Finite Group Databasebeta

← #34329112

Subgroups — #34329112

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772888C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic
4#23772068C211yesmaximal, characteristic
5#23764702C212yesmaximal
6#23764520C212yesmaximal
7#23764312C212yesmaximal, complemented
8#23764243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764053C212yesmaximal, complemented
11C79×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C2×#14579192C2211yescharacteristic
14C22×#11929614C2212yes—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C4×#11929624C2211yescharacteristic
17#19098774—21no—
18#19098774—21no—
19#19098773—21no—
20#19098773—21no—
21#19098773—22no—
22#19098769—21no—
23#19098769—21no—
24#19098668—21no—
25#19098661—21no—
26C4×#11929614—21no—
27C4×#11929611—21no—
28#19098623—22no—
29#19098619—21no—
30#19098615—21no—
31C2×#14579096C2212yes—
32#19098603C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19098573C2212yes—
35#19098572C2211yescharacteristic
36#19098562C2211yescharacteristic
37C2×#14579084C2212yes—
38C2×#14579079C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40#19098531C2212yes—
41#19098521C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098327C2212yes—
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46#423×C79C2211yescharacteristic
47C2×#101×C79C2212yes—
48#343×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×Dic158C2312yes—
51#14579194—42no—
52#14579194—42no—
53#14579192—22no—
54#14579192—22no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×#11929614—21no—
57C2×#11929614—24no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929614—42no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×#11929608C2311yescharacteristic
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161—21no—
69#14579161—21no—
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71C4×Dic158D411yescharacteristic
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D79—21no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76#14579120C2311yescharacteristic
77#14579118—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C42×D79—21no—
81#14579096—42no—
82#14579094—21no—
83#14579092—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
85C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
86C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
87#14579086—22no—
88#14579086—22no—
89#14579085—21no—
90#14579085—21no—
91#14579084—21no—
92#14579084—22no—
93#14579084—22no—
94#14579081—21no—
95#14579079—24no—
96#14579079—42no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98(C2×D79)⋊C8—22no—
99#14579072—21no—
100#14579071—22no—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C8×Dic79—22no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79C2312yes—
105C2×M16×C79C2312yes—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116C4⋊C8×C79—21no—
117C4⋊C8×C79—21no—
118#101×C79—42no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
130C2×D316C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136Dic316—44no—
137#11929614—24no—
138#11929614—44no—
139#11929614—44no—
140#11929613—44no—
141#11929611—24no—
142#11929608—21no—
143#11929608—21no—
144#11929608—21no—
145#11929608#4112yes—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8C2×D412yes—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79—41no—
154C4⋊Dic79—41no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
158Dic79⋊C4—21no—
159Dic79⋊C4—21no—
160C22⋊Dic79—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79#4112yes—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79#4111yescharacteristic
175C22×C4×C79#4111yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177M16×C79—22no—
178M16×C79—22no—
179M16×C79—22no—
180M16×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C4⋊C4×C79—41no—
187C42×C79—41no—
188C42×C79—41no—
189C42×C79C2×D411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C23×C79C2×#4111yescharacteristic
194C22×D79—21no—
195Q8×C79—22no—
196Q8×C79—22no—
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199C2×C4×C79—22no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79#12111yescharacteristic
207C2×C4×C79#12111yescharacteristic
208C2×C4×C79#12111yescharacteristic
209C2×C4×C79#12111yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D79—41no—
217C22⋊D79—41no—
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224D316—21no—
225D316—21no—
226C4×D79—41no—
227C4×D79—41no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—81no—
230Dic158—21no—
231Dic158—21no—
232Dic158—42no—
233Dic158—42no—
234Dic158—42no—
235Dic158—42no—
236C8×C79—42no—
237C8×C79—42no—
238C79⋊C8—22no—
239C79⋊C8—22no—
240C79⋊C8—22no—
241C79⋊C8—41no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79C2×#12111yescharacteristic
245C22×C79#55311yescharacteristic
246C22×C79#55511yescharacteristic
247C2×D79—41no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79#47312yes—
256C4×C79#52511yescharacteristic
257C4×C79#53511yescharacteristic
258C4×C79#54611yescharacteristic
259C4×C79#55011yescharacteristic
260Dic79—41no—
261Dic79—41no—
262Dic79—41no—
263Dic79—82no—
264#24672—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—21no—
266C2×C79—21no—
267C2×C79#241411yescharacteristic
268C2×C79C2×#47311yescharacteristic
269C2×C79#306911yescharacteristic
270D79—81no—
271#3039—791no—
272C2×#462—791no—
273C4×#137—791no—
274#2925—791no—
275#2052—792no—
276#2020—792no—
277#1979—792no—
278#1966—791no—
279#1950—791no—
280#1930—792no—
281#1801D7911yescharacteristic, complemented
282C79#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#137—791no—
284C2×#137—792no—
285C22×Q16—792no—
286C2×C4⋊Q8—791no—
287C4×#41—791no—
288C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
289#462—1581no—
290#462—1581no—
291#462—1581no—
292#462—1581no—
293#462—1582no—
294#461—1581no—
295#461—1581no—
296#441—1581no—
297#440—1581no—
298C4×Q16—1581no—
299C4×SD16—1581no—
300#433—1582no—
301#432—1581no—
302#431—1581no—
303C2×#108—792no—
304#428—791no—
305#423C2×D7911yescharacteristic
306#423C2×D7911yescharacteristic
307C2×C4⋊C8—791no—
308#419—791no—
309#419—792no—
310#417—791no—
311C2×#103—792no—
312C2×#101—792no—
313C2×#101—792no—
314C2×#101C2×D7912yes—
315#408—792no—
316#405—792no—
317C4×M16—791no—
318#343C2×D7912yes—
319#341—792no—
320C2×#41—791no—
321C22×Q8—792no—
322C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
323#137—3162no—
324#137—3162no—
325#137—1582no—
326#137—1582no—
327C2×Q16—3162no—
328C2×Q16—1582no—
329C2×Q16—1582no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×Q16—1584no—
332C2×Q16—1581no—
333C2×SD16—1582no—
334C2×SD16—1581no—
335C2×M16—791no—
336C2×M16—791no—
337C2×M16C22×D7912yes—
338C2×M16C22×D7912yes—
339C22×C8—792no—
340C4⋊Q8—1581no—
341C4⋊Q8—1581no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C4⋊Q8—1581no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—791no—
349C4×Q8—791no—
350C4×D4—791no—
351C4×D4—791no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4—1581no—
354#117—791no—
355#117—1581no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1581no—
362C2×C42C22×D7911yescharacteristic
363#108—3162no—
364#107—1581no—
365#106—1581no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—791no—
371C4⋊C8—791no—
372C4⋊C8—792no—
373#103—1582no—
374#103—1582no—
375#103—1581no—
376#103—1582no—
377#103—1582no—
378#103—1581no—
379#103—1581no—
380#102—1581no—
381#101—42no—
382#101—3162no—
383#101—1584no—
384C22⋊C8—1582no—
385C22⋊C8—1582no—
386#97—1582no—
387#97—1581no—
388C4×C8—1582no—
389C4×C8—1581no—
390#41—1581no—
391#41—1581no—
392#41—1581no—
393#41—1581no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—791no—
400C2×Q8—1582no—
401C2×Q8—1582no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×Q8—1582no—
405C2×Q8—1582no—
406C2×Q8#1192962512yes—
407C2×D4—791no—
408C2×D4—1581no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1581no—
414C22×C4—1581no—
415C22×C4#1192962411yescharacteristic
416C22×C4#1192962411yescharacteristic
417C22×C4C23×D7911yescharacteristic
418Q16—3164no—
419Q16—3164no—
420Q16—3164no—
421Q16—1584no—
422SD16—3164no—
423SD16—1584no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—792no—
429M16—1581no—
430M16—1581no—
431M16—1581no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—792no—
435C2×C8—792no—
436C2×C8—1581no—
437C2×C8—1582no—
438C2×C8—1582no—
439C2×C8—1581no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—791no—
449C4⋊C4—791no—
450C4⋊C4—1581no—
451C4⋊C4—1581no—
452C22⋊C4—1581no—
453C22⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—1581no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—1581no—
458C42—1581no—
459C42—1581no—
460C42D4×D7911yescharacteristic
461C42D4×D7911yescharacteristic
462C42D4×D7911yescharacteristic
463C42D4×D7911yescharacteristic
464C23—1581no—
465C23C2×#1192962411yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—3162no—
471Q8—3162no—
472Q8—3162no—
473Q8—3162no—
474Q8—1581no—
475Q8—1581no—
476D4—3161no—
477D4—3161no—
478D4—1581no—
479D4—1581no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—6321no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4#1457913411yescharacteristic
498C2×C4#1457913411yescharacteristic
499C2×C4#1457913411yescharacteristic
500C2×C4#1457913411yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C2×C4#41×D7911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
505C2×C4#1457920611yescharacteristic
506C2×C4#1457920711yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—3161no—
510C8—1582no—
511C8—1582no—
512C8—1582no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—3161no—
516C22—3161no—
517C22—3161no—
518C22C2×#1457913411yescharacteristic
519C22#1909926111yescharacteristic
520C22#1909927611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—3161no—
527C4—3161no—
528C4—3161no—
529C4—6322no—
530C4#1909883712yes—
531C4#1909907611yescharacteristic
532C4#1909912911yescharacteristic
533C4#1909920411yescharacteristic
534C4#1909923111yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—6321no—
538C2#2376682011yescharacteristic
539C2C2×#1909883711yescharacteristic
540C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1801C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1801D79
hypocenterC79#24672
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098773C2semidirect
7. #23764312C2semidirect
8. #23764243C2semidirect
9. #23764173C2semidirect
10. #23764053C2semidirect
11. C79×#1801C2semidirect
281. #1801D79semidirect
282. C79#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728882
C2×#190987732
C4×#145791922
#237720682
#237647022
#237645202
#237643122
#237642432
#237641732
#237640532
C79×#18012
#2467279