Finite Group Databasebeta

← #34329106

Subgroups — #34329106

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772883C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic
3#23772065C211yesmaximal, characteristic
4#23764700C212yesmaximal
5#23764519C212yesmaximal
6#23764316C212yesmaximal, complemented
7#23764245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764052C212yesmaximal, complemented
10#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#462×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15#19098770—21no—
16#19098770—21no—
17#19098765—21no—
18#19098765—21no—
19#19098668—21no—
20#19098661—21no—
21C4×#11929614—21no—
22C4×#11929611—21no—
23#19098623—22no—
24#19098619—21no—
25#19098615—21no—
26C2×#14579097C2212yes—
27#19098603C2211yescharacteristic
28#19098587C2211yescharacteristic
29#19098587C2211yescharacteristic
30#19098572C2211yescharacteristic
31#19098572C2212yes—
32#19098562C2211yescharacteristic
33C2×#14579080C2212yes—
34C2×#14579080C2212yes—
35C2×#14579080C2212yes—
36#19098529C2212yes—
37#19098518C2212yes—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098332C2212yes—
40#19098328C2212yes—
41C22×Q16×C79C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
44#462×C79—21no—
45#462×C79—21no—
46#462×C79—22no—
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#103×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50#14579192—22no—
51#14579192—22no—
52#14579192—42no—
53#14579192—42no—
54C2×#11929614—21no—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929611—22no—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62C4×Dic158D411yescharacteristic
63C4×Dic158D411yescharacteristic
64C4×D316D411yescharacteristic
65C4×D316D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D79—21no—
67C4×C22⋊D79—21no—
68#14579120C2311yescharacteristic
69#14579118—21no—
70C42×D79—21no—
71#14579097—42no—
72#14579094—21no—
73#14579092—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78#14579085—21no—
79#14579085—21no—
80#14579085—22no—
81#14579085—22no—
82#14579084—21no—
83#14579081—21no—
84#14579080—24no—
85#14579080—42no—
86#14579080—42no—
87(C2×D79)⋊C8—22no—
88(C2×D79)⋊C8—22no—
89#14579072—21no—
90#14579071—22no—
91C4×C79⋊C8—21no—
92C8×Dic79—22no—
93C22×Q8×C79C2312yes—
94C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C79—24no—
96C2×Q16×C79—22no—
97C2×Q16×C79—22no—
98C2×Q16×C79—42no—
99C22×C8×C79C2312yes—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79—21no—
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105C4×Q8×C79—21no—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C79D412yes—
117#103×C79—22no—
118#103×C79—22no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129#11929614—24no—
130#11929614—44no—
131#11929611—24no—
132#11929611—44no—
133#11929608—21no—
134#11929608—22no—
135#11929608—21no—
136#11929608—22no—
137#11929608—22no—
138#11929608—21no—
139#11929608—22no—
140#11929608#4112yes—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—21no—
149C22⋊Dic79—21no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79#4112yes—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79#4111yescharacteristic
171C22×C4×C79#4111yescharacteristic
172C22×C4×C79C2411yescharacteristic
173Q16×C79—44no—
174Q16×C79—44no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79C2×D412yes—
178C2×C8×C79C2×D412yes—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C4⋊C4×C79—41no—
187C42×C79—41no—
188C42×C79—41no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C23×C79C2×#4111yescharacteristic
194C22×D79—21no—
195Q8×C79—22no—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199Q8×C79—42no—
200Q8×C79—42no—
201Q8×C79—42no—
202Q8×C79—42no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—81no—
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×C4×C79#12111yescharacteristic
215C2×C4×C79#12111yescharacteristic
216C2×C4×C79#12111yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—41no—
224C22⋊D79—41no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—81no—
234Dic158—21no—
235Dic158—21no—
236C8×C79—22no—
237C8×C79—22no—
238C79⋊C8—22no—
239C79⋊C8—41no—
240C79⋊C8—42no—
241C79⋊C8—42no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79C2×#12111yescharacteristic
245C22×C79#55311yescharacteristic
246C22×C79#55511yescharacteristic
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—82no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79#47312yes—
257C4×C79#52511yescharacteristic
258C4×C79#53511yescharacteristic
259C4×C79#54611yescharacteristic
260C4×C79#55011yescharacteristic
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—41no—
264#24672—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—21no—
266C2×C79—21no—
267C2×C79#241411yescharacteristic
268C2×C79C2×#47311yescharacteristic
269C2×C79#306911yescharacteristic
270D79—81no—
271#3039—791no—
272C2×#462D7911yescharacteristic, complemented
273C4×#137—791no—
274#2925—791no—
275#2052—792no—
276#2020—792no—
277#1979—792no—
278#1966—791no—
279#1950—791no—
280#1930—792no—
281#1801—791no—
282C79#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#137—792no—
284C2×#137—791no—
285C22×Q16C2×D7912yes—
286C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
287C4×#41—791no—
288C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
289#462—21no—
290#462—21no—
291#462—22no—
292#462—1581no—
293#462—1581no—
294#461—1581no—
295#461—1581no—
296#441—1581no—
297#440—1581no—
298C4×Q16—1581no—
299C4×SD16—1581no—
300#433—1582no—
301#432—1581no—
302#431—1581no—
303C2×#108—792no—
304#428—791no—
305#423—791no—
306#423—791no—
307C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
308#419—791no—
309#419—792no—
310#417—791no—
311C2×#103C2×D7912yes—
312C2×#101—792no—
313C2×#101—792no—
314C2×#101—792no—
315#408—792no—
316#405—792no—
317C4×M16—791no—
318#343—792no—
319#341—792no—
320C2×#41—791no—
321C22×Q8C22×D7912yes—
322C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
323#137—3162no—
324#137—3162no—
325#137—1582no—
326#137—1582no—
327C2×Q16—24no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—42no—
331C2×Q16—1582no—
332C2×Q16—1581no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×SD16—1581no—
335C2×M16—791no—
336C2×M16—792no—
337C2×M16—792no—
338C2×M16—791no—
339C22×C8C22×D7912yes—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—791no—
349C4×Q8—791no—
350C4×D4—791no—
351C4×D4—791no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354#117—791no—
355#117—1581no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1581no—
362C2×C42C22×D7911yescharacteristic
363#108—3162no—
364#107—1581no—
365#106—1581no—
366C4⋊C8—1581no—
367C4⋊C8—1581no—
368C4⋊C8—1581no—
369C4⋊C8—1581no—
370C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
371C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
372C4⋊C8C22⋊D7912yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—1581no—
376#103—1581no—
377#103—1581no—
378#103—1582no—
379#103—1582no—
380#102—1581no—
381#101—3162no—
382#101—3162no—
383#101—1584no—
384C22⋊C8—1582no—
385C22⋊C8—1582no—
386#97—1582no—
387#97—1581no—
388C4×C8—1582no—
389C4×C8—1581no—
390#41—1581no—
391#41—1581no—
392#41—1581no—
393#41—1581no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—791no—
406C2×Q8#1192962312yes—
407C2×D4—791no—
408C2×D4—1581no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4#1192962311yescharacteristic
416C22×C4#1192962311yescharacteristic
417C22×C4C23×D7911yescharacteristic
418Q16—44no—
419Q16—44no—
420Q16—3164no—
421Q16—1584no—
422SD16—3164no—
423SD16—1584no—
424M16—792no—
425M16—1582no—
426M16—1581no—
427M16—1582no—
428M16—1582no—
429M16—1581no—
430M16—1582no—
431M16—1581no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1582no—
436C2×C8—1582no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
439C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—791no—
449C4⋊C4—791no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C22⋊C4—1581no—
453C22⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—1581no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—1581no—
458C42—1581no—
459C42—1581no—
460C42D4×D7911yescharacteristic
461C42D4×D7911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C23—1581no—
465C23C2×#1192962311yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1581no—
475Q8—1581no—
476D4—3161no—
477D4—3161no—
478D4—1581no—
479D4—1581no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—6321no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4#1457913211yescharacteristic
498C2×C4#1457913211yescharacteristic
499C2×C4#1457913211yescharacteristic
500C2×C4#1457913211yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
503C2×C4#41×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
505C2×C4#1457920611yescharacteristic
506C2×C4#1457920711yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—3162no—
510C8—3162no—
511C8—3161no—
512C8—1582no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—3161no—
516C22—3161no—
517C22—3161no—
518C22C2×#1457913211yescharacteristic
519C22#1909926511yescharacteristic
520C22#1909927711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—3161no—
528C4—3161no—
529C4—3161no—
530C4#1909883512yes—
531C4#1909907311yescharacteristic
532C4#1909912911yescharacteristic
533C4#1909920711yescharacteristic
534C4#1909923211yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—6321no—
538C2#2376681411yescharacteristic
539C2C2×#1909883511yescharacteristic
540C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#462×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenterC2×#462D79
hypocenterC79#24672
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #23764316C2semidirect
7. #23764245C2semidirect
8. #23764176C2semidirect
9. #23764052C2semidirect
10. #23763396C2semidirect
11. C2×#462×C79C2semidirect
272. C2×#462D79semidirect
282. C79#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728832
C4×#145791922
#237720652
#237647002
#237645192
#237643162
#237642452
#237641762
#237640522
#237633962
C2×#462×C792
#2467279