Subgroups — #34329121

Order 20224.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23764061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#137×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098763	—	2	2	no	—
16	#19098763	—	2	1	no	—
17	#19098763	—	2	1	no	—
18	#19098763	—	2	1	no	—
19	#19098763	—	2	1	no	—
20	#19098758	—	2	1	no	—
21	#19098758	—	2	1	no	—
22	#19098624	—	2	2	no	—
23	#19098620	—	2	1	no	—
24	#19098616	—	2	1	no	—
25	C₂×#14579096	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098567	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579077	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098530	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098519	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098327	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#441×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#440×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₄×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₄×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#428×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#419×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#417×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579186	—	4	2	no	—
53	#14579186	—	4	2	no	—
54	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
59	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579158	—	2	1	no	—
64	#14579158	—	2	1	no	—
65	#14579158	—	2	1	no	—
66	#14579158	—	2	1	no	—
67	#14579096	—	4	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14579081	—	2	2	no	—
76	#14579081	—	2	2	no	—
77	#14579081	—	2	2	no	—
78	#14579081	—	2	2	no	—
79	#14579080	—	4	2	no	—
80	#14579077	—	2	4	no	—
81	#14579077	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#14579072	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#137×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#137×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#103×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
132	#11929611	—	4	4	no	—
133	#11929611	—	4	4	no	—
134	#11929611	—	4	4	no	—
135	#11929609	—	4	4	no	—
136	#11929608	—	2	2	no	—
137	#11929608	—	2	2	no	—
138	#11929608	—	2	2	no	—
139	#11929608	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
147	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
148	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
149	#41×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
168	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₇₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
202	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
204	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	D₃₁₆	—	4	2	no	—
237	D₃₁₆	—	4	2	no	—
238	D₃₁₆	—	4	2	no	—
239	D₃₁₆	—	4	2	no	—
240	D₃₁₆	—	8	2	no	—
241	D₃₁₆	—	8	2	no	—
242	D₃₁₆	—	8	2	no	—
243	D₃₁₆	—	8	2	no	—
244	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₉	#555	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
262	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
263	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₇₉	#471	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₉	#550	1	1	yes	characteristic
276	#24673	—	79	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
280	C₂×C₇₉	#2414	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₉	#3068	1	1	yes	characteristic
283	D₇₉	—	16	2	no	—
284	#3038	—	79	1	no	—
285	C₂×#460	—	79	1	no	—
286	C₄×#137	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2925	—	79	1	no	—
288	#2051	—	79	2	no	—
289	#2019	—	79	2	no	—
290	#1977	—	79	2	no	—
291	#1965	—	79	1	no	—
292	#1950	—	79	1	no	—
293	#1931	—	79	2	no	—
294	#1801	—	79	1	no	—
295	C₇₉	#24673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
299	C₂×#127	—	79	1	no	—
300	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	#460	—	158	1	no	—
303	#460	—	158	1	no	—
304	#460	—	158	2	no	—
305	#460	—	158	1	no	—
306	#460	—	158	1	no	—
307	#459	—	158	1	no	—
308	#459	—	158	1	no	—
309	#441	—	2	1	no	—
310	#440	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
313	#433	—	158	2	no	—
314	#432	—	158	1	no	—
315	#431	—	158	1	no	—
316	C₂×#108	—	79	2	no	—
317	#428	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	#423	—	79	1	no	—
319	#423	—	79	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
321	#419	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	#418	—	79	2	no	—
323	#417	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#102	—	79	2	no	—
325	C₂×#101	—	79	2	no	—
326	C₂×#100	—	79	2	no	—
327	C₂×#100	—	79	2	no	—
328	#408	—	79	2	no	—
329	#405	—	79	2	no	—
330	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	#343	—	79	2	no	—
332	#341	—	79	2	no	—
333	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
338	#137	—	2	2	no	—
339	#137	—	2	2	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	316	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
349	C₂×D₈	—	158	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
355	#127	—	158	1	no	—
356	#127	—	158	1	no	—
357	#127	—	158	1	no	—
358	#127	—	158	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	#108	—	316	2	no	—
377	#107	—	2	1	no	—
378	#106	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
386	#103	—	2	1	no	—
387	#103	—	2	1	no	—
388	#103	—	2	1	no	—
389	#102	—	2	1	no	—
390	#102	—	158	2	no	—
391	#102	—	158	2	no	—
392	#102	—	158	2	no	—
393	#102	—	158	2	no	—
394	#101	—	316	2	no	—
395	#100	—	316	2	no	—
396	#100	—	158	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
399	#97	—	2	1	no	—
400	#97	—	158	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	—	158	2	no	—
403	C₂⁴	—	158	2	no	—
404	#41	—	2	1	no	—
405	#41	—	2	1	no	—
406	#41	—	2	1	no	—
407	#41	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	#11929624	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	316	1	no	—
417	C₂×D₄	—	316	1	no	—
418	C₂×D₄	—	316	1	no	—
419	C₂×D₄	—	316	1	no	—
420	C₂×D₄	—	632	2	no	—
421	C₂×D₄	—	632	2	no	—
422	C₂×D₄	—	158	2	no	—
423	C₂×D₄	—	158	2	no	—
424	C₂×D₄	—	158	2	no	—
425	C₂×D₄	—	158	2	no	—
426	C₂×D₄	—	158	2	no	—
427	C₂×D₄	—	158	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	4	no	—
438	SD₁₆	—	2	4	no	—
439	SD₁₆	—	316	4	no	—
440	SD₁₆	—	316	4	no	—
441	SD₁₆	—	316	4	no	—
442	D₈	—	316	4	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	2	1	no	—
446	M₁₆	—	158	2	no	—
447	M₁₆	—	158	2	no	—
448	M₁₆	—	158	2	no	—
449	M₁₆	—	158	2	no	—
450	M₁₆	#11929624	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	79	2	no	—
454	C₂×C₈	—	79	2	no	—
455	C₂×C₈	—	158	2	no	—
456	C₂×C₈	—	158	2	no	—
457	C₂×C₈	—	158	2	no	—
458	C₂×C₈	—	158	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	4	1	no	—
475	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	316	2	no	—
481	C₂³	—	316	2	no	—
482	C₂³	—	316	2	no	—
483	C₂³	—	632	2	no	—
484	C₂³	—	632	2	no	—
485	C₂³	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	1	no	—
489	Q₈	—	2	1	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	D₄	—	2	1	no	—
493	D₄	—	2	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	316	2	no	—
497	D₄	—	316	2	no	—
498	D₄	—	316	2	no	—
499	D₄	—	316	2	no	—
500	D₄	—	632	2	no	—
501	D₄	—	632	2	no	—
502	D₄	—	632	2	no	—
503	D₄	—	632	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	316	2	no	—
531	C₈	—	316	2	no	—
532	C₈	—	158	2	no	—
533	C₈	—	158	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	632	2	no	—
540	C₂²	—	632	2	no	—
541	C₂²	—	632	2	no	—
542	C₂²	—	1264	2	no	—
543	C₂²	—	1264	2	no	—
544	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19099259	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19099278	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	#19098828	1	2	yes	—
556	C₄	#19099074	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#19099127	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#19099209	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#19099234	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	8	1	no	—
563	C₂	—	1264	2	no	—
564	C₂	#23766818	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#19098828	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#23773130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579133
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#137×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#23772880	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24673
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098763	C₂	semidirect
3. #23772066	C₂	semidirect
4. #23764690	C₂	semidirect
5. #23764511	C₂	semidirect
6. #23764302	C₂	semidirect
7. #23764240	C₂	semidirect
8. #23764175	C₂	semidirect
9. #23764061	C₂	semidirect
10. #23763396	C₂	semidirect
11. C₄×#137×C₇₉	C₂	semidirect
286. C₄×#137	D₇₉	semidirect
295. C₇₉	#24673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772880	2
C₂×#19098763	2
#23772066	2
#23764690	2
#23764511	2
#23764302	2
#23764240	2
#23764175	2
#23764061	2
#23763396	2
C₄×#137×C₇₉	2
#24673	79