#23763392	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	2
#24671	79