Finite Group Databasebeta

← #34329102

Subgroups — #34329102

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
4#23772068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764699C212yesmaximal, complemented
6#23764513C212yesmaximal
7#23764304C212yesmaximal, complemented
8#23764175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764057C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579189C2211yescharacteristic
14C22×#11929611C2212yes—
15C4×#11929624C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17#19098770—21no—
18#19098770—21no—
19#19098765—21no—
20#19098765—21no—
21#19098765—21no—
22#19098765—21no—
23#19098765—22no—
24#19098676—21no—
25#19098665—21no—
26C4×#11929613—21no—
27C4×D632—21no—
28#19098623—22no—
29#19098619—21no—
30#19098615—21no—
31C2×#14579096C2212yes—
32#19098605C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098572C2212yes—
36#19098569C2211yescharacteristic
37#19098565C2211yescharacteristic
38C2×#14579085C2212yes—
39C2×#14579077C2212yes—
40#19098531C2212yes—
41#19098521C2212yes—
42#19098331C2212yes—
43#19098327C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×#101×C79C2212yes—
47C2×#101×C79C2212yes—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52#14579192—42no—
53#14579192—42no—
54#14579189—22no—
55#14579189—22no—
56C2×#11929614—22no—
57C2×#11929613—21no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929611—24no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929611—42no—
63C2×D632—21no—
64C2×#11929608C2312yes—
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66C4×Dic158D411yescharacteristic
67C4×Dic158D411yescharacteristic
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D79—21no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76#14579120C2311yescharacteristic
77#14579118—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C42×D79—21no—
81#14579096—42no—
82#14579095—21no—
83#14579093—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
87C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
88C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
89#14579086—21no—
90#14579085—22no—
91#14579085—22no—
92#14579085—22no—
93#14579085—22no—
94#14579083—21no—
95#14579083—21no—
96#14579083—21no—
97#14579077—42no—
98(C2×D79)⋊C8—22no—
99(C2×D79)⋊C8—22no—
100#14579071—22no—
101C8×Dic79—22no—
102C22×Q8×C79C2312yes—
103C2×M16×C79C2312yes—
104C2×M16×C79C2311yescharacteristic
105C2×M16×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C79—21no—
107C4⋊Q8×C79—21no—
108C4⋊Q8×C79—21no—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115#101×C79—24no—
116#101×C79—42no—
117#97×C79—21no—
118C4×C8×C79—21no—
119C23×D79—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316C2×D411yescharacteristic
131C2×D316#4112yes—
132C2×C22⋊D79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—41no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79—82no—
140#11929614—44no—
141#11929613—24no—
142#11929611—44no—
143#11929611—44no—
144#11929611—44no—
145D632—24no—
146#11929608—22no—
147#11929608—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C2×C79⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
157Dic79⋊C4—21no—
158Dic79⋊C4—21no—
159C22⋊Dic79—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79#4111yescharacteristic
175C22×C4×C79#4111yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177M16×C79—21no—
178M16×C79—22no—
179M16×C79—21no—
180M16×C79—22no—
181M16×C79—21no—
182M16×C79#4112yes—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—41no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—41no—
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C23×C79C2×#4111yescharacteristic
195C22×D79—21no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—81no—
200C22×D79—81no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79#12111yescharacteristic
211C2×C4×C79#12111yescharacteristic
212C2×C4×C79#12111yescharacteristic
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D79—41no—
221C22⋊D79—41no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—81no—
227D316—21no—
228D316—22no—
229D316—21no—
230D316—22no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233C4×D79—41no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—42no—
236C4×D79—81no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—82no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241C8×C79—22no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—42no—
244C79⋊C8—22no—
245C79⋊C8—22no—
246C79⋊C8—42no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—21no—
249C22×C79C2×#12111yescharacteristic
250C22×C79#55311yescharacteristic
251C22×C79#55511yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—41no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—82no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—82no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—82no—
264C4×C79#47112yes—
265C4×C79#52511yescharacteristic
266C4×C79#53511yescharacteristic
267C4×C79#54611yescharacteristic
268C4×C79#55011yescharacteristic
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273#24671—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79#241411yescharacteristic
277C2×C79C2×#47111yescharacteristic
278C2×C79#306911yescharacteristic
279D79—81no—
280D79—82no—
281#3039—791no—
282C2×#461—791no—
283C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
284#2925—791no—
285#2052—792no—
286#2019—792no—
287#1977—792no—
288#1966D7911yescharacteristic, complemented
289#1950—791no—
290#1930—792no—
291#1800—791no—
292C79#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—792no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
295C22×SD16—792no—
296C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
297C4×#41—791no—
298C2×C4×D4—791no—
299#462—1581no—
300#462—1581no—
301#461—1581no—
302#461—1581no—
303#461—1582no—
304#461—1581no—
305#461—1581no—
306#442—1581no—
307#440—1581no—
308C4×SD16—1581no—
309C4×D8—1581no—
310#433—1582no—
311#432—1581no—
312#431—1581no—
313C2×#108—792no—
314#428—791no—
315#423—791no—
316#423C2×D7911yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—791no—
318#419—792no—
319#418—791no—
320#417—791no—
321C2×#103—792no—
322C2×#101C2×D7912yes—
323C2×#101C2×D7912yes—
324C2×#100—792no—
325#408—792no—
326#405—792no—
327C4×M16C2×D7911yescharacteristic
328#343—792no—
329#341—792no—
330C2×#41—791no—
331C22×Q8C22×D7912yes—
332C22×D4—791no—
333C23×C4—1581no—
334#137—3162no—
335#137—3162no—
336AGL(1,ℤ/8)—1582no—
337AGL(1,ℤ/8)—1582no—
338C2×Q16—1582no—
339C2×SD16—3162no—
340C2×SD16—1581no—
341C2×SD16—1582no—
342C2×SD16—1582no—
343C2×SD16—1584no—
344C2×SD16—1582no—
345C2×D8—1581no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16C22×D7912yes—
348C2×M16C22×D7911yescharacteristic
349C2×M16C22×D7911yescharacteristic
350C22×C8—792no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4×Q8—791no—
356C4×Q8—791no—
357C4×D4—791no—
358C4×D4—791no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4—1581no—
361C4×D4—1581no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1581no—
364C4×D4—1581no—
365#117—791no—
366#117—1581no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C22⋊C4—1581no—
371C2×C42—1581no—
372C2×C42C22×D7911yescharacteristic
373#108—3162no—
374#107—1581no—
375#106—1581no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—791no—
379C4⋊C8—791no—
380C4⋊C8—792no—
381C4⋊C8—1581no—
382C4⋊C8—1581no—
383#103—1582no—
384#103—1582no—
385#103—1581no—
386#103—1582no—
387#103—1582no—
388#102—1581no—
389#102—1581no—
390#102—1581no—
391#101—24no—
392#101—42no—
393#100—3162no—
394C22⋊C8—1582no—
395C22⋊C8—1582no—
396#97—21no—
397#97—1582no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—1582no—
400C24—1581no—
401#41—1581no—
402#41—1581no—
403#41—1581no—
404#41—1581no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—791no—
412C2×D4—792no—
413C2×D4—791no—
414C2×D4—1581no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1581no—
419C2×D4—1581no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—6322no—
424C22×C4—1581no—
425C22×C4—1581no—
426C22×C4—1581no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4#1192962411yescharacteristic
429C22×C4#1192962411yescharacteristic
430C22×C4C23×D7911yescharacteristic
431Q16—3164no—
432SD16—3164no—
433SD16—3164no—
434SD16—3164no—
435SD16—1584no—
436D8—1584no—
437M16—21no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—1582no—
443M16—1582no—
444M16#1192962312yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—792no—
449C2×C8—792no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—791no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—3161no—
464C22⋊C4—3161no—
465C22⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—1581no—
468C42—1581no—
469C42—1581no—
470C42—1581no—
471C42D4×D7911yescharacteristic
472C42D4×D7911yescharacteristic
473C42D4×D7911yescharacteristic
474C42D4×D7911yescharacteristic
475C23—3161no—
476C23—3161no—
477C23—6321no—
478C23—6321no—
479C23—1581no—
480C23—1582no—
481C23C2×#1192962411yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—1581no—
487Q8—1581no—
488D4—3161no—
489D4—3161no—
490D4—3161no—
491D4—3161no—
492D4—1582no—
493D4—1581no—
494D4—1582no—
495D4—1581no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—6321no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6321no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4#1457913411yescharacteristic
513C2×C4#1457913411yescharacteristic
514C2×C4#1457913411yescharacteristic
515C2×C4#1457913411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
518C2×C4#41×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
520C2×C4#1457920611yescharacteristic
521C2×C4#1457920711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—3162no—
526C8—1582no—
527C8—1582no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3161no—
531C22—3162no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—6322no—
535C22—6322no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22C2×#1457913411yescharacteristic
539C22#1909926311yescharacteristic
540C22#1909927811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—82no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—6321no—
549C4#1909882912yes—
550C4#1909907311yescharacteristic
551C4#1909912911yescharacteristic
552C4#1909920611yescharacteristic
553C4#1909923311yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—6321no—
557C2—6322no—
558C2#2376682111yescharacteristic
559C2C2×#1909882911yescharacteristic
560C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1966C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenter#1966D79
hypocenterC79#24671
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772883C2semidirect
2. C2×#19098765C2semidirect
4. #23772068C2semidirect
5. #23764699C2semidirect
7. #23764304C2semidirect
8. #23764175C2semidirect
9. #23764057C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#1966C2semidirect
288. #1966D79semidirect
292. C79#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728832
C2×#190987652
C4×#145791892
#237720682
#237646992
#237645132
#237643042
#237641752
#237640572
#237633892
C79×#19662
#2467179