Finite Group Databasebeta

← #34329122

Subgroups — #34329122

Order 20224.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764689C212yesmaximal, complemented
5#23764514C212yesmaximal, complemented
6#23764306C212yesmaximal, complemented
7#23764241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764065C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3038C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579191C2211yescharacteristic
13C22×#11929612C2212yes—
14C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
15#19098760—22no—
16#19098760—21no—
17#19098760—21no—
18#19098668—21no—
19#19098663—21no—
20C4×#11929614—21no—
21C4×#11929612—21no—
22#19098624—22no—
23#19098620—21no—
24#19098616—21no—
25C2×#14579096C2212yes—
26#19098606C2211yescharacteristic
27#19098587C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19098571C2211yescharacteristic
30#19098564C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2212yes—
32C2×#14579079C2212yes—
33C2×#14579078C2212yes—
34C2×#14579078C2212yes—
35#19098530C2212yes—
36#19098519C2212yes—
37C4×#11929608C2211yescharacteristic
38#19098331C2212yes—
39#19098327C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42C4×#41×C79C2211yescharacteristic
43#460×C79—21no—
44#460×C79—21no—
45#459×C79—21no—
46#459×C79—21no—
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#418×C79C2212yes—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50#14579191—22no—
51#14579191—22no—
52C2×#11929614—21no—
53C2×#11929612—21no—
54C2×#11929612—24no—
55C2×#11929612—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929612—42no—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929608C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic79—21no—
69#14579096—42no—
70#14579094—21no—
71#14579092—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
75C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
77#14579085—21no—
78#14579084—21no—
79#14579084—21no—
80#14579082—21no—
81#14579082—22no—
82#14579082—22no—
83#14579079—42no—
84#14579078—24no—
85#14579078—42no—
86C22⋊(C79⋊C8)—22no—
87C22⋊(C79⋊C8)—22no—
88#14579072—21no—
89#14579072—22no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C4×C79⋊C8—22no—
92C2×#41×C79C2311yescharacteristic
93C22×D4×C79—21no—
94C22×D4×C79—21no—
95C22×D4×C79C2312yes—
96AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
97AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
98C2×SD16×C79—22no—
99C2×D8×C79—22no—
100C2×M16×C79C2312yes—
101#127×C79—21no—
102#127×C79—21no—
103#127×C79—21no—
104#127×C79—21no—
105C4×Q8×C79D411yescharacteristic
106C4×Q8×C79D411yescharacteristic
107C4×D4×C79—21no—
108C4×D4×C79—21no—
109C4×D4×C79D411yescharacteristic
110C4×D4×C79D411yescharacteristic
111#117×C79—21no—
112#117×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—21no—
116C4⋊C8×C79—21no—
117#102×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158#4112yes—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127#11929614—24no—
128#11929612—24no—
129#11929612—44no—
130#11929612—44no—
131#11929608—21no—
132#11929608—22no—
133#11929608—21no—
134#11929608—22no—
135#11929608—21no—
136#11929608#4112yes—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8C2×D412yes—
143C2×C79⋊C8C2×D412yes—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C4×Dic79—41no—
149C4×Dic79—41no—
150C24×C79—22no—
151#41×C79—21no—
152#41×C79—21no—
153#41×C79—21no—
154#41×C79—21no—
155C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C79—21no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—22no—
159C2×D4×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—41no—
164C2×D4×C79—41no—
165C2×D4×C79—41no—
166C2×D4×C79—41no—
167C2×D4×C79—82no—
168C2×D4×C79—82no—
169C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79#4111yescharacteristic
174C22×C4×C79#4111yescharacteristic
175C22×C4×C79C2411yescharacteristic
176SD16×C79—44no—
177D8×C79—44no—
178M16×C79—22no—
179M16×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C79—21no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—21no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C23×C79—21no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79—82no—
200C23×C79—82no—
201C23×C79C2×#4111yescharacteristic
202Q8×C79—21no—
203Q8×C79—21no—
204D4×C79—21no—
205D4×C79—21no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—42no—
210D4×C79—42no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—82no—
213D4×C79—82no—
214D4×C79—82no—
215D4×C79—82no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79#12111yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—81no—
240Dic158—22no—
241Dic158—22no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—22no—
246C79⋊C8—22no—
247C79⋊C8—22no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—41no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—82no—
256C22×C79—82no—
257C22×C79—82no—
258C22×C79—162no—
259C22×C79—162no—
260C22×C79C2×#12111yescharacteristic
261C22×C79#55311yescharacteristic
262C22×C79#55511yescharacteristic
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79#47112yes—
270C4×C79#52511yescharacteristic
271C4×C79#53511yescharacteristic
272C4×C79#54611yescharacteristic
273C4×C79#55011yescharacteristic
274Dic79—42no—
275Dic79—81no—
276#24673—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—81no—
280C2×C79—162no—
281C2×C79#241411yescharacteristic
282C2×C79C2×#47111yescharacteristic
283C2×C79#306811yescharacteristic
284#3038D7911yescharacteristic
285C2×#460—791no—
286C4×#137—791no—
287#2925—791no—
288#2051—792no—
289#2019—792no—
290#1977—792no—
291#1965—791no—
292#1950—791no—
293#1931—792no—
294#1801—791no—
295C79#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#137—791no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
298C22×SD16—792no—
299C2×#127C2×D7911yescharacteristic
300C4×#41C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4×Q8—791no—
302#460—21no—
303#460—21no—
304#460—1581no—
305#460—1581no—
306#460—1582no—
307#459—21no—
308#459—21no—
309#441—1581no—
310#440—1581no—
311C4×Q16—1581no—
312C4×SD16—1581no—
313#433—1582no—
314#432—1581no—
315#431—1581no—
316C2×#108—792no—
317#428—791no—
318#423—791no—
319#423C2×D7911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—791no—
321#419—791no—
322#418C2×D7912yes—
323#417—791no—
324C2×#102—792no—
325C2×#101—792no—
326C2×#100—792no—
327C2×#100—792no—
328#408—792no—
329#405—792no—
330C4×M16—791no—
331#343—792no—
332#341—792no—
333C2×#41C22×D7911yescharacteristic
334C22×Q8—791no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D7912yes—
338#137—1582no—
339#137—1582no—
340AGL(1,ℤ/8)—42no—
341AGL(1,ℤ/8)—42no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—3162no—
345C2×SD16—1582no—
346C2×SD16—1582no—
347C2×SD16—1584no—
348C2×SD16—1581no—
349C2×D8—22no—
350C2×M16—791no—
351C2×M16—792no—
352C2×M16—791no—
353C2×M16C22×D7912yes—
354C22×C8—792no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
364C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
368C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
369#117—21no—
370#117C22×D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1581no—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376#108—3162no—
377#107—1581no—
378#106—1581no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—791no—
382C4⋊C8—791no—
383C4⋊C8—792no—
384C4⋊C8—1581no—
385C4⋊C8—1581no—
386#103—1581no—
387#103—1581no—
388#103—1581no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1582no—
392#102—1582no—
393#102—1581no—
394#101—3162no—
395#100—3162no—
396#100—1584no—
397C22⋊C8—1582no—
398C22⋊C8—1582no—
399#97—1582no—
400#97—1581no—
401C4×C8—1582no—
402C4×C8—1581no—
403C24—22no—
404#41—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4#1192962311yescharacteristic
435C22×C4#1192962311yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437Q16—1584no—
438SD16—44no—
439SD16—3164no—
440SD16—3164no—
441SD16—1584no—
442D8—44no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—792no—
446M16—1582no—
447M16—1581no—
448M16—1582no—
449M16—1581no—
450M16—1581no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—792no—
453C2×C8—792no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1582no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1581no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—3161no—
474C42—3161no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23C2×#1192962311yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—1582no—
491Q8—1582no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—6321no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4#1457913311yescharacteristic
519C2×C4#1457913311yescharacteristic
520C2×C4#1457913311yescharacteristic
521C2×C4#1457913311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
524C2×C4#41×D7911yescharacteristic
525C2×C4#41×D7911yescharacteristic
526C2×C4#1457920611yescharacteristic
527C2×C4#1457920611yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—3162no—
530C8—3161no—
531C8—1582no—
532C8—1582no—
533C8—1582no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22C2×#1457913311yescharacteristic
545C22#1909926011yescharacteristic
546C22#1909927711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3162no—
554C4—6321no—
555C4#1909882412yes—
556C4#1909907011yescharacteristic
557C4#1909913011yescharacteristic
558C4#1909921011yescharacteristic
559C4#1909923111yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—162no—
564C2#2376681911yescharacteristic
565C2C2×#1909882411yescharacteristic
566C2#2377312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3038C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3038D79
hypocenterC79#24673
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098760C2semidirect
2. C4×#14579191C2semidirect
3. #23772066C2semidirect
4. #23764689C2semidirect
5. #23764514C2semidirect
6. #23764306C2semidirect
7. #23764241C2semidirect
8. #23764173C2semidirect
9. #23764065C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
295. C79#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987602
C4×#145791912
#237720662
#237646892
#237645142
#237643062
#237642412
#237641732
#237640652
#237633932
C79×#30382
#2467379