Finite Group Databasebeta

← #34329115

Subgroups — #34329115

Order 20224.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772880C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764691C212yesmaximal, complemented
5#23764515C212yesmaximal, complemented
6#23764303C212yesmaximal, complemented
7#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764062C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191C2211yescharacteristic
13C2×#14579186C2212yes—
14C22×#11929613C2212yes—
15C2×#14579158C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
17#19098764—21no—
18#19098764—21no—
19#19098764—22no—
20#19098763—21no—
21#19098763—21no—
22#19098758—21no—
23#19098758—21no—
24#19098668—21no—
25#19098663—21no—
26C4×#11929614—21no—
27C4×#11929612—21no—
28C2×#14579097C2212yes—
29#19098606C2211yescharacteristic
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098571C2211yescharacteristic
32#19098567C2212yes—
33#19098564C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2212yes—
35C2×#14579079C2212yes—
36C2×#14579077C2212yes—
37C2×#14579077C2212yes—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098328C2212yes—
41C4×#41×C79C2211yescharacteristic
42#433×C79—22no—
43#432×C79—21no—
44#431×C79—21no—
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#408×C79C2212yes—
48#405×C79C2212yes—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316C2312yes—
53#14579191—22no—
54#14579191—22no—
55#14579186—42no—
56#14579186—42no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929613—22no—
60C2×#11929613—24no—
61C2×#11929613—42no—
62C2×#11929612—21no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929608C2312yes—
67C2×#11929608C2311yescharacteristic
68#14579158—21no—
69#14579158—21no—
70#14579158—21no—
71#14579158—21no—
72C4×Dic158—21no—
73C4×Dic158—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79#14579097—42no—
80#14579094—21no—
81#14579092—21no—
82C4⋊(C79⋊C8)—21no—
83C4⋊(C79⋊C8)—21no—
84#14579085—21no—
85#14579084—21no—
86#14579084—21no—
87#14579083—22no—
88#14579083—22no—
89#14579082—21no—
90#14579081—22no—
91#14579081—22no—
92#14579079—42no—
93#14579077—24no—
94#14579077—42no—
95#14579072—21no—
96C4×C79⋊C8—21no—
97C2×#41×C79C2311yescharacteristic
98C2×M16×C79C2312yes—
99C22×C8×C79C2312yes—
100C4×Q8×C79D411yescharacteristic
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79D411yescharacteristic
105C4×D4×C79D411yescharacteristic
106#117×C79—21no—
107#117×C79C2311yescharacteristic
108C2×C42×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79—21no—
111C4⋊C8×C79—21no—
112C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
113C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C79D412yes—
115C22⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117#97×C79—22no—
118C4×C8×C79—22no—
119C23×D79—22no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158#4112yes—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—41no—
133C2×D316—41no—
134C2×D316—41no—
135C2×D316—41no—
136C2×D316—82no—
137C2×D316—82no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140#11929614—24no—
141#11929613—44no—
142#11929613—44no—
143#11929612—24no—
144#11929611—44no—
145#11929609—44no—
146#11929608—21no—
147#11929608—21no—
148#11929608—22no—
149#11929608—21no—
150#11929608—22no—
151#11929608#4112yes—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157Dic79⋊C4—41no—
158Dic79⋊C4—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79—41no—
161#41×C79—21no—
162#41×C79—21no—
163#41×C79—21no—
164#41×C79—21no—
165C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79#4111yescharacteristic
172C22×C4×C79#4111yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174M16×C79—22no—
175M16×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79C2×D412yes—
180C2×C8×C79C2×D412yes—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C23×C79—21no—
196C23×C79C2×#4111yescharacteristic
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—82no—
201C22×D79—82no—
202Q8×C79—21no—
203Q8×C79—21no—
204D4×C79—21no—
205D4×C79—21no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79#12111yescharacteristic
218C2×C4×C79#12111yescharacteristic
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—81no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—42no—
235D316—42no—
236D316—82no—
237D316—82no—
238D316—82no—
239D316—82no—
240Dic158—22no—
241Dic158—22no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244C8×C79—22no—
245C8×C79—22no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—22no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79C2×#12111yescharacteristic
256C22×C79#55311yescharacteristic
257C22×C79#55511yescharacteristic
258C2×D79—82no—
259C2×D79—82no—
260C2×D79—82no—
261C2×D79—162no—
262C2×D79—162no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79#47112yes—
270C4×C79#52511yescharacteristic
271C4×C79#53511yescharacteristic
272C4×C79#54611yescharacteristic
273C4×C79#55011yescharacteristic
274Dic79—42no—
275Dic79—81no—
276#24673—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—81no—
280C2×C79#241411yescharacteristic
281C2×C79C2×#47111yescharacteristic
282C2×C79#306811yescharacteristic
283D79—162no—
284#3038—791no—
285C2×#460—791no—
286C4×#137—791no—
287#2925D7911yescharacteristic, complemented
288#2051—792no—
289#2019—792no—
290#1977—792no—
291#1965—791no—
292#1950—791no—
293#1931—792no—
294#1801—791no—
295C79#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#137—791no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298C22×SD16—792no—
299C2×#127—791no—
300C4×#41C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4×Q8—791no—
302#460—1581no—
303#460—1581no—
304#460—1581no—
305#460—1581no—
306#460—1582no—
307#459—1581no—
308#459—1581no—
309#441—1581no—
310#440—1581no—
311C4×Q16—1581no—
312C4×SD16—1581no—
313#433—22no—
314#432—21no—
315#431—21no—
316C2×#108—792no—
317#428—791no—
318#423—791no—
319#423C2×D7911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
321#419—791no—
322#418—792no—
323#417—791no—
324C2×#102—792no—
325C2×#101—792no—
326C2×#100—792no—
327C2×#100—792no—
328#408C2×D7912yes—
329#405C2×D7912yes—
330C4×M16—791no—
331#343—792no—
332#341—792no—
333C2×#41C22×D7911yescharacteristic
334C22×Q8—791no—
335C22×D4—792no—
336C22×D4—1581no—
337C22×D4—1581no—
338#137—1582no—
339#137—1582no—
340AGL(1,ℤ/8)—3162no—
341AGL(1,ℤ/8)—3162no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×SD16—3162no—
344C2×SD16—1584no—
345C2×SD16—1582no—
346C2×SD16—1581no—
347C2×SD16—1582no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×D8—1582no—
350C2×M16—791no—
351C2×M16—792no—
352C2×M16—791no—
353C2×M16C22×D7912yes—
354C22×C8C22×D7912yes—
355#127—1581no—
356#127—1581no—
357#127—1581no—
358#127—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8D31611yescharacteristic
364C4×Q8D31611yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4D31611yescharacteristic
368C4×D4D31611yescharacteristic
369#117—21no—
370#117C22×D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1581no—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376#108—3162no—
377#107—1581no—
378#106—1581no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—1581no—
382C4⋊C8—1581no—
383C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
384C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
385C4⋊C8C22⋊D7912yes—
386#103—1581no—
387#103—1581no—
388#103—1581no—
389#102—1581no—
390#102—1582no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#101—3162no—
395#100—3162no—
396#100—1584no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399#97—22no—
400#97—1581no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—1581no—
403C24—1582no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—3161no—
417C2×D4—3161no—
418C2×D4—3161no—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—6322no—
421C2×D4—6322no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4C2×D31611yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4#1192962411yescharacteristic
435C22×C4#1192962411yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437Q16—1584no—
438SD16—3164no—
439SD16—3164no—
440SD16—3164no—
441SD16—1584no—
442D8—3164no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—792no—
446M16—1581no—
447M16—1582no—
448M16—1581no—
449M16—1582no—
450M16—1581no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
458C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—3161no—
474C42—3161no—
475C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C42C2×D31611yescharacteristic
478C42C2×D31611yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—3162no—
481C23—3162no—
482C23—3162no—
483C23—6322no—
484C23—6322no—
485C23C2×#1192962411yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—1582no—
491Q8—1582no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—3162no—
497D4—3162no—
498D4—3162no—
499D4—3162no—
500D4—6322no—
501D4—6322no—
502D4—6322no—
503D4—6322no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—6321no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4#1457913511yescharacteristic
519C2×C4#1457913511yescharacteristic
520C2×C4#1457913511yescharacteristic
521C2×C4#1457913511yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×D31611yescharacteristic
524C2×C4#41×D7911yescharacteristic
525C2×C4#41×D7911yescharacteristic
526C2×C4#1457920711yescharacteristic
527C2×C4#1457920711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—42no—
531C8—3162no—
532C8—3161no—
533C8—1582no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—6322no—
540C22—6322no—
541C22—6322no—
542C22—12642no—
543C22—12642no—
544C22C2×#1457913511yescharacteristic
545C22#1909925711yescharacteristic
546C22#1909927611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3162no—
554C4—6321no—
555C4#1909882612yes—
556C4#1909907511yescharacteristic
557C4#1909913211yescharacteristic
558C4#1909920111yescharacteristic
559C4#1909923211yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—12642no—
564C2#2376681211yescharacteristic
565C2C2×#1909882611yescharacteristic
566C2#2377312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2925C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772880C2
hypercenter#2925D79
hypocenterC79#24673
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098764C2semidirect
3. C4×#14579191C2semidirect
4. #23764691C2semidirect
5. #23764515C2semidirect
6. #23764303C2semidirect
7. #23764239C2semidirect
8. #23764176C2semidirect
9. #23764062C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#2925C2semidirect
287. #2925D79semidirect
295. C79#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728802
C2×#190987642
C4×#145791912
#237646912
#237645152
#237643032
#237642392
#237641762
#237640622
#237633932
C79×#29252
#2467379