Finite Group Databasebeta

← #34329109

Subgroups — #34329109

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772886C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772218C211yesmaximal, characteristic
4#23772064C211yesmaximal, characteristic
5#23764702C211yesmaximal, characteristic
6#23764700C211yesmaximal, characteristic
7#23764522C211yesmaximal, characteristic
8#23764520C211yesmaximal, characteristic
9#23764315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579194C2211yescharacteristic
18C2×#14579192C2211yescharacteristic
19C22×Dic316C2211yescharacteristic
20C22×#11929614C2211yescharacteristic
21C2×#14579159C2211yescharacteristic
22#19099031C2211yescharacteristic
23C2×#14579126C2211yescharacteristic
24#19098772—21no—
25#19098772—21no—
26#19098772—21no—
27#19098772—21no—
28#19098772—21no—
29#19098772—21no—
30#19098767—21no—
31#19098767—21no—
32#19098669—21no—
33#19098662—21no—
34#19098657—21no—
35#19098650—21no—
36#19098625—21no—
37#19098622—21no—
38#19098618—21no—
39#19098614—21no—
40C2×#14579097C2211yescharacteristic
41C2×#14579096C2211yescharacteristic
42#19098586C2211yescharacteristic
43#19098586C2211yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098571C2211yescharacteristic
46#19098571C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48C2×#14579084C2211yescharacteristic
49C2×#14579080C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52C2×#14579079C2211yescharacteristic
53C2×#14579079C2211yescharacteristic
54#19098531C2211yescharacteristic
55#19098529C2211yescharacteristic
56#19098519C2211yescharacteristic
57M16×Dic79C2211yescharacteristic
58#19098332C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60#428×C79C2211yescharacteristic
61#419×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C2×#101×C79C2211yescharacteristic
64#405×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70#14579194—22no—
71#14579194—22no—
72#14579194—41no—
73#14579194—41no—
74#14579192—41no—
75#14579192—41no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×Dic316—21no—
78C2×Dic316—21no—
79C2×Dic316—21no—
80C2×Dic316—22no—
81C2×Dic316—41no—
82C2×#11929614—21no—
83C2×#11929614—22no—
84C2×#11929614—21no—
85C2×#11929614—21no—
86C2×#11929614—41no—
87C2×#11929613—21no—
88C2×#11929613—21no—
89C2×#11929611—21no—
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94#14579159—21no—
95#14579159—21no—
96#14579159—21no—
97#14579159—21no—
98#14579126—21no—
99#14579126—21no—
100#14579126—21no—
101#14579126—21no—
102#14579126D411yescharacteristic
103#14579126D411yescharacteristic
104#14579123D411yescharacteristic
105#14579123D411yescharacteristic
106(C22⋊D79)⋊C4—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—21no—
108#14579118—21no—
109C2×Dic79⋊C4—21no—
110C2×Dic79⋊C4—21no—
111C2×Dic79⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic79—21no—
113C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
114C42×D79—21no—
115#14579097—41no—
116#14579096—41no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119Dic79⋊C8—21no—
120Dic79⋊C8—21no—
121Dic79⋊C8D411yescharacteristic
122Dic79⋊C8D411yescharacteristic
123Dic79⋊C8D411yescharacteristic
124Dic79⋊C8D411yescharacteristic
125#14579084—21no—
126#14579084—21no—
127#14579084—21no—
128#14579084—21no—
129#14579084—21no—
130#14579084—21no—
131#14579084—21no—
132#14579081—21no—
133#14579080—41no—
134#14579079—22no—
135#14579079—41no—
136#14579079—41no—
137#14579079—41no—
138(C2×D79)⋊C8—21no—
139(C2×D79)⋊C8—21no—
140(C2×D79)⋊C8—21no—
141(C2×D79)⋊C8—21no—
142#14579072—21no—
143#14579071—21no—
144C4×C79⋊C8—21no—
145C8×Dic79—21no—
146C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150C22×C8×C79C2311yescharacteristic
151#117×C79C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
153#107×C79—21no—
154#106×C79—21no—
155#103×C79—21no—
156#103×C79—21no—
157#103×C79—21no—
158#103×C79—21no—
159#101×C79—22no—
160#97×C79—21no—
161C4×C8×C79—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic158#4112yes—
179C2×D316C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D79—21no—
181C22×Dic79—21no—
182C22×Dic79—21no—
183C22×Dic79#4111yescharacteristic
184C22×Dic79#4111yescharacteristic
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188Dic316—24no—
189Dic316—42no—
190Dic316—42no—
191Dic316—42no—
192#11929614—42no—
193#11929614—42no—
194#11929614—42no—
195#11929613—24no—
196#11929613—42no—
197#11929611—42no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200#11929608—21no—
201#11929608—21no—
202#11929608—21no—
203#11929608—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—41no—
214Dic79⋊C4—41no—
215Dic79⋊C4—41no—
216Dic79⋊C4—41no—
217Dic79⋊C4—41no—
218Dic79⋊C4—41no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221C4×Dic79—21no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—41no—
224C4×Dic79—41no—
225C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79C2411yescharacteristic
238M16×C79—21no—
239M16×C79—21no—
240M16×C79—21no—
241M16×C79—21no—
242M16×C79—21no—
243M16×C79#4112yes—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C79—21no—
256C42×C79—21no—
257C23×C79C2×#4111yescharacteristic
258C22×D79—21no—
259Q8×C79—41no—
260Q8×C79—41no—
261Q8×C79—41no—
262Q8×C79—41no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—21no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—41no—
268C2×C4×C79—41no—
269C2×C4×C79—81no—
270C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D79—41no—
277C22⋊D79—41no—
278C2×Dic79—22no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—22no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—41no—
287C2×Dic79#12111yescharacteristic
288C2×Dic79#12111yescharacteristic
289C2×Dic79#12111yescharacteristic
290C2×Dic79#12111yescharacteristic
291D316—21no—
292D316—21no—
293C4×D79—41no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—81no—
297Dic158—22no—
298Dic158—21no—
299Dic158—21no—
300Dic158—22no—
301Dic158—41no—
302Dic158—41no—
303Dic158—41no—
304Dic158—41no—
305Dic158—41no—
306Dic158—41no—
307C8×C79—22no—
308C8×C79—21no—
309C8×C79—21no—
310C8×C79—41no—
311C8×C79—41no—
312C79⋊C8—21no—
313C79⋊C8—21no—
314C79⋊C8—41no—
315C79⋊C8—41no—
316C79⋊C8—41no—
317C22×C79—21no—
318C22×C79—21no—
319C22×C79C2×#12111yescharacteristic
320C22×C79#55311yescharacteristic
321C22×C79#55511yescharacteristic
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C4×C79—41no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79—81no—
328C4×C79—81no—
329C4×C79#52511yescharacteristic
330C4×C79#53511yescharacteristic
331C4×C79#54611yescharacteristic
332C4×C79#55011yescharacteristic
333Dic79—21no—
334Dic79—21no—
335Dic79—21no—
336Dic79—41no—
337Dic79—42no—
338Dic79—81no—
339Dic79#47312yes—
340#24672—791nomaximal, Sylow
341C2×C79—21no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79#241411yescharacteristic
344C2×C79C2×#47311yescharacteristic
345C2×C79#306911yescharacteristic
346D79—81no—
347#3039—791no—
348C2×#462—791no—
349C4×#137—791no—
350#2925—791no—
351#2052—791no—
352#2052—791no—
353#2020—791no—
354#2020—791no—
355#1979—791no—
356#1979—791no—
357#1966—791no—
358#1950—791no—
359#1930—791no—
360#1930D7911yescharacteristic, complemented
361#1801—791no—
362C79#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—791no—
364C2×#137—791no—
365C2×#137—791no—
366C22×Q16—791no—
367C22×Q16—791no—
368C2×C4⋊Q8—791no—
369C4×#41—791no—
370C2×C4×Q8—791no—
371#462—1581no—
372#462—1581no—
373#462—1581no—
374#462—1581no—
375#462—1581no—
376#462—1581no—
377#461—1581no—
378#461—1581no—
379#441—1581no—
380#440—1581no—
381C4×Q16—1581no—
382C4×SD16—1581no—
383#433—1581no—
384#433—1581no—
385#432—1581no—
386#431—1581no—
387C2×#108—791no—
388C2×#108—791no—
389#428C2×D7911yescharacteristic
390#423—791no—
391#423—791no—
392C2×C4⋊C8—791no—
393#419—791no—
394#419—791no—
395#419C2×D7911yescharacteristic
396#417—791no—
397C2×#103—791no—
398C2×#103C2×D7911yescharacteristic
399C2×#101—791no—
400C2×#101—791no—
401C2×#101—791no—
402C2×#101—791no—
403C2×#101—791no—
404C2×#101C2×D7911yescharacteristic
405#408—791no—
406#408—791no—
407#405—791no—
408#405C2×D7911yescharacteristic
409C4×M16—791no—
410#343—791no—
411#343C2×D7911yescharacteristic
412#341—791no—
413#341C2×D7911yescharacteristic
414C2×#41—791no—
415C22×Q8—791no—
416C22×Q8—791no—
417C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
418#137—3161no—
419#137—3161no—
420#137—3161no—
421#137—3161no—
422#137—1582no—
423#137—1582no—
424C2×Q16—3161no—
425C2×Q16—3161no—
426C2×Q16—1582no—
427C2×Q16—1581no—
428C2×Q16—1581no—
429C2×Q16—1581no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×Q16—1582no—
432C2×Q16—1581no—
433C2×Q16—1581no—
434C2×Q16—1581no—
435C2×SD16—1581no—
436C2×SD16—1581no—
437C2×SD16—1581no—
438C2×M16—791no—
439C2×M16—791no—
440C2×M16—791no—
441C2×M16C22×D7911yescharacteristic
442C2×M16C22×D7911yescharacteristic
443C2×M16C22×D7911yescharacteristic
444C22×C8—791no—
445C22×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4⋊Q8—1581no—
447C4⋊Q8—1581no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1581no—
450C4×Q8—791no—
451C4×Q8—791no—
452C4×Q8—1581no—
453C4×Q8—1581no—
454C4×Q8—1581no—
455C4×Q8—1581no—
456C4×D4—791no—
457C4×D4—791no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460#117—1581no—
461#117C22×D7911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—1581no—
463C2×C4⋊C4—1581no—
464C2×C4⋊C4—1581no—
465C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
466C2×C42—791no—
467C2×C42—1581no—
468C2×C42—1581no—
469#108—3161no—
470#108—3161no—
471#107—21no—
472#106—21no—
473C4⋊C8—791no—
474C4⋊C8—791no—
475C4⋊C8—791no—
476C4⋊C8—791no—
477C4⋊C8—1581no—
478C4⋊C8—1581no—
479C4⋊C8—1581no—
480C4⋊C8—1581no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1581no—
486#103—1581no—
487#103—1581no—
488#103—1581no—
489#103—1581no—
490#103—1581no—
491#103—1581no—
492#102—1581no—
493#101—22no—
494#101—3161no—
495#101—3161no—
496#101—3161no—
497#101—3161no—
498#101—1582no—
499C22⋊C8—1581no—
500C22⋊C8—1581no—
501C22⋊C8—1581no—
502C22⋊C8—1581no—
503#97—21no—
504#97—1581no—
505#97—1581no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—1581no—
508C4×C8—1581no—
509#41—1581no—
510#41—1581no—
511#41—1581no—
512#41—1581no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—792no—
520C2×Q8—791no—
521C2×Q8—1581no—
522C2×Q8—1581no—
523C2×Q8—1581no—
524C2×Q8—1581no—
525C2×Q8—1581no—
526C2×Q8—1581no—
527C2×Q8—1581no—
528C2×Q8—1581no—
529C2×Q8—1581no—
530C2×Q8—1581no—
531C2×Q8—1581no—
532C2×D4—791no—
533C2×D4—1581no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—791no—
537C22×C4—791no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4—1581no—
542C22×C4—1581no—
543C22×C4C23×D7911yescharacteristic
544Q16—3162no—
545Q16—3162no—
546Q16—3162no—
547Q16—3162no—
548Q16—3162no—
549Q16—3162no—
550Q16—1584no—
551SD16—3162no—
552SD16—3162no—
553SD16—1584no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—1581no—
560M16—1581no—
561M16—1581no—
562M16—1581no—
563M16—1581no—
564M16—1581no—
565M16#1192962412yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—791no—
572C2×C8—791no—
573C2×C8—1581no—
574C2×C8—1581no—
575C2×C8—1581no—
576C2×C8—1581no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8D4×D7911yescharacteristic
579C2×C8D4×D7911yescharacteristic
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—3161no—
583C4⋊C4—3161no—
584C4⋊C4—3161no—
585C4⋊C4—3161no—
586C4⋊C4—3161no—
587C4⋊C4—3161no—
588C4⋊C4—1581no—
589C4⋊C4—1581no—
590C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—1581no—
595C42—21no—
596C42—3161no—
597C42—3161no—
598C42—791no—
599C42—791no—
600C42—791no—
601C42—791no—
602C42—1581no—
603C42—1581no—
604C23—1581no—
605C23#41×D7911yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—3161no—
611Q8—3161no—
612Q8—3161no—
613Q8—3161no—
614Q8—3161no—
615Q8—3161no—
616Q8—1582no—
617Q8—1582no—
618Q8—1581no—
619Q8—1581no—
620D4—3161no—
621D4—3161no—
622D4—1581no—
623D4—1581no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—3162no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3161no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—791no—
641C2×C4—791no—
642C2×C4—791no—
643C2×C4—791no—
644C2×C4—6321no—
645C2×C4—1582no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1582no—
648C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
650C2×C4#41×D7911yescharacteristic
651C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
652C2×C4#1457920711yescharacteristic
653C2×C4#1457920711yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—3161no—
660C8—3161no—
661C8—3161no—
662C8—1581no—
663C8—1581no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—3161no—
667C22—3161no—
668C22—3161no—
669C22#121×D7911yescharacteristic
670C22#1909926411yescharacteristic
671C22#1909927611yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3161no—
677C4—3162no—
678C4—792no—
679C4—6321no—
680C4—1581no—
681C4—1581no—
682C4—1581no—
683C4#1909907211yescharacteristic
684C4#1909913111yescharacteristic
685C4#1909920511yescharacteristic
686C4#1909923411yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—6321no—
690C2#2376681711yescharacteristic
691C2#473×D7911yescharacteristic
692C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1930C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1930D79
hypocenterC79#24672
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098772C2semidirect
9. #23764315C2semidirect
10. #23764314C2semidirect
11. #23764242C2semidirect
12. #23764174C2semidirect
13. #23764054C2semidirect
14. #23763395C2semidirect
15. C79×#1930C2semidirect
360. #1930D79semidirect
362. C79#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728862
C2×#190987722
#237722182
#237720642
#237647022
#237647002
#237645222
#237645202
#237643152
#237643142
#237642422
#237641742
#237640542
#237633952
C79×#19302
#2467279