Finite Group Databasebeta

← #34329125

Subgroups — #34329125

Order 20224.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2018C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579148C2211yescharacteristic
19#41×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098783—21no—
22#19098783—21no—
23#19098776—21no—
24#19098776—21no—
25#19098776—21no—
26#19098776—21no—
27#19098776—21no—
28#19098776—21no—
29#19098675—21no—
30#19098664—21no—
31SD16×Dic79—21no—
32D8×Dic79—21no—
33#19098621—21no—
34#19098621—21no—
35#19098617—21no—
36#19098613—21no—
37C2×#14579097C2211yescharacteristic
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39#19098605C2211yescharacteristic
40#19098586C2211yescharacteristic
41#19098586C2211yescharacteristic
42C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098568C2211yescharacteristic
45#19098568C2211yescharacteristic
46#19098564C2211yescharacteristic
47C2×#14579086C2211yescharacteristic
48C2×#14579082C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579078C2211yescharacteristic
52C2×#14579078C2211yescharacteristic
53#19098530C2211yescharacteristic
54#19098521C2211yescharacteristic
55#19098518C2211yescharacteristic
56M16×Dic79C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
62C22×D8×C79C2211yescharacteristic
63C2×#100×C79C2211yescharacteristic
64C2×#100×C79C2211yescharacteristic
65#408×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C23×Dic79—21no—
69#14579191—41no—
70#14579191—41no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—22no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929612—41no—
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929608C2311yescharacteristic
80C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81#14579148—21no—
82#14579148—21no—
83#14579148—21no—
84#14579148—21no—
85Q8×Dic79D411yescharacteristic
86Q8×Dic79D411yescharacteristic
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93D4×Dic79D411yescharacteristic
94D4×Dic79D411yescharacteristic
95#14579120—21no—
96#14579120C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic79—21no—
99C2×C22⋊Dic79—21no—
100C2×C22⋊Dic79—21no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579097—41no—
104#14579096—41no—
105#14579095—21no—
106#14579093—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579085—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082—21no—
125#14579082—21no—
126#14579082—21no—
127#14579079—22no—
128#14579079—41no—
129#14579078—41no—
130#14579078—41no—
131C22⋊(C79⋊C8)—21no—
132C22⋊(C79⋊C8)—21no—
133#14579071—21no—
134#14579071—21no—
135#14579071—21no—
136C8×Dic79—21no—
137C8×Dic79—21no—
138C8×Dic79—21no—
139C2×#41×C79C2311yescharacteristic
140C22×D4×C79C2311yescharacteristic
141C22×D4×C79C2311yescharacteristic
142AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
143AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
145AGL(1,ℤ/8)×C79—41no—
146C2×SD16×C79—21no—
147C2×SD16×C79—21no—
148C2×D8×C79—21no—
149C2×D8×C79—21no—
150C2×D8×C79—22no—
151C2×D8×C79—21no—
152C2×D8×C79—21no—
153C2×D8×C79—41no—
154C2×M16×C79C2311yescharacteristic
155C2×M16×C79C2311yescharacteristic
156C2×M16×C79C2311yescharacteristic
157C22×C8×C79C2311yescharacteristic
158#100×C79—22no—
159#100×C79—41no—
160C22⋊C8×C79—21no—
161C22⋊C8×C79—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C22×Dic79—21no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—41no—
173C22×Dic79—41no—
174C22×Dic79—82no—
175C22×Dic79#4111yescharacteristic
176C22×Dic79#4111yescharacteristic
177#11929614—42no—
178#11929612—42no—
179#11929612—42no—
180#11929612—42no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic79—21no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—41no—
204C22⋊Dic79—41no—
205C22⋊Dic79—41no—
206C22⋊Dic79—41no—
207C22⋊Dic79—41no—
208C22⋊Dic79—41no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—21no—
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
216C24×C79—21no—
217C24×C79—21no—
218#41×C79—21no—
219#41×C79—21no—
220#41×C79—21no—
221#41×C79—21no—
222C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C79#4112yes—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79C2411yescharacteristic
239SD16×C79—24no—
240SD16×C79—42no—
241D8×C79—24no—
242D8×C79—42no—
243D8×C79—42no—
244D8×C79—42no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249M16×C79—21no—
250M16×C79#4112yes—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
258C23×C79—21no—
259C23×C79—22no—
260C23×C79—41no—
261C23×C79—41no—
262C23×C79—41no—
263C23×C79—41no—
264C23×C79—41no—
265C23×C79—81no—
266C23×C79—81no—
267C23×C79—81no—
268C23×C79—81no—
269C23×C79C2×#4111yescharacteristic
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272D4×C79—21no—
273D4×C79—22no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—81no—
303C2×Dic79—82no—
304C2×Dic79—82no—
305C2×Dic79—81no—
306C2×Dic79#12111yescharacteristic
307C2×Dic79#12111yescharacteristic
308C2×Dic79#12111yescharacteristic
309C2×Dic79#12111yescharacteristic
310Dic158—41no—
311Dic158—41no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314C8×C79—22no—
315C8×C79—21no—
316C8×C79—21no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—21no—
320C79⋊C8—21no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—42no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79—82no—
331C22×C79—82no—
332C22×C79—81no—
333C22×C79—81no—
334C22×C79—81no—
335C22×C79—81no—
336C22×C79—81no—
337C22×C79—161no—
338C22×C79—161no—
339C22×C79C2×#12111yescharacteristic
340C22×C79#55311yescharacteristic
341C22×C79#55511yescharacteristic
342C4×C79—41no—
343C4×C79#52511yescharacteristic
344C4×C79#53511yescharacteristic
345C4×C79#54611yescharacteristic
346C4×C79#55011yescharacteristic
347Dic79—21no—
348Dic79—21no—
349Dic79—21no—
350Dic79—21no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—81no—
354Dic79—81no—
355#24674—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—21no—
357C2×C79—21no—
358C2×C79—81no—
359C2×C79—82no—
360C2×C79—161no—
361C2×C79#241411yescharacteristic
362C2×C79#306711yescharacteristic
363C2×C79#306811yescharacteristic
364#3040—791no—
365C2×#463—791no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
367#2925—791no—
368#2052—791no—
369#2051—791no—
370#2019—791no—
371#2018D7911yescharacteristic
372#1978—791no—
373#1977—791no—
374#1967—791no—
375#1950—791no—
376#1931—791no—
377#1930—791no—
378#1800—791no—
379C79#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—791no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
383C22×SD16—791no—
384C22×D8C2×D7911yescharacteristic
385C2×#124—791no—
386C4×#41—791no—
387C2×C4×D4—791no—
388#464—1581no—
389#464—1581no—
390#463—1581no—
391#463—1581no—
392#463—1581no—
393#463—1581no—
394#463—1581no—
395#463—1581no—
396#442—1581no—
397#440—1581no—
398C4×SD16—1581no—
399C4×D8—1581no—
400#433—1581no—
401#433—1581no—
402#432—1581no—
403#431—1581no—
404C2×#108—791no—
405C2×#108—791no—
406#428—791no—
407#423—791no—
408#423—791no—
409C2×C4⋊C8—791no—
410#419—791no—
411#418—791no—
412#418—791no—
413#417—791no—
414C2×#103—791no—
415C2×#102—791no—
416C2×#101—791no—
417C2×#101—791no—
418C2×#100—791no—
419C2×#100—791no—
420C2×#100C2×D7911yescharacteristic
421C2×#100C2×D7911yescharacteristic
422#408—791no—
423#408C2×D7911yescharacteristic
424#405—791no—
425#405—791no—
426C4×M16—791no—
427#343—791no—
428#343—791no—
429#341—791no—
430#341C2×D7911yescharacteristic
431C2×#41C22×D7911yescharacteristic
432C22×Q8—791no—
433C22×D4C22×D7911yescharacteristic
434C22×D4C22×D7911yescharacteristic
435C23×C4—1581no—
436#137—3161no—
437#137—3161no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—22no—
440AGL(1,ℤ/8)—41no—
441AGL(1,ℤ/8)—41no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—3161no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1582no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—22no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—41no—
456C2×M16—791no—
457C2×M16—791no—
458C2×M16—791no—
459C2×M16C22×D7911yescharacteristic
460C2×M16C22×D7911yescharacteristic
461C2×M16C22×D7911yescharacteristic
462C22×C8—791no—
463C22×C8C22×D7911yescharacteristic
464#124—1581no—
465#124—1581no—
466#124—1581no—
467#124—1581no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—791no—
470C4×D4—791no—
471C4×D4—791no—
472C4×D4—1581no—
473C4×D4—1581no—
474C4×D4—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478#117—791no—
479#117—1581no—
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C22⋊C4—1581no—
482C2×C22⋊C4—1581no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C42—791no—
485C2×C42—1581no—
486#108—3161no—
487#108—3161no—
488#107—1581no—
489#106—1581no—
490C4⋊C8—791no—
491C4⋊C8—791no—
492C4⋊C8—791no—
493C4⋊C8—791no—
494C4⋊C8—1581no—
495C4⋊C8—1581no—
496C4⋊C8—1581no—
497C4⋊C8—1581no—
498#103—1581no—
499#103—1581no—
500#103—1581no—
501#103—1581no—
502#103—1581no—
503#102—1581no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#101—3161no—
511#101—1582no—
512#100—22no—
513#100—41no—
514#100—3161no—
515#100—3161no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—1581no—
519C22⋊C8—1581no—
520#97—1581no—
521#97—1581no—
522#97—1581no—
523C4×C8—1581no—
524C4×C8—1581no—
525C4×C8—1581no—
526C24—21no—
527C24—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×Q8—1581no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4D4×D7911yescharacteristic
552C2×D4#1192962312yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—3161no—
555C22×C4—3161no—
556C22×C4—791no—
557C22×C4—791no—
558C22×C4—6322no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4C23×D7911yescharacteristic
564Q16—3162no—
565SD16—24no—
566SD16—42no—
567SD16—3162no—
568SD16—3162no—
569SD16—3162no—
570D8—24no—
571D8—42no—
572D8—42no—
573D8—42no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—1581no—
580M16—1581no—
581M16—1581no—
582M16—1581no—
583M16—1581no—
584M16—1581no—
585M16#1192962312yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—791no—
592C2×C8—791no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C2×C8—1581no—
597C2×C8—1581no—
598C2×C8D4×D7911yescharacteristic
599C2×C8D4×D7911yescharacteristic
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—3161no—
607C22⋊C4—3161no—
608C22⋊C4—3161no—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—3161no—
611C22⋊C4—3161no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—791no—
618C42—791no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23#41×D7911yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—3161no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—22no—
643D4—21no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3162no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—791no—
663C2×C4—791no—
664C2×C4—791no—
665C2×C4—791no—
666C2×C4—6321no—
667C2×C4—6322no—
668C2×C4—6322no—
669C2×C4—6321no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
676C2×C4#1457920611yescharacteristic
677C2×C4#1457920611yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3161no—
684C8—3161no—
685C8—3161no—
686C8—1581no—
687C8—1581no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#121×D7911yescharacteristic
704C22#1909925611yescharacteristic
705C22#1909927711yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—6321no—
710C4—6321no—
711C4—1581no—
712C4—1581no—
713C4—1581no—
714C4—1581no—
715C4#1909906911yescharacteristic
716C4#1909912811yescharacteristic
717C4#1909920011yescharacteristic
718C4#1909923311yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2#2376681111yescharacteristic
725C2#2377311811yescharacteristic
726C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#2018C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#2018D79
hypocenterC79#24674
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772892C2semidirect
2. C2×#19098776C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic79C2semidirect
4. #23772062C2semidirect
5. #23764698C2semidirect
6. #23764689C2semidirect
7. #23764514C2semidirect
8. #23764311C2semidirect
9. #23764300C2semidirect
10. #23764246C2semidirect
11. #23764174C2semidirect
12. #23764064C2semidirect
13. #23764056C2semidirect
14. #23763390C2semidirect
379. C79#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728922
C2×#190987762
AGL(1,ℤ/8)×Dic792
#237720622
#237646982
#237646892
#237645142
#237643112
#237643002
#237642462
#237641742
#237640642
#237640562
#237633902
C79×#20182
#2467479