Finite Group Databasebeta

← #34329126

Subgroups — #34329126

Order 20224.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764509C211yesmaximal, characteristic
8#23764310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579186C2211yescharacteristic
18C2×#14579186C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20C22×D632C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23#19098785—21no—
24#19098785—21no—
25#19098779—21no—
26#19098779—21no—
27#19098779—21no—
28#19098779—21no—
29#19098778—21no—
30#19098778—21no—
31#19098673—21no—
32#19098661—21no—
33C4×#11929611—21no—
34C4×#11929609—21no—
35C2×#14579097C2211yescharacteristic
36C2×#14579097C2211yescharacteristic
37#19098606C2211yescharacteristic
38#19098587C2211yescharacteristic
39#19098571C2211yescharacteristic
40#19098567C2211yescharacteristic
41#19098567C2211yescharacteristic
42#19098564C2211yescharacteristic
43C2×#14579086C2211yescharacteristic
44C2×#14579083C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47C2×#14579077C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C4×#11929608C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098328C2211yescharacteristic
55#19098328C2211yescharacteristic
56C4×#41×C79C2211yescharacteristic
57#433×C79—21no—
58#433×C79—21no—
59#432×C79—21no—
60#431×C79—21no—
61#423×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#408×C79C2211yescharacteristic
64#408×C79C2211yescharacteristic
65#405×C79C2211yescharacteristic
66#405×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C22×D316C2311yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71#14579191—41no—
72#14579191—41no—
73#14579186—22no—
74#14579186—22no—
75#14579186—41no—
76#14579186—41no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929613—22no—
81C2×#11929613—41no—
82C2×#11929612—21no—
83C2×#11929611—21no—
84C2×#11929611—21no—
85C2×D632—21no—
86C2×D632—21no—
87C2×D632—22no—
88C2×D632—41no—
89C2×#11929609—21no—
90C2×#11929609—21no—
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929608C2311yescharacteristic
94C2×#11929608C2311yescharacteristic
95#14579149—21no—
96#14579149—21no—
97#14579149—21no—
98#14579149—21no—
99C4×D316—21no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107#14579097—41no—
108#14579097—41no—
109#14579094—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125#14579079—22no—
126#14579079—41no—
127#14579077—22no—
128#14579077—41no—
129#14579077—41no—
130#14579077—41no—
131#14579072—21no—
132C4×C79⋊C8—21no—
133C2×#41×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79D411yescharacteristic
139C4×Q8×C79D411yescharacteristic
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79D411yescharacteristic
143C4×D4×C79D411yescharacteristic
144#117×C79—21no—
145#117×C79C2311yescharacteristic
146C2×C42×C79—21no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C79—21no—
149C4⋊C8×C79—21no—
150C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C79—21no—
155C22⋊C8×C79—21no—
156C22⋊C8×C79—21no—
157C22⋊C8×C79—21no—
158#97×C79—21no—
159#97×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161C4×C8×C79—21no—
162C23×D79—21no—
163C23×D79—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—21no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316—21no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316—21no—
180C2×D316—21no—
181C2×D316#4112yes—
182C22×Dic79—21no—
183C22×Dic79—21no—
184C2×C4×D79—41no—
185C2×C4×D79—41no—
186C2×C4×D79—82no—
187#11929614—42no—
188#11929613—42no—
189#11929613—42no—
190#11929612—42no—
191#11929611—24no—
192#11929611—42no—
193D632—42no—
194D632—42no—
195#11929609—24no—
196#11929609—42no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200#11929608—21no—
201#11929608—21no—
202#11929608—21no—
203#11929608—21no—
204#11929608#4112yes—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8—21no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—21no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214(C2×D79)⋊C4—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217#41×C79—21no—
218#41×C79—21no—
219#41×C79—21no—
220#41×C79—21no—
221C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79#4111yescharacteristic
228C22×C4×C79#4111yescharacteristic
229C22×C4×C79C2411yescharacteristic
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233M16×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79—21no—
240C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—21no—
246C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C79—21no—
249C22⋊C4×C79—21no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C42×C79—21no—
252C42×C79—21no—
253C42×C79—21no—
254C42×C79C2×D411yescharacteristic
255C42×C79C2×D411yescharacteristic
256C42×C79C2×D411yescharacteristic
257C42×C79C2×D411yescharacteristic
258C23×C79—21no—
259C23×C79C2×#4111yescharacteristic
260C22×D79—22no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—41no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—81no—
267C22×D79—81no—
268C22×D79—81no—
269C22×D79—81no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272D4×C79—21no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—42no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—81no—
285C2×C4×C79#12111yescharacteristic
286C2×C4×C79#12111yescharacteristic
287C2×C4×C79#12111yescharacteristic
288C2×C4×C79#12111yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—81no—
300D316—22no—
301D316—22no—
302D316—41no—
303D316—41no—
304D316—41no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308C4×D79—82no—
309C4×D79—82no—
310Dic158—41no—
311Dic158—41no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314C8×C79—21no—
315C8×C79—21no—
316C8×C79—21no—
317C8×C79—21no—
318C8×C79—41no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—22no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79C2×#12111yescharacteristic
330C22×C79#55311yescharacteristic
331C22×C79#55511yescharacteristic
332C2×D79—42no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—81no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—82no—
337C2×D79—81no—
338C2×D79—81no—
339C2×D79—81no—
340C2×D79—161no—
341C2×D79—161no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79#52511yescharacteristic
350C4×C79#53511yescharacteristic
351C4×C79#54611yescharacteristic
352C4×C79#55011yescharacteristic
353Dic79—81no—
354Dic79—81no—
355#24674—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—21no—
357C2×C79—21no—
358C2×C79—81no—
359C2×C79#241411yescharacteristic
360C2×C79#306711yescharacteristic
361C2×C79#306811yescharacteristic
362D79—82no—
363D79—161no—
364#3040—791no—
365C2×#463—791no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
367#2925D7911yescharacteristic, complemented
368#2052—791no—
369#2051—791no—
370#2019—791no—
371#2018—791no—
372#1978—791no—
373#1977—791no—
374#1967—791no—
375#1950—791no—
376#1931—791no—
377#1930—791no—
378#1800—791no—
379C79#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—791no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
383C22×SD16—791no—
384C22×D8—791no—
385C2×#124—791no—
386C4×#41C2×D7911yescharacteristic
387C2×C4×D4—791no—
388#464—1581no—
389#464—1581no—
390#463—1581no—
391#463—1581no—
392#463—1581no—
393#463—1581no—
394#463—1581no—
395#463—1581no—
396#442—1581no—
397#440—1581no—
398C4×SD16—1581no—
399C4×D8—1581no—
400#433—21no—
401#433—21no—
402#432—21no—
403#431—21no—
404C2×#108—791no—
405C2×#108—791no—
406#428—791no—
407#423—791no—
408#423C2×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
410#419—791no—
411#418—791no—
412#418—791no—
413#417—791no—
414C2×#103—791no—
415C2×#102—791no—
416C2×#101—791no—
417C2×#101—791no—
418C2×#100—791no—
419C2×#100—791no—
420C2×#100—791no—
421C2×#100—791no—
422#408C2×D7911yescharacteristic
423#408C2×D7911yescharacteristic
424#405C2×D7911yescharacteristic
425#405C2×D7911yescharacteristic
426C4×M16—791no—
427#343—791no—
428#343—791no—
429#341—791no—
430#341—791no—
431C2×#41C22×D7911yescharacteristic
432C22×Q8—791no—
433C22×D4—791no—
434C22×D4—791no—
435C23×C4—1581no—
436#137—3161no—
437#137—3161no—
438AGL(1,ℤ/8)—3161no—
439AGL(1,ℤ/8)—3161no—
440AGL(1,ℤ/8)—1582no—
441AGL(1,ℤ/8)—1582no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×SD16—3161no—
444C2×SD16—1582no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—3161no—
451C2×D8—1582no—
452C2×D8—1581no—
453C2×D8—1581no—
454C2×D8—1581no—
455C2×D8—1581no—
456C2×M16—791no—
457C2×M16—791no—
458C2×M16—791no—
459C2×M16—791no—
460C2×M16C22×D7911yescharacteristic
461C2×M16C22×D7911yescharacteristic
462C22×C8C22×D7911yescharacteristic
463C22×C8C22×D7911yescharacteristic
464#124—1581no—
465#124—1581no—
466#124—1581no—
467#124—1581no—
468C4×Q8D31611yescharacteristic
469C4×Q8D31611yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1581no—
473C4×D4—1581no—
474C4×D4—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4D31611yescharacteristic
477C4×D4D31611yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D7911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C22⋊C4—1581no—
482C2×C22⋊C4—1581no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42C22×D7911yescharacteristic
486#108—3161no—
487#108—3161no—
488#107—1581no—
489#106—1581no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1581no—
493C4⋊C8—1581no—
494C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
496C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
497C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
498#103—1581no—
499#103—1581no—
500#103—1581no—
501#103—1581no—
502#103—1581no—
503#102—1581no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#101—3161no—
511#101—1582no—
512#100—3161no—
513#100—3161no—
514#100—3161no—
515#100—1582no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#97—1581no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—21no—
525C4×C8—1581no—
526C24—1581no—
527C24—1581no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×Q8—1581no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—792no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4C2×D31611yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—3161no—
557C22×C4—3161no—
558C22×C4—6322no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4#1192962411yescharacteristic
562C22×C4#1192962411yescharacteristic
563C22×C4C23×D7911yescharacteristic
564Q16—3162no—
565SD16—3162no—
566SD16—3162no—
567SD16—3162no—
568SD16—3162no—
569SD16—1584no—
570D8—3162no—
571D8—3162no—
572D8—3162no—
573D8—1584no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—792no—
579M16—1581no—
580M16—1581no—
581M16—1581no—
582M16—1581no—
583M16—1581no—
584M16—1581no—
585M16—1581no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1581no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
597C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
598C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
599C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
605C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—3161no—
611C22⋊C4—3161no—
612C22⋊C4—3161no—
613C22⋊C4—3161no—
614C22⋊C4—3161no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
620C42C2×D31611yescharacteristic
621C42C2×D31611yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—3161no—
624C23—3161no—
625C23—3161no—
626C23—3161no—
627C23—3161no—
628C23—6321no—
629C23—6321no—
630C23—6321no—
631C23—6321no—
632C23—1582no—
633C23C2×#1192962411yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—3161no—
637Q8—3161no—
638Q8—3161no—
639Q8—3161no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—3161no—
645D4—3161no—
646D4—3161no—
647D4—3161no—
648D4—3161no—
649D4—3161no—
650D4—1582no—
651D4—1582no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—6322no—
666C2×C4—6322no—
667C2×C4—6321no—
668C2×C4#1457913511yescharacteristic
669C2×C4#1457913511yescharacteristic
670C2×C4#1457913511yescharacteristic
671C2×C4#1457913511yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
673C2×C4C22×D31611yescharacteristic
674C2×C4#41×D7911yescharacteristic
675C2×C4#41×D7911yescharacteristic
676C2×C4#1457920711yescharacteristic
677C2×C4#1457920711yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3161no—
685C8—3161no—
686C8—3161no—
687C8—1582no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—3162no—
694C22—6322no—
695C22—6322no—
696C22—6321no—
697C22—6321no—
698C22—6321no—
699C22—6321no—
700C22—6321no—
701C22—12641no—
702C22—12641no—
703C22C2×#1457913511yescharacteristic
704C22#1909925711yescharacteristic
705C22#1909927611yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—6321no—
714C4—6321no—
715C4#1909907511yescharacteristic
716C4#1909913211yescharacteristic
717C4#1909920111yescharacteristic
718C4#1909923211yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—6322no—
723C2—12641no—
724C2#2376681211yescharacteristic
725C2#2377312011yescharacteristic
726C2#2377312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2925C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23764509C2
hypercenter#2925D79
hypocenterC79#24674
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772894C2semidirect
2. C2×#19098779C2semidirect
3. C4×#14579186C2semidirect
4. #23764698C2semidirect
5. #23764691C2semidirect
6. #23764515C2semidirect
8. #23764310C2semidirect
9. #23764303C2semidirect
10. #23764247C2semidirect
11. #23764176C2semidirect
12. #23764062C2semidirect
13. #23764055C2semidirect
14. #23763389C2semidirect
15. C79×#2925C2semidirect
367. #2925D79semidirect
379. C79#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728942
C2×#190987792
C4×#145791862
#237646982
#237646912
#237645152
#237645092
#237643102
#237643032
#237642472
#237641762
#237640622
#237640552
#237633892
C79×#29252
#2467479