Finite Group Databasebeta

← #34329117

Subgroups — #34329117

Order 20224.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772876C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764693C212yesmaximal, complemented
5#23764512C212yesmaximal, complemented
6#23764305C212yesmaximal, complemented
7#23764241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764059C212yesmaximal, complemented
10#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15#19098760—21no—
16#19098760—21no—
17#19098755—21no—
18#19098755—21no—
19#19098668—21no—
20#19098661—21no—
21C4×#11929614—21no—
22C4×#11929611—21no—
23#19098623—22no—
24#19098619—21no—
25#19098615—21no—
26C2×#14579097C2212yes—
27#19098603C2211yescharacteristic
28#19098587C2211yescharacteristic
29#19098587C2211yescharacteristic
30#19098572C2211yescharacteristic
31#19098568C2212yes—
32#19098562C2211yescharacteristic
33C2×#14579080C2212yes—
34C2×#14579078C2212yes—
35C2×#14579078C2212yes—
36#19098529C2212yes—
37#19098518C2212yes—
38C4×#11929608C2211yescharacteristic
39#19098332C2212yes—
40#19098328C2212yes—
41C22×SD16×C79C2212yes—
42C2×#127×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
44#460×C79—21no—
45#460×C79—21no—
46#460×C79—22no—
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#102×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50#14579192—22no—
51#14579192—22no—
52#14579187—42no—
53#14579187—42no—
54C2×#11929614—21no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929609—22no—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62C4×Dic158D411yescharacteristic
63C4×Dic158D411yescharacteristic
64C4×D316D411yescharacteristic
65C4×D316D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D79—21no—
67C4×C22⋊D79—21no—
68#14579120C2311yescharacteristic
69#14579118—21no—
70C42×D79—21no—
71#14579097—42no—
72#14579094—21no—
73#14579092—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78#14579085—21no—
79#14579085—21no—
80#14579084—21no—
81#14579082—22no—
82#14579082—22no—
83#14579081—21no—
84#14579080—42no—
85#14579078—24no—
86#14579078—42no—
87(C2×D79)⋊C8—22no—
88(C2×D79)⋊C8—22no—
89#14579072—21no—
90#14579071—22no—
91C4×C79⋊C8—21no—
92C8×Dic79—22no—
93C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
94C22×D4×C79—21no—
95C22×D4×C79—21no—
96C22×D4×C79C2312yes—
97C2×SD16×C79—24no—
98C2×SD16×C79—22no—
99C2×SD16×C79—22no—
100C2×SD16×C79—42no—
101C22×C8×C79C2312yes—
102#127×C79—21no—
103#127×C79—21no—
104#127×C79—21no—
105#127×C79—21no—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C79D412yes—
117#102×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129#11929614—24no—
130#11929612—44no—
131#11929611—24no—
132#11929609—44no—
133#11929608—21no—
134#11929608—22no—
135#11929608—21no—
136#11929608—22no—
137#11929608—22no—
138#11929608—21no—
139#11929608—22no—
140#11929608#4112yes—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—21no—
149C22⋊Dic79—21no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C24×C79—22no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×Q8×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79#4112yes—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—41no—
169C2×D4×C79—41no—
170C2×D4×C79—41no—
171C2×D4×C79—41no—
172C2×D4×C79—82no—
173C2×D4×C79—82no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79#4111yescharacteristic
177C22×C4×C79#4111yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179SD16×C79—44no—
180SD16×C79—44no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C2×C8×C79C2×D412yes—
184C2×C8×C79C2×D412yes—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79—41no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—82no—
199C23×C79—82no—
200C23×C79C2×#4111yescharacteristic
201C22×D79—21no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—82no—
211D4×C79—82no—
212D4×C79—82no—
213D4×C79—82no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79#12111yescharacteristic
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D79—41no—
232C22⋊D79—41no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—81no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244C8×C79—22no—
245C8×C79—22no—
246C79⋊C8—22no—
247C79⋊C8—41no—
248C79⋊C8—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79—82no—
255C22×C79—162no—
256C22×C79—162no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C22×C79#55311yescharacteristic
259C22×C79#55511yescharacteristic
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79#47112yes—
269C4×C79#52511yescharacteristic
270C4×C79#53511yescharacteristic
271C4×C79#54611yescharacteristic
272C4×C79#55011yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276#24673—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—162no—
280C2×C79#241411yescharacteristic
281C2×C79C2×#47111yescharacteristic
282C2×C79#306811yescharacteristic
283D79—81no—
284#3038—791no—
285C2×#460D7911yescharacteristic, complemented
286C4×#137—791no—
287#2925—791no—
288#2051—792no—
289#2019—792no—
290#1977—792no—
291#1965—791no—
292#1950—791no—
293#1931—792no—
294#1801—791no—
295C79#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#137—791no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298C22×SD16C2×D7912yes—
299C2×#127C2×D7911yescharacteristic
300C4×#41—791no—
301C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
302#460—21no—
303#460—21no—
304#460—22no—
305#460—1581no—
306#460—1581no—
307#459—1581no—
308#459—1581no—
309#441—1581no—
310#440—1581no—
311C4×Q16—1581no—
312C4×SD16—1581no—
313#433—1582no—
314#432—1581no—
315#431—1581no—
316C2×#108—792no—
317#428—791no—
318#423—791no—
319#423—791no—
320C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
321#419—791no—
322#418—792no—
323#417—791no—
324C2×#102C2×D7912yes—
325C2×#101—792no—
326C2×#100—792no—
327C2×#100—792no—
328#408—792no—
329#405—792no—
330C4×M16—791no—
331#343—792no—
332#341—792no—
333C2×#41—791no—
334C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D7912yes—
338#137—1582no—
339#137—1582no—
340AGL(1,ℤ/8)—3162no—
341AGL(1,ℤ/8)—3162no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×SD16—24no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—42no—
347C2×SD16—1582no—
348C2×SD16—1581no—
349C2×D8—1582no—
350C2×M16—791no—
351C2×M16—792no—
352C2×M16—792no—
353C2×M16—791no—
354C22×C8C22×D7912yes—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—791no—
365C4×D4—791no—
366C4×D4—791no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1581no—
369#117—791no—
370#117—1581no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1581no—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376#108—3162no—
377#107—1581no—
378#106—1581no—
379C4⋊C8—1581no—
380C4⋊C8—1581no—
381C4⋊C8—1581no—
382C4⋊C8—1581no—
383C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
384C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
385C4⋊C8C22⋊D7912yes—
386#103—1581no—
387#103—1581no—
388#103—1581no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1581no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#101—3162no—
395#100—3162no—
396#100—1584no—
397C22⋊C8—1582no—
398C22⋊C8—1582no—
399#97—1582no—
400#97—1581no—
401C4×C8—1582no—
402C4×C8—1581no—
403C24—22no—
404#41—1581no—
405#41—1581no—
406#41—1581no—
407#41—1581no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—791no—
414C2×Q8#1192962312yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—791no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4#1192962311yescharacteristic
435C22×C4#1192962311yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437Q16—1584no—
438SD16—44no—
439SD16—44no—
440SD16—3164no—
441SD16—1584no—
442D8—3164no—
443M16—792no—
444M16—1582no—
445M16—1581no—
446M16—1582no—
447M16—1581no—
448M16—1582no—
449M16—1582no—
450M16—1581no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8—1582no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
458C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—1581no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—1581no—
473C42—1581no—
474C42—1581no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—1581no—
485C23C2×#1192962311yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—6321no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4#1457913211yescharacteristic
519C2×C4#1457913211yescharacteristic
520C2×C4#1457913211yescharacteristic
521C2×C4#1457913211yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4#41×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
526C2×C4#1457920611yescharacteristic
527C2×C4#1457920711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—3162no—
531C8—3162no—
532C8—3161no—
533C8—1582no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22C2×#1457913211yescharacteristic
545C22#1909926511yescharacteristic
546C22#1909927711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4#1909882312yes—
556C4#1909907311yescharacteristic
557C4#1909912911yescharacteristic
558C4#1909920711yescharacteristic
559C4#1909923211yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—162no—
563C2—6321no—
564C2#2376681411yescharacteristic
565C2C2×#1909882311yescharacteristic
566C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#460×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772876C2
hypercenterC2×#460D79
hypocenterC79#24673
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579192C2semidirect
3. #23772065C2semidirect
4. #23764693C2semidirect
5. #23764512C2semidirect
6. #23764305C2semidirect
7. #23764241C2semidirect
8. #23764176C2semidirect
9. #23764059C2semidirect
10. #23763396C2semidirect
11. C2×#460×C79C2semidirect
285. C2×#460D79semidirect
295. C79#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728762
C4×#145791922
#237720652
#237646932
#237645122
#237643052
#237642412
#237641762
#237640592
#237633962
C2×#460×C792
#2467379