Finite Group Databasebeta

← #34329100

Subgroups — #34329100

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
3#23772066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764696C212yesmaximal, complemented
5#23764511C212yesmaximal
6#23764302C212yesmaximal, complemented
7#23764245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764058C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2211yescharacteristic
13C22×#11929611C2212yes—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098765—22no—
16#19098765—21no—
17#19098765—21no—
18#19098673—21no—
19#19098661—21no—
20C4×#11929611—21no—
21C4×#11929609—21no—
22#19098624—22no—
23#19098620—21no—
24#19098616—21no—
25C2×#14579096C2212yes—
26#19098606C2211yescharacteristic
27#19098587C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19098567C2211yescharacteristic
30#19098564C2211yescharacteristic
31C2×#14579085C2212yes—
32C2×#14579080C2212yes—
33C2×#14579080C2212yes—
34C2×#14579077C2212yes—
35#19098530C2212yes—
36#19098519C2212yes—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098327C2212yes—
40C2×#137×C79C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C4×#41×C79C2211yescharacteristic
43#462×C79—21no—
44#462×C79—21no—
45#461×C79—21no—
46#461×C79—21no—
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#419×C79C2212yes—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51#14579186—22no—
52#14579186—22no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×#11929611—24no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929611—22no—
57C2×#11929611—42no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929608C2311yescharacteristic
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69#14579096—42no—
70#14579094—21no—
71#14579092—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
75C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
77#14579085—21no—
78#14579085—22no—
79#14579085—22no—
80#14579082—21no—
81#14579081—21no—
82#14579081—21no—
83#14579080—24no—
84#14579080—42no—
85#14579077—42no—
86C22⋊(C79⋊C8)—22no—
87C22⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579072—21no—
89#14579072—22no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C4×C79⋊C8—22no—
92C2×#41×C79C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C79C2312yes—
94#137×C79—42no—
95#137×C79—42no—
96C2×Q16×C79—22no—
97C2×SD16×C79—22no—
98C2×M16×C79C2312yes—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79D411yescharacteristic
104C4×Q8×C79D411yescharacteristic
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C4×D4×C79D411yescharacteristic
108C4×D4×C79D411yescharacteristic
109#117×C79—21no—
110#117×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116C4⋊C8×C79—21no—
117#103×C79—22no—
118#103×C79—22no—
119C23×D79—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316#4112yes—
126C22×Dic79—21no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—82no—
130#11929611—24no—
131#11929611—44no—
132#11929611—44no—
133#11929609—24no—
134#11929608—21no—
135#11929608—22no—
136#11929608—22no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608#4112yes—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8C2×D412yes—
146C2×C79⋊C8C2×D412yes—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151#41×C79—21no—
152#41×C79—21no—
153#41×C79—21no—
154#41×C79—21no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79#4111yescharacteristic
169C22×C4×C79#4111yescharacteristic
170C22×C4×C79C2411yescharacteristic
171Q16×C79—44no—
172SD16×C79—44no—
173M16×C79—22no—
174M16×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C79—21no—
185C22⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C42×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C23×C79—21no—
195C23×C79C2×#4111yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—81no—
200C22×D79—81no—
201Q8×C79—21no—
202Q8×C79—21no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—42no—
207D4×C79—21no—
208D4×C79—21no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—81no—
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—81no—
235D316—22no—
236D316—22no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241C8×C79—42no—
242C79⋊C8—22no—
243C79⋊C8—22no—
244C79⋊C8—22no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79—41no—
252C22×C79C2×#12111yescharacteristic
253C22×C79#55311yescharacteristic
254C22×C79#55511yescharacteristic
255C2×D79—42no—
256C2×D79—82no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—82no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—41no—
264C4×C79—41no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—82no—
267C4×C79#47112yes—
268C4×C79#52511yescharacteristic
269C4×C79#53511yescharacteristic
270C4×C79#54611yescharacteristic
271C4×C79#55011yescharacteristic
272Dic79—81no—
273#24671—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79—81no—
277C2×C79#241411yescharacteristic
278C2×C79C2×#47111yescharacteristic
279C2×C79#306911yescharacteristic
280D79—82no—
281#3039D7911yescharacteristic, complemented
282C2×#461—791no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
284#2925—791no—
285#2052—792no—
286#2019—792no—
287#1977—792no—
288#1966—791no—
289#1950—791no—
290#1930—792no—
291#1800—791no—
292C79#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137C2×D7912yes—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
295C22×SD16—792no—
296C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
297C4×#41C2×D7911yescharacteristic
298C2×C4×D4—791no—
299#462—21no—
300#462—21no—
301#461—21no—
302#461—21no—
303#461—1581no—
304#461—1581no—
305#461—1582no—
306#442—1581no—
307#440—1581no—
308C4×SD16—1581no—
309C4×D8—1581no—
310#433—1582no—
311#432—1581no—
312#431—1581no—
313C2×#108—792no—
314#428—791no—
315#423—791no—
316#423C2×D7911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—791no—
318#419C2×D7912yes—
319#418—791no—
320#417—791no—
321C2×#103—792no—
322C2×#101—792no—
323C2×#101—792no—
324C2×#100—792no—
325#408—792no—
326#405—792no—
327C4×M16—791no—
328#343—792no—
329#341—792no—
330C2×#41C22×D7911yescharacteristic
331C22×Q8C22×D7912yes—
332C22×D4—791no—
333C23×C4—1581no—
334#137—42no—
335#137—42no—
336AGL(1,ℤ/8)—1582no—
337AGL(1,ℤ/8)—1582no—
338C2×Q16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—3162no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×SD16—1584no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×D8—1581no—
346C2×M16—791no—
347C2×M16—792no—
348C2×M16—791no—
349C2×M16C22×D7912yes—
350C22×C8—792no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
356C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1581no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
364C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D7911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#108—3162no—
374#107—1581no—
375#106—1581no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—791no—
379C4⋊C8—791no—
380C4⋊C8—792no—
381C4⋊C8—1581no—
382C4⋊C8—1581no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1582no—
386#103—1582no—
387#103—1581no—
388#102—1581no—
389#102—1581no—
390#102—1581no—
391#101—3162no—
392#101—1584no—
393#100—3162no—
394C22⋊C8—1582no—
395C22⋊C8—1582no—
396#97—1582no—
397#97—1581no—
398C4×C8—1582no—
399C4×C8—1581no—
400C24—1581no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—792no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4—6322no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4#1192962311yescharacteristic
429C22×C4#1192962311yescharacteristic
430C22×C4C23×D7911yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—3164no—
434SD16—3164no—
435SD16—1584no—
436D8—1584no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—792no—
440M16—1582no—
441M16—1582no—
442M16—1581no—
443M16—1581no—
444M16—1581no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—792no—
447C2×C8—792no—
448C2×C8—1582no—
449C2×C8—1581no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1581no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23—6321no—
479C23—6321no—
480C23—1582no—
481C23C2×#1192962311yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—1582no—
495D4—1582no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—6322no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4#1457913311yescharacteristic
513C2×C4#1457913311yescharacteristic
514C2×C4#1457913311yescharacteristic
515C2×C4#1457913311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
518C2×C4#41×D7911yescharacteristic
519C2×C4#41×D7911yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C2×C4#1457920611yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—3162no—
524C8—3161no—
525C8—1582no—
526C8—1582no—
527C8—1582no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—3162no—
534C22—6322no—
535C22—6322no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22C2×#1457913311yescharacteristic
539C22#1909926011yescharacteristic
540C22#1909927711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—6321no—
549C4#1909882812yes—
550C4#1909907011yescharacteristic
551C4#1909913011yescharacteristic
552C4#1909921011yescharacteristic
553C4#1909923111yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—81no—
557C2—6322no—
558C2#2376681911yescharacteristic
559C2C2×#1909882811yescharacteristic
560C2#2377313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3039C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#3039D79
hypocenterC79#24671
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098765C2semidirect
3. #23772066C2semidirect
4. #23764696C2semidirect
6. #23764302C2semidirect
7. #23764245C2semidirect
8. #23764173C2semidirect
9. #23764058C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#3039C2semidirect
281. #3039D79semidirect
292. C79#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987652
C4×#145791862
#237720662
#237646962
#237645112
#237643022
#237642452
#237641732
#237640582
#237633892
C79×#30392
#2467179