Finite Group Databasebeta

← #34329118

Subgroups — #34329118

Order 20224.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C2×#14579187C2211yescharacteristic
19C22×#11929611C2211yescharacteristic
20C2×#14579157C2211yescharacteristic
21#19099031C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098762—21no—
24#19098762—21no—
25#19098761—21no—
26#19098761—21no—
27#19098761—21no—
28#19098761—21no—
29#19098757—21no—
30#19098757—21no—
31#19098667—21no—
32#19098666—21no—
33#19098655—21no—
34#19098648—21no—
35#19098625—21no—
36#19098622—21no—
37#19098618—21no—
38#19098614—21no—
39C2×#14579096C2211yescharacteristic
40#19098606C2211yescharacteristic
41#19098586C2211yescharacteristic
42#19098586C2211yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098567C2211yescharacteristic
45#19098565C2211yescharacteristic
46C2×#14579083C2211yescharacteristic
47C2×#14579082C2211yescharacteristic
48C2×#14579080C2211yescharacteristic
49C2×#14579078C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52#19098531C2211yescharacteristic
53#19098529C2211yescharacteristic
54#19098519C2211yescharacteristic
55M16×Dic79C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#419×C79C2211yescharacteristic
63#418×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65C2×#100×C79C2211yescharacteristic
66#405×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D79—21no—
70C22×C22⋊D79—21no—
71#14579192—22no—
72#14579192—22no—
73#14579189—41no—
74#14579189—41no—
75#14579187—41no—
76#14579187—41no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929611—21no—
81C2×#11929611—22no—
82C2×#11929611—21no—
83C2×#11929611—21no—
84C2×#11929611—41no—
85C2×D632—21no—
86C2×#11929609—21no—
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
91#14579157—21no—
92#14579157—21no—
93#14579157—21no—
94#14579157—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96Q8×Dic79—21no—
97Q8×Dic79—21no—
98Q8×Dic79—21no—
99#14579126D411yescharacteristic
100#14579126D411yescharacteristic
101#14579123D411yescharacteristic
102#14579123D411yescharacteristic
103(C22⋊D79)⋊C4—21no—
104(C22⋊D79)⋊C4—21no—
105#14579118—21no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C42×D79—21no—
111#14579096—41no—
112#14579094—21no—
113#14579092—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8D411yescharacteristic
119Dic79⋊C8D411yescharacteristic
120Dic79⋊C8D411yescharacteristic
121Dic79⋊C8D411yescharacteristic
122#14579086—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579082—21no—
127#14579082—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579080—41no—
131#14579078—22no—
132#14579077—22no—
133#14579077—41no—
134(C2×D79)⋊C8—21no—
135(C2×D79)⋊C8—21no—
136(C2×D79)⋊C8—21no—
137(C2×D79)⋊C8—21no—
138#14579072—21no—
139#14579071—21no—
140C4×C79⋊C8—21no—
141C8×Dic79—21no—
142C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
143C22×D4×C79C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C79—22no—
145C2×SD16×C79—21no—
146C2×SD16×C79—21no—
147C2×SD16×C79—41no—
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150C2×M16×C79C2311yescharacteristic
151C22×C8×C79C2311yescharacteristic
152#117×C79C2311yescharacteristic
153#108×C79—41no—
154#103×C79—21no—
155#103×C79—21no—
156#102×C79—21no—
157#102×C79—21no—
158#101×C79—41no—
159#100×C79—41no—
160#97×C79—21no—
161C4×C8×C79—21no—
162C23×D79—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—41no—
177C2×C22⋊D79—41no—
178C2×C22⋊D79—41no—
179C2×C22⋊D79—41no—
180C2×C22⋊D79—82no—
181C2×C22⋊D79—82no—
182C22×Dic79—21no—
183C22×Dic79#4111yescharacteristic
184C22×Dic79#4111yescharacteristic
185C2×C4×D79—21no—
186C2×C4×D79—21no—
187C2×C4×D79—21no—
188#11929614—24no—
189#11929613—42no—
190#11929612—42no—
191#11929611—24no—
192#11929611—42no—
193#11929611—42no—
194D632—42no—
195#11929609—42no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200#11929608—21no—
201#11929608#4112yes—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—41no—
212C4⋊Dic79—41no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—41no—
220C4×Dic79—41no—
221C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
225C24×C79—21no—
226C2×Q8×C79—21no—
227C2×Q8×C79—21no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79#4112yes—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79—21no—
237C2×D4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79C2411yescharacteristic
240SD16×C79—42no—
241SD16×C79—42no—
242M16×C79—21no—
243M16×C79—21no—
244M16×C79—21no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C79—21no—
258C42×C79—21no—
259C23×C79—41no—
260C23×C79—41no—
261C23×C79—41no—
262C23×C79—81no—
263C23×C79—81no—
264C23×C79C2×#4111yescharacteristic
265C22×D79—21no—
266C22×D79—41no—
267C22×D79—41no—
268C22×D79—41no—
269C22×D79—81no—
270C22×D79—81no—
271Q8×C79—22no—
272Q8×C79—22no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D79—41no—
291C22⋊D79—41no—
292C22⋊D79—82no—
293C22⋊D79—82no—
294C22⋊D79—82no—
295C22⋊D79—82no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—81no—
301C2×Dic79#12111yescharacteristic
302C2×Dic79#12111yescharacteristic
303C2×Dic79#12111yescharacteristic
304C2×Dic79#12111yescharacteristic
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—81no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317C8×C79—21no—
318C8×C79—21no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—22no—
323C79⋊C8—21no—
324C79⋊C8—21no—
325C79⋊C8—41no—
326C79⋊C8—41no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—81no—
330C22×C79—81no—
331C22×C79—81no—
332C22×C79—161no—
333C22×C79—161no—
334C22×C79C2×#12111yescharacteristic
335C22×C79#55311yescharacteristic
336C22×C79#55511yescharacteristic
337C2×D79—41no—
338C2×D79—41no—
339C2×D79—41no—
340C2×D79—81no—
341C2×D79—81no—
342C2×D79—81no—
343C2×D79—161no—
344C2×D79—161no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79#52511yescharacteristic
349C4×C79#53511yescharacteristic
350C4×C79#54611yescharacteristic
351C4×C79#55011yescharacteristic
352Dic79—21no—
353Dic79—21no—
354Dic79—21no—
355Dic79—41no—
356Dic79—81no—
357Dic79#47112yes—
358#24673—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—21no—
360C2×C79—21no—
361C2×C79—161no—
362C2×C79#241411yescharacteristic
363C2×C79C2×#47111yescharacteristic
364C2×C79#306811yescharacteristic
365D79—81no—
366D79—161no—
367#3038—791no—
368C2×#460—791no—
369C4×#137—791no—
370#2925—791no—
371#2051—791no—
372#2051—791no—
373#2019—791no—
374#2019—791no—
375#1977—791no—
376#1977D7911yescharacteristic, complemented
377#1965—791no—
378#1950—791no—
379#1931—791no—
380#1931—791no—
381#1801—791no—
382C79#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#137—791no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
386C22×SD16—791no—
387C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
388C2×#127—791no—
389C4×#41—791no—
390C2×C4×Q8—791no—
391#460—1581no—
392#460—1581no—
393#460—1581no—
394#460—1581no—
395#460—1581no—
396#460—1581no—
397#459—1581no—
398#459—1581no—
399#441—1581no—
400#440—1581no—
401C4×Q16—1581no—
402C4×SD16—1581no—
403#433—1581no—
404#433—1581no—
405#432—1581no—
406#431—1581no—
407C2×#108—791no—
408C2×#108C2×D7911yescharacteristic
409#428—791no—
410#423—791no—
411#423—791no—
412C2×C4⋊C8—791no—
413#419C2×D7911yescharacteristic
414#418—791no—
415#418C2×D7911yescharacteristic
416#417—791no—
417C2×#102—791no—
418C2×#102—791no—
419C2×#101—791no—
420C2×#101C2×D7911yescharacteristic
421C2×#100—791no—
422C2×#100—791no—
423C2×#100—791no—
424C2×#100C2×D7911yescharacteristic
425#408—791no—
426#408—791no—
427#405—791no—
428#405C2×D7911yescharacteristic
429C4×M16—791no—
430#343—791no—
431#343—791no—
432#341—791no—
433#341—791no—
434C2×#41—791no—
435C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
436C22×D4—791no—
437C22×D4—1581no—
438C22×D4—1581no—
439C22×D4C22×D7911yescharacteristic
440#137—1582no—
441#137—1582no—
442AGL(1,ℤ/8)—3161no—
443AGL(1,ℤ/8)—3161no—
444AGL(1,ℤ/8)—3161no—
445AGL(1,ℤ/8)—3161no—
446C2×Q16—1581no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—41no—
451C2×SD16—3161no—
452C2×SD16—1581no—
453C2×SD16—1581no—
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16—1582no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—1581no—
459C2×D8—1581no—
460C2×M16—791no—
461C2×M16—791no—
462C2×M16—791no—
463C2×M16C22×D7911yescharacteristic
464C2×M16C22×D7911yescharacteristic
465C2×M16C22×D7911yescharacteristic
466C22×C8—791no—
467C22×C8C22×D7911yescharacteristic
468#127—1581no—
469#127—1581no—
470#127—1581no—
471#127—1581no—
472C4×Q8—791no—
473C4×Q8—791no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×Q8—1581no—
477C4×Q8—1581no—
478C4×D4—791no—
479C4×D4—791no—
480C4×D4—1581no—
481C4×D4—1581no—
482#117—1581no—
483#117C22×D7911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—791no—
485C2×C4⋊C4—1581no—
486C2×C42—791no—
487C2×C42—1581no—
488C2×C42—1581no—
489#108—41no—
490#108—3161no—
491#107—1581no—
492#106—1581no—
493C4⋊C8—791no—
494C4⋊C8—791no—
495C4⋊C8—791no—
496C4⋊C8—791no—
497C4⋊C8—1581no—
498C4⋊C8—1581no—
499C4⋊C8—1581no—
500C4⋊C8—1581no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—1581no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—1581no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#102—1581no—
511#102—1581no—
512#102—1581no—
513#101—41no—
514#101—3161no—
515#100—41no—
516#100—3161no—
517#100—1582no—
518#100—1582no—
519C22⋊C8—1581no—
520C22⋊C8—1581no—
521C22⋊C8—1581no—
522C22⋊C8—1581no—
523#97—21no—
524#97—1581no—
525#97—1581no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—1581no—
528C4×C8—1581no—
529C24—21no—
530C24—1581no—
531#41—1581no—
532#41—1581no—
533#41—1581no—
534#41—1581no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8#1192962412yes—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—3161no—
549C2×D4—3161no—
550C2×D4—3161no—
551C2×D4—3161no—
552C2×D4—791no—
553C2×D4—6322no—
554C2×D4—6322no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—791no—
564C22×C4—791no—
565C22×C4—1581no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4C23×D7911yescharacteristic
570Q16—1584no—
571SD16—42no—
572SD16—42no—
573SD16—3162no—
574SD16—3162no—
575SD16—3162no—
576SD16—3162no—
577SD16—1584no—
578D8—3162no—
579D8—3162no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—792no—
587M16—1581no—
588M16—1581no—
589M16—1581no—
590M16—1581no—
591M16—1581no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—791no—
598C2×C8—791no—
599C2×C8—1581no—
600C2×C8—1581no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1581no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8D4×D7911yescharacteristic
605C2×C8D4×D7911yescharacteristic
606C4⋊C4—3161no—
607C4⋊C4—3161no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C42—21no—
618C42—3161no—
619C42—3161no—
620C42—791no—
621C42—791no—
622C42—791no—
623C42—791no—
624C42—1581no—
625C42—1581no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—3161no—
632C23—3161no—
633C23—3161no—
634C23—6321no—
635C23—6321no—
636C23—1581no—
637C23#41×D7911yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—1581no—
643Q8—1581no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—3161no—
649D4—3161no—
650D4—3161no—
651D4—3161no—
652D4—3161no—
653D4—3161no—
654D4—6322no—
655D4—6322no—
656D4—6322no—
657D4—6322no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—791no—
671C2×C4—791no—
672C2×C4—791no—
673C2×C4—791no—
674C2×C4—6321no—
675C2×C4—6321no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
680C2×C4#41×D7911yescharacteristic
681C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
682C2×C4#1457920611yescharacteristic
683C2×C4#1457920611yescharacteristic
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—3161no—
690C8—3161no—
691C8—1581no—
692C8—1581no—
693C8—1582no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—3161no—
702C22—3161no—
703C22—3161no—
704C22—6321no—
705C22—6321no—
706C22—6321no—
707C22—12641no—
708C22—12641no—
709C22#121×D7911yescharacteristic
710C22#1909926211yescharacteristic
711C22#1909927511yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—3161no—
716C4—792no—
717C4—6321no—
718C4—1581no—
719C4—1581no—
720C4—1581no—
721C4#1909907211yescharacteristic
722C4#1909912611yescharacteristic
723C4#1909920311yescharacteristic
724C4#1909923111yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—161no—
728C2—6321no—
729C2—12641no—
730C2#2376681511yescharacteristic
731C2#471×D7911yescharacteristic
732C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1977C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772879C2
hypercenter#1977D79
hypocenterC79#24673
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098761C2semidirect
3. #23772215C2semidirect
4. #23772064C2semidirect
5. #23764694C2semidirect
6. #23764692C2semidirect
7. #23764513C2semidirect
8. #23764512C2semidirect
9. #23764302C2semidirect
10. #23764238C2semidirect
11. #23764172C2semidirect
12. #23764065C2semidirect
13. #23764062C2semidirect
14. #23763394C2semidirect
15. C79×#1977C2semidirect
376. #1977D79semidirect
382. C79#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728792
C2×#190987612
#237722152
#237720642
#237646942
#237646922
#237645132
#237645122
#237643022
#237642382
#237641722
#237640652
#237640622
#237633942
C79×#19772
#2467379