Finite Group Databasebeta

← #34329124

Subgroups — #34329124

Order 20224.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764692C212yesmaximal, complemented
6#23764516C212yesmaximal, complemented
7#23764300C212yesmaximal, complemented
8#23764175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764064C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14C22×#11929612C2212yes—
15C4×#11929624C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
17#19098760—21no—
18#19098760—21no—
19#19098760—21no—
20#19098760—21no—
21#19098760—22no—
22#19098755—21no—
23#19098755—21no—
24#19098671—21no—
25#19098665—21no—
26C4×Dic316—21no—
27C4×#11929613—21no—
28#19098623—22no—
29#19098619—21no—
30#19098615—21no—
31C2×#14579096C2212yes—
32#19098605C2211yescharacteristic
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098573C2211yescharacteristic
36#19098568C2212yes—
37#19098565C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40#19098531C2212yes—
41#19098521C2212yes—
42#19098331C2212yes—
43#19098327C2212yes—
44C2×#127×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×#100×C79C2212yes—
47C2×#100×C79C2212yes—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51#14579194—22no—
52#14579194—22no—
53#14579187—42no—
54#14579187—42no—
55C2×Dic316—21no—
56C2×#11929613—21no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929612—24no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929612—42no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929608C2312yes—
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158D411yescharacteristic
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71C4×D316D411yescharacteristic
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×C22⋊D79—21no—
74C4×C22⋊D79—21no—
75#14579120C2311yescharacteristic
76#14579118—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C42×D79—21no—
81#14579096—42no—
82#14579095—21no—
83#14579093—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
87C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
88C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
89#14579086—21no—
90#14579086—21no—
91#14579086—21no—
92#14579083—21no—
93#14579082—22no—
94#14579082—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97#14579079—42no—
98(C2×D79)⋊C8—22no—
99(C2×D79)⋊C8—22no—
100#14579071—22no—
101C8×Dic79—22no—
102C22×D4×C79—21no—
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79C2312yes—
105C2×M16×C79C2312yes—
106C2×M16×C79C2311yescharacteristic
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108#127×C79—21no—
109#127×C79—21no—
110#127×C79—21no—
111#127×C79—21no—
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—21no—
114C4⋊C8×C79—21no—
115#100×C79—24no—
116#100×C79—42no—
117#97×C79—21no—
118C4×C8×C79—21no—
119#11929624—21no—
120#11929624—21no—
121#11929624—21no—
122#11929624—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic158#4112yes—
130C2×D316C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137Dic316—24no—
138#11929613—24no—
139#11929612—44no—
140#11929612—44no—
141#11929612—44no—
142#11929609—44no—
143#11929608—22no—
144#11929608—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8C2×D412yes—
149C2×C79⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—21no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158C22⋊Dic79—21no—
159(C2×D79)⋊C4—21no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C24×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—41no—
174C2×D4×C79—41no—
175C2×D4×C79—41no—
176C2×D4×C79—41no—
177C2×D4×C79—82no—
178C2×D4×C79—82no—
179C22×C4×C79#4111yescharacteristic
180C22×C4×C79#4111yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182M16×C79—21no—
183M16×C79—22no—
184M16×C79—21no—
185M16×C79—22no—
186M16×C79—21no—
187M16×C79#4112yes—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—22no—
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C42×C79C2×D411yescharacteristic
194C42×C79C2×D411yescharacteristic
195C23×C79—42no—
196C23×C79—42no—
197C23×C79—42no—
198C23×C79—82no—
199C23×C79—82no—
200C23×C79C2×#4111yescharacteristic
201C22×D79—21no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204D4×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—82no—
207D4×C79—82no—
208D4×C79—82no—
209D4×C79—82no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79#12111yescharacteristic
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×C4×C79#12111yescharacteristic
215C2×C4×C79#12111yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D79—41no—
223C22⋊D79—41no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—81no—
232D316—21no—
233D316—21no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—81no—
238Dic158—22no—
239Dic158—21no—
240Dic158—21no—
241Dic158—22no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244C8×C79—22no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—42no—
247C79⋊C8—22no—
248C79⋊C8—22no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79—82no—
255C22×C79—162no—
256C22×C79—162no—
257C22×C79C2×#12111yescharacteristic
258C22×C79#55311yescharacteristic
259C22×C79#55511yescharacteristic
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79#47112yes—
267C4×C79#52511yescharacteristic
268C4×C79#53511yescharacteristic
269C4×C79#54611yescharacteristic
270C4×C79#55011yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—41no—
275Dic79—81no—
276#24673—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—162no—
280C2×C79#241411yescharacteristic
281C2×C79C2×#47111yescharacteristic
282C2×C79#306811yescharacteristic
283D79—81no—
284#3038—791no—
285C2×#460—791no—
286C4×#137—791no—
287#2925—791no—
288#2051—792no—
289#2019—792no—
290#1977—792no—
291#1965D7911yescharacteristic, complemented
292#1950—791no—
293#1931—792no—
294#1801—791no—
295C79#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#137—791no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
298C22×SD16—792no—
299C2×#127C2×D7911yescharacteristic
300C4×#41—791no—
301C2×C4×Q8—791no—
302#460—1581no—
303#460—1581no—
304#460—1582no—
305#460—1581no—
306#460—1581no—
307#459—1581no—
308#459—1581no—
309#441—1581no—
310#440—1581no—
311C4×Q16—1581no—
312C4×SD16—1581no—
313#433—1582no—
314#432—1581no—
315#431—1581no—
316C2×#108—792no—
317#428—791no—
318#423—791no—
319#423C2×D7911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—791no—
321#419—791no—
322#418—792no—
323#417—791no—
324C2×#102—792no—
325C2×#101—792no—
326C2×#100C2×D7912yes—
327C2×#100C2×D7912yes—
328#408—792no—
329#405—792no—
330C4×M16C2×D7911yescharacteristic
331#343—792no—
332#341—792no—
333C2×#41—791no—
334C22×Q8—791no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D7912yes—
338#137—1582no—
339#137—1582no—
340AGL(1,ℤ/8)—3162no—
341AGL(1,ℤ/8)—3162no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×SD16—3162no—
344C2×SD16—1581no—
345C2×SD16—1582no—
346C2×SD16—1582no—
347C2×SD16—1584no—
348C2×SD16—1582no—
349C2×D8—1582no—
350C2×M16—792no—
351C2×M16C22×D7912yes—
352C2×M16C22×D7911yescharacteristic
353C2×M16C22×D7911yescharacteristic
354C22×C8—792no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359C4×Q8—791no—
360C4×Q8—791no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8—1581no—
364C4×Q8—1581no—
365C4×D4—791no—
366C4×D4—791no—
367C4×D4—1581no—
368C4×D4—1581no—
369#117—791no—
370#117—1581no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C42—1581no—
374C2×C42—1581no—
375C2×C42C22×D7911yescharacteristic
376#108—3162no—
377#107—1581no—
378#106—1581no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—791no—
382C4⋊C8—791no—
383C4⋊C8—792no—
384C4⋊C8—1581no—
385C4⋊C8—1581no—
386#103—1581no—
387#103—1581no—
388#103—1581no—
389#102—1582no—
390#102—1582no—
391#102—1581no—
392#102—1582no—
393#102—1582no—
394#101—3162no—
395#100—24no—
396#100—42no—
397C22⋊C8—1582no—
398C22⋊C8—1582no—
399#97—21no—
400#97—1582no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1582no—
403C24—22no—
404#41—1581no—
405#41—1581no—
406#41—1581no—
407#41—1581no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—791no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×Q8—1581no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—791no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4#1192962411yescharacteristic
435C22×C4#1192962411yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437Q16—1584no—
438SD16—3164no—
439SD16—3164no—
440SD16—3164no—
441SD16—1584no—
442D8—3164no—
443M16—21no—
444M16—22no—
445M16—21no—
446M16—22no—
447M16—21no—
448M16—1582no—
449M16—1582no—
450M16#1192962312yes—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—792no—
455C2×C8—792no—
456C2×C8—1582no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1582no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—791no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—1581no—
470C42—3161no—
471C42—3161no—
472C42—1581no—
473C42—1581no—
474C42—1581no—
475C42D4×D7911yescharacteristic
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—1581no—
485C23C2×#1192962411yescharacteristic
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—1582no—
489Q8—1582no—
490Q8—1581no—
491Q8—1581no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—1581no—
503D4—1581no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3161no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—6321no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4#1457913411yescharacteristic
519C2×C4#1457913411yescharacteristic
520C2×C4#1457913411yescharacteristic
521C2×C4#1457913411yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4#41×D7911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
526C2×C4#1457920611yescharacteristic
527C2×C4#1457920711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—3162no—
532C8—1582no—
533C8—1582no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—3161no—
542C22—3161no—
543C22—3161no—
544C22C2×#1457913411yescharacteristic
545C22#1909926311yescharacteristic
546C22#1909927811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—3161no—
551C4—3162no—
552C4—3161no—
553C4—3161no—
554C4—6321no—
555C4#1909882512yes—
556C4#1909907311yescharacteristic
557C4#1909912911yescharacteristic
558C4#1909920611yescharacteristic
559C4#1909923311yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—162no—
563C2—6321no—
564C2#2376682111yescharacteristic
565C2C2×#1909882511yescharacteristic
566C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1965C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772876C2
hypercenter#1965D79
hypocenterC79#24673
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098760C2semidirect
3. C4×#14579194C2semidirect
4. #23772068C2semidirect
5. #23764692C2semidirect
6. #23764516C2semidirect
7. #23764300C2semidirect
8. #23764175C2semidirect
9. #23764064C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#1965C2semidirect
291. #1965D79semidirect
295. C79#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728762
C2×#190987602
C4×#145791942
#237720682
#237646922
#237645162
#237643002
#237641752
#237640642
#237633932
C79×#19652
#2467379