Finite Group Databasebeta

← #34329127

Subgroups — #34329127

Order 20224.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764509C211yesmaximal, characteristic
8#23764308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186C2211yescharacteristic
17C2×#14579186C2211yescharacteristic
18C22×#11929611C2211yescharacteristic
19C22×D632C2211yescharacteristic
20C2×#14579150C2211yescharacteristic
21#41×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23#19098787—21no—
24#19098787—21no—
25#19098781—21no—
26#19098781—21no—
27#19098781—21no—
28#19098781—21no—
29#19098780—21no—
30#19098780—21no—
31#19098672—21no—
32#19098666—21no—
33#19098648—21no—
34#19098643—21no—
35#19098621—21no—
36#19098621—21no—
37#19098617—21no—
38#19098613—21no—
39C2×#14579096C2211yescharacteristic
40#19098603C2211yescharacteristic
41#19098586C2211yescharacteristic
42#19098586C2211yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098572C2211yescharacteristic
45#19098569C2211yescharacteristic
46#19098569C2211yescharacteristic
47C2×#14579081C2211yescharacteristic
48C2×#14579080C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52C2×#14579077C2211yescharacteristic
53#19098530C2211yescharacteristic
54#19098521C2211yescharacteristic
55#19098518C2211yescharacteristic
56M16×Dic79C2211yescharacteristic
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#408×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70#14579186—22no—
71#14579186—22no—
72#14579186—41no—
73#14579186—41no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—22no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929611—41no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×D632—22no—
83C2×D632—41no—
84C2×#11929609—21no—
85C2×#11929609—21no—
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C2×#11929608C2311yescharacteristic
88C2×#11929608C2311yescharacteristic
89C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90#14579150—21no—
91#14579150—21no—
92#14579150—21no—
93#14579150—21no—
94Q8×Dic79D411yescharacteristic
95Q8×Dic79D411yescharacteristic
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79D411yescharacteristic
99D4×Dic79D411yescharacteristic
100#14579123—21no—
101#14579123—21no—
102#14579123—21no—
103#14579123—21no—
104#14579120—21no—
105#14579120C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic79—21no—
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111#14579096—41no—
112#14579094—21no—
113#14579092—21no—
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8D411yescharacteristic
119Dic79⋊C8D411yescharacteristic
120Dic79⋊C8D411yescharacteristic
121Dic79⋊C8D411yescharacteristic
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579081—21no—
129#14579081—21no—
130#14579080—22no—
131#14579077—22no—
132#14579077—41no—
133#14579077—41no—
134#14579077—41no—
135C22⋊(C79⋊C8)—21no—
136C22⋊(C79⋊C8)—21no—
137#14579071—21no—
138#14579071—21no—
139#14579071—21no—
140C8×Dic79—21no—
141C8×Dic79—21no—
142C8×Dic79—21no—
143C2×#41×C79C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
145#137×C79—41no—
146#137×C79—41no—
147C2×Q16×C79—21no—
148C2×SD16×C79—21no—
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150C2×M16×C79C2311yescharacteristic
151C2×M16×C79C2311yescharacteristic
152C22×C8×C79C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
154#108×C79—41no—
155#103×C79—21no—
156#103×C79—21no—
157#103×C79—21no—
158#102×C79—21no—
159#101×C79—41no—
160C22⋊C8×C79—21no—
161C22⋊C8×C79—21no—
162C23×D79—21no—
163C23×D79—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316#4112yes—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—21no—
178C22×Dic79#4111yescharacteristic
179C22×Dic79#4111yescharacteristic
180C2×C4×D79—41no—
181C2×C4×D79—41no—
182C2×C4×D79—82no—
183#11929611—24no—
184#11929611—42no—
185#11929611—42no—
186#11929611—42no—
187D632—42no—
188D632—42no—
189#11929609—24no—
190#11929609—42no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608#4112yes—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic79—21no—
209C22⋊Dic79—21no—
210C22⋊Dic79—21no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214(C2×D79)⋊C4—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
224#41×C79—21no—
225#41×C79—21no—
226#41×C79—21no—
227#41×C79—21no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79C2411yescharacteristic
241Q16×C79—42no—
242SD16×C79—42no—
243M16×C79—21no—
244M16×C79—21no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79—21no—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C23×C79—21no—
259C23×C79C2×#4111yescharacteristic
260C22×D79—22no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—41no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—81no—
267C22×D79—81no—
268C22×D79—81no—
269C22×D79—81no—
270Q8×C79—21no—
271Q8×C79—21no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—81no—
288C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—81no—
300C2×Dic79#12111yescharacteristic
301C2×Dic79#12111yescharacteristic
302C2×Dic79#12111yescharacteristic
303C2×Dic79#12111yescharacteristic
304D316—22no—
305D316—22no—
306D316—41no—
307D316—41no—
308D316—41no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312C4×D79—82no—
313C4×D79—82no—
314C8×C79—21no—
315C8×C79—21no—
316C8×C79—41no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—22no—
320C79⋊C8—21no—
321C79⋊C8—21no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—41no—
327C22×C79—41no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79C2×#12111yescharacteristic
330C22×C79#55311yescharacteristic
331C22×C79#55511yescharacteristic
332C2×D79—42no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—81no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—82no—
337C2×D79—81no—
338C2×D79—81no—
339C2×D79—81no—
340C2×D79—161no—
341C2×D79—161no—
342C4×C79—41no—
343C4×C79—81no—
344C4×C79—81no—
345C4×C79#52511yescharacteristic
346C4×C79#53511yescharacteristic
347C4×C79#54611yescharacteristic
348C4×C79#55011yescharacteristic
349Dic79—21no—
350Dic79—21no—
351Dic79—21no—
352Dic79—21no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355#24674—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—21no—
357C2×C79—21no—
358C2×C79—81no—
359C2×C79#241411yescharacteristic
360C2×C79#306711yescharacteristic
361C2×C79#306811yescharacteristic
362D79—82no—
363D79—161no—
364#3040—791no—
365C2×#463—791no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
367#2925—791no—
368#2052D7911yescharacteristic, complemented
369#2051—791no—
370#2019—791no—
371#2018—791no—
372#1978—791no—
373#1977—791no—
374#1967—791no—
375#1950—791no—
376#1931—791no—
377#1930—791no—
378#1800—791no—
379C79#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137C2×D7911yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
383C22×SD16—791no—
384C22×D8—791no—
385C2×#124—791no—
386C4×#41—791no—
387C2×C4×D4—791no—
388#464—1581no—
389#464—1581no—
390#463—1581no—
391#463—1581no—
392#463—1581no—
393#463—1581no—
394#463—1581no—
395#463—1581no—
396#442—1581no—
397#440—1581no—
398C4×SD16—1581no—
399C4×D8—1581no—
400#433—1581no—
401#433—1581no—
402#432—1581no—
403#431—1581no—
404C2×#108—791no—
405C2×#108C2×D7911yescharacteristic
406#428—791no—
407#423—791no—
408#423—791no—
409C2×C4⋊C8—791no—
410#419—791no—
411#418—791no—
412#418—791no—
413#417C2×D7911yescharacteristic
414C2×#103C2×D7911yescharacteristic
415C2×#102—791no—
416C2×#101—791no—
417C2×#101C2×D7911yescharacteristic
418C2×#100—791no—
419C2×#100—791no—
420C2×#100—791no—
421C2×#100—791no—
422#408—791no—
423#408C2×D7911yescharacteristic
424#405—791no—
425#405—791no—
426C4×M16—791no—
427#343—791no—
428#343C2×D7911yescharacteristic
429#341—791no—
430#341—791no—
431C2×#41C22×D7911yescharacteristic
432C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
433C22×D4—791no—
434C22×D4—791no—
435C23×C4—1581no—
436#137—41no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—3161no—
439AGL(1,ℤ/8)—3161no—
440AGL(1,ℤ/8)—1582no—
441AGL(1,ℤ/8)—1582no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—3161no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1582no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—3161no—
451C2×D8—1582no—
452C2×D8—1581no—
453C2×D8—1581no—
454C2×D8—1581no—
455C2×D8—1581no—
456C2×M16—791no—
457C2×M16—791no—
458C2×M16—791no—
459C2×M16C22×D7911yescharacteristic
460C2×M16C22×D7911yescharacteristic
461C2×M16C22×D7911yescharacteristic
462C22×C8—791no—
463C22×C8C22×D7911yescharacteristic
464#124—1581no—
465#124—1581no—
466#124—1581no—
467#124—1581no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—791no—
470C4×D4—791no—
471C4×D4—791no—
472C4×D4—1581no—
473C4×D4—1581no—
474C4×D4—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478#117—791no—
479#117—1581no—
480C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—1581no—
482C2×C22⋊C4—1581no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C42—791no—
485C2×C42—1581no—
486#108—41no—
487#108—3161no—
488#107—1581no—
489#106—1581no—
490C4⋊C8—791no—
491C4⋊C8—791no—
492C4⋊C8—791no—
493C4⋊C8—791no—
494C4⋊C8—1581no—
495C4⋊C8—1581no—
496C4⋊C8—1581no—
497C4⋊C8—1581no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—1581no—
502#103—1581no—
503#102—21no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#101—41no—
511#101—1582no—
512#100—3161no—
513#100—3161no—
514#100—3161no—
515#100—1582no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—1581no—
519C22⋊C8—1581no—
520#97—1581no—
521#97—1581no—
522#97—1581no—
523C4×C8—1581no—
524C4×C8—1581no—
525C4×C8—1581no—
526C24—1581no—
527C24—1581no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—792no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4D4×D7911yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—3161no—
557C22×C4—3161no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—6322no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4C23×D7911yescharacteristic
564Q16—42no—
565SD16—42no—
566SD16—3162no—
567SD16—3162no—
568SD16—3162no—
569SD16—1584no—
570D8—3162no—
571D8—3162no—
572D8—3162no—
573D8—1584no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—792no—
581M16—1581no—
582M16—1581no—
583M16—1581no—
584M16—1581no—
585M16—1581no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—791no—
592C2×C8—791no—
593C2×C8—1581no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C2×C8—1581no—
597C2×C8—1581no—
598C2×C8D4×D7911yescharacteristic
599C2×C8D4×D7911yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—3161no—
607C22⋊C4—3161no—
608C22⋊C4—3161no—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—3161no—
611C22⋊C4—3161no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C42—791no—
616C42—791no—
617C42—791no—
618C42—791no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C23—21no—
623C23—3161no—
624C23—3161no—
625C23—3161no—
626C23—3161no—
627C23—3161no—
628C23—6321no—
629C23—6321no—
630C23—6321no—
631C23—6321no—
632C23—1582no—
633C23#41×D7911yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—3161no—
645D4—3161no—
646D4—3161no—
647D4—3161no—
648D4—3161no—
649D4—3161no—
650D4—1582no—
651D4—1582no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—3162no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—791no—
664C2×C4—791no—
665C2×C4—791no—
666C2×C4—791no—
667C2×C4—6322no—
668C2×C4—6322no—
669C2×C4—6321no—
670C2×C4—1581no—
671C2×C4—1581no—
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
674C2×C4#41×D7911yescharacteristic
675C2×C4#41×D7911yescharacteristic
676C2×C4#1457920611yescharacteristic
677C2×C4#1457920611yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3161no—
684C8—3161no—
685C8—1581no—
686C8—1581no—
687C8—1582no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—3162no—
694C22—6322no—
695C22—6322no—
696C22—6321no—
697C22—6321no—
698C22—6321no—
699C22—6321no—
700C22—6321no—
701C22—12641no—
702C22—12641no—
703C22#121×D7911yescharacteristic
704C22#1909925811yescharacteristic
705C22#1909927511yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—3161no—
710C4—3161no—
711C4—1581no—
712C4—1581no—
713C4—1581no—
714C4—1581no—
715C4#1909907111yescharacteristic
716C4#1909912811yescharacteristic
717C4#1909920211yescharacteristic
718C4#1909923111yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—6322no—
723C2—12641no—
724C2#2376681311yescharacteristic
725C2#2377312211yescharacteristic
726C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2052C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23764509C2
hypercenter#2052D79
hypocenterC79#24674
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772896C2semidirect
2. C2×#19098781C2semidirect
3. #23772213C2semidirect
4. #23772062C2semidirect
5. #23764690C2semidirect
6. #23764511C2semidirect
8. #23764308C2semidirect
9. #23764304C2semidirect
10. #23764248C2semidirect
11. #23764172C2semidirect
12. #23764060C2semidirect
13. #23764052C2semidirect
14. #23763391C2semidirect
15. C79×#2052C2semidirect
368. #2052D79semidirect
379. C79#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728962
C2×#190987812
#237722132
#237720622
#237646902
#237645112
#237645092
#237643082
#237643042
#237642482
#237641722
#237640602
#237640522
#237633912
C79×#20522
#2467479