Finite Group Databasebeta

← #34329123

Subgroups — #34329123

Order 20224.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772881C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764695C212yesmaximal, complemented
6#23764513C212yesmaximal, complemented
7#23764304C212yesmaximal, complemented
8#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764060C212yesmaximal, complemented
11C79×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14C22×#11929611C2212yes—
15C2×#14579158C2211yescharacteristic
16C4×#11929624C2211yescharacteristic
17#19098764—21no—
18#19098764—21no—
19#19098763—21no—
20#19098763—21no—
21#19098763—22no—
22#19098759—21no—
23#19098759—21no—
24#19098668—21no—
25#19098661—21no—
26C4×#11929614—21no—
27C4×#11929611—21no—
28#19098623—22no—
29#19098619—21no—
30#19098615—21no—
31C2×#14579096C2212yes—
32#19098603C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19098572C2211yescharacteristic
35#19098569C2212yes—
36#19098562C2211yescharacteristic
37C2×#14579081C2212yes—
38C2×#14579077C2212yes—
39C2×#14579077C2212yes—
40#19098531C2212yes—
41#19098521C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098327C2212yes—
44C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46#423×C79C2211yescharacteristic
47C2×#101×C79C2212yes—
48#343×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316C2312yes—
53#14579192—22no—
54#14579192—22no—
55#14579189—42no—
56#14579189—42no—
57C2×#11929614—21no—
58C2×#11929613—22no—
59C2×#11929611—21no—
60C2×#11929611—24no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929611—42no—
64C2×D632—22no—
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2312yes—
68#14579158—21no—
69#14579158—21no—
70#14579158—21no—
71#14579158—21no—
72C4×Dic158D411yescharacteristic
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74C4×D316D411yescharacteristic
75C4×D316D411yescharacteristic
76C4×C22⋊D79—21no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78#14579120C2311yescharacteristic
79#14579118—21no—
80C42×D79—21no—
81#14579096—42no—
82#14579094—21no—
83#14579092—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
85C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
86C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
87#14579085—21no—
88#14579085—21no—
89#14579084—21no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579081—21no—
93#14579081—22no—
94#14579081—22no—
95#14579077—24no—
96#14579077—42no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98(C2×D79)⋊C8—22no—
99#14579072—21no—
100#14579071—22no—
101C4×C79⋊C8—21no—
102C8×Dic79—22no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C2×M16×C79C2312yes—
105C2×M16×C79C2312yes—
106C4×Q8×C79—21no—
107C4×Q8×C79—21no—
108C4×Q8×C79—21no—
109C4×Q8×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—21no—
115C4⋊C8×C79—21no—
116C4⋊C8×C79—21no—
117C4⋊C8×C79—21no—
118#101×C79—42no—
119C23×D79—22no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123#11929624—21no—
124C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—41no—
132C2×D316—41no—
133C2×D316—41no—
134C2×D316—41no—
135C2×D316—82no—
136C2×D316—82no—
137C2×D316C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142#11929614—24no—
143#11929613—44no—
144#11929611—24no—
145#11929611—44no—
146#11929611—44no—
147D632—44no—
148#11929608—21no—
149#11929608—21no—
150#11929608—21no—
151#11929608#4112yes—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8C2×D412yes—
157C2×C79⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160Dic79⋊C4—21no—
161Dic79⋊C4—21no—
162C22⋊Dic79—21no—
163(C2×D79)⋊C4—21no—
164(C2×D79)⋊C4—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79#4112yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79#4111yescharacteristic
177C22×C4×C79#4111yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179M16×C79—22no—
180M16×C79—22no—
181M16×C79—22no—
182M16×C79—22no—
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C42×C79—41no—
190C42×C79—41no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C23×C79C2×#4111yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—82no—
201C22×D79—82no—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—81no—
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×C4×C79#12111yescharacteristic
215C2×C4×C79#12111yescharacteristic
216C2×C4×C79#12111yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D79—41no—
224C22⋊D79—41no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228D316—21no—
229D316—21no—
230D316—42no—
231D316—42no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316—82no—
235D316—82no—
236D316—82no—
237D316—82no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—81no—
242Dic158—21no—
243Dic158—21no—
244C8×C79—42no—
245C8×C79—42no—
246C79⋊C8—22no—
247C79⋊C8—22no—
248C79⋊C8—22no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79C2×#12111yescharacteristic
253C22×C79#55311yescharacteristic
254C22×C79#55511yescharacteristic
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—82no—
259C2×D79—82no—
260C2×D79—82no—
261C2×D79—162no—
262C2×D79—162no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79#47112yes—
269C4×C79#52511yescharacteristic
270C4×C79#53511yescharacteristic
271C4×C79#54611yescharacteristic
272C4×C79#55011yescharacteristic
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276#24673—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79#241411yescharacteristic
280C2×C79C2×#47111yescharacteristic
281C2×C79#306811yescharacteristic
282D79—81no—
283D79—162no—
284#3038—791no—
285C2×#460—791no—
286C4×#137—791no—
287#2925—791no—
288#2051—792no—
289#2019—792no—
290#1977—792no—
291#1965—791no—
292#1950—791no—
293#1931—792no—
294#1801D7911yescharacteristic, complemented
295C79#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#137—791no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298C22×SD16—792no—
299C2×#127—791no—
300C4×#41—791no—
301C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
302#460—1581no—
303#460—1581no—
304#460—1581no—
305#460—1581no—
306#460—1582no—
307#459—1581no—
308#459—1581no—
309#441—1581no—
310#440—1581no—
311C4×Q16—1581no—
312C4×SD16—1581no—
313#433—1582no—
314#432—1581no—
315#431—1581no—
316C2×#108—792no—
317#428—791no—
318#423C2×D7911yescharacteristic
319#423C2×D7911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—791no—
321#419—791no—
322#418—792no—
323#417—791no—
324C2×#102—792no—
325C2×#101C2×D7912yes—
326C2×#100—792no—
327C2×#100—792no—
328#408—792no—
329#405—792no—
330C4×M16—791no—
331#343C2×D7912yes—
332#341—792no—
333C2×#41—791no—
334C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
335C22×D4—792no—
336C22×D4—1581no—
337C22×D4—1581no—
338#137—1582no—
339#137—1582no—
340AGL(1,ℤ/8)—3162no—
341AGL(1,ℤ/8)—3162no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×SD16—3162no—
344C2×SD16—1582no—
345C2×SD16—1582no—
346C2×SD16—1582no—
347C2×SD16—1584no—
348C2×SD16—1581no—
349C2×D8—1582no—
350C2×M16—791no—
351C2×M16—791no—
352C2×M16C22×D7912yes—
353C2×M16C22×D7912yes—
354C22×C8—792no—
355#127—1581no—
356#127—1581no—
357#127—1581no—
358#127—1581no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—791no—
365C4×D4—791no—
366C4×D4—791no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1581no—
369#117—791no—
370#117—1581no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1581no—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376#108—3162no—
377#107—1581no—
378#106—1581no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—791no—
384C4⋊C8—791no—
385C4⋊C8—792no—
386#103—1581no—
387#103—1581no—
388#103—1581no—
389#102—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1581no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#101—42no—
395#100—3162no—
396#100—1584no—
397C22⋊C8—1582no—
398C22⋊C8—1582no—
399#97—1582no—
400#97—1581no—
401C4×C8—1582no—
402C4×C8—1581no—
403C24—1582no—
404#41—1581no—
405#41—1581no—
406#41—1581no—
407#41—1581no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—791no—
414C2×Q8#1192962512yes—
415C2×D4—3161no—
416C2×D4—3161no—
417C2×D4—3161no—
418C2×D4—3161no—
419C2×D4—791no—
420C2×D4—6322no—
421C2×D4—6322no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1582no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4#1192962411yescharacteristic
435C22×C4#1192962411yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437Q16—1584no—
438SD16—3164no—
439SD16—3164no—
440SD16—3164no—
441SD16—1584no—
442D8—3164no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—792no—
448M16—1581no—
449M16—1581no—
450M16—1581no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—792no—
454C2×C8—792no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1582no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1581no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—1581no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—1581no—
473C42—1581no—
474C42—1581no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C23—3162no—
480C23—3162no—
481C23—3162no—
482C23—6322no—
483C23—6322no—
484C23—1581no—
485C23C2×#1192962411yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—3162no—
495D4—3162no—
496D4—3162no—
497D4—3162no—
498D4—6322no—
499D4—6322no—
500D4—6322no—
501D4—6322no—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3162no—
514C2×C4—6321no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4#1457913411yescharacteristic
519C2×C4#1457913411yescharacteristic
520C2×C4#1457913411yescharacteristic
521C2×C4#1457913411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#41×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
526C2×C4#1457920611yescharacteristic
527C2×C4#1457920711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—3161no—
531C8—1582no—
532C8—1582no—
533C8—1582no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—3161no—
537C22—3161no—
538C22—3161no—
539C22—6322no—
540C22—6322no—
541C22—6322no—
542C22—12642no—
543C22—12642no—
544C22C2×#1457913411yescharacteristic
545C22#1909926111yescharacteristic
546C22#1909927611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4#1909882912yes—
556C4#1909907611yescharacteristic
557C4#1909912911yescharacteristic
558C4#1909920411yescharacteristic
559C4#1909923111yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—6321no—
563C2—12642no—
564C2#2376682011yescharacteristic
565C2C2×#1909882911yescharacteristic
566C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1801C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772881C2
hypercenter#1801D79
hypocenterC79#24673
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098763C2semidirect
3. C4×#14579192C2semidirect
4. #23772068C2semidirect
5. #23764695C2semidirect
6. #23764513C2semidirect
7. #23764304C2semidirect
8. #23764239C2semidirect
9. #23764173C2semidirect
10. #23764060C2semidirect
11. C79×#1801C2semidirect
294. #1801D79semidirect
295. C79#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728812
C2×#190987632
C4×#145791922
#237720682
#237646952
#237645132
#237643042
#237642392
#237641732
#237640602
C79×#18012
#2467379