Finite Group Databasebeta

← #34329130

Subgroups — #34329130

Order 20224.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764510C211yesmaximal, characteristic
9#23764308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579189C2211yescharacteristic
18C2×#14579189C2211yescharacteristic
19C22×#11929613C2211yescharacteristic
20C22×D632C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C4×#11929624C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24#19098786—21no—
25#19098786—21no—
26#19098779—21no—
27#19098779—21no—
28#19098779—21no—
29#19098779—21no—
30#19098779—21no—
31#19098779—21no—
32#19098676—21no—
33#19098665—21no—
34C4×#11929613—21no—
35C4×D632—21no—
36#19098623—21no—
37#19098623—21no—
38#19098619—21no—
39#19098615—21no—
40#19098605C2211yescharacteristic
41#19098587C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098569C2211yescharacteristic
44#19098569C2211yescharacteristic
45#19098565C2211yescharacteristic
46C2×#14579086C2211yescharacteristic
47C2×#14579083C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C2×#14579077C2211yescharacteristic
52C2×#14579077C2211yescharacteristic
53C2×#14579077C2211yescharacteristic
54#19098529C2211yescharacteristic
55#19098529C2211yescharacteristic
56#19098518C2211yescharacteristic
57#19098518C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#423×C79C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
64C4×M16×C79C2211yescharacteristic
65#341×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C22×D316C2311yescharacteristic
70C22×D316C2311yescharacteristic
71C22×C4×D79—21no—
72#14579194—41no—
73#14579194—41no—
74#14579189—22no—
75#14579189—22no—
76#14579189—41no—
77#14579189—41no—
78C2×Dic316—21no—
79C2×#11929613—21no—
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929613—21no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929613—21no—
84C2×#11929613—22no—
85C2×#11929613—41no—
86C2×D632—21no—
87C2×D632—21no—
88C2×D632—21no—
89C2×D632—21no—
90C2×D632—22no—
91C2×D632—41no—
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929608C2311yescharacteristic
94#14579149—21no—
95#14579149—21no—
96#14579149—21no—
97#14579149—21no—
98C4×Dic158D411yescharacteristic
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103C4×D316—21no—
104C4×D316D411yescharacteristic
105C4×D316D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108#14579120C2311yescharacteristic
109#14579118—21no—
110C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
114C42×D79—21no—
115#14579095—21no—
116#14579093—21no—
117C4⋊(C79⋊C8)—21no—
118C4⋊(C79⋊C8)—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086—21no—
124#14579083—21no—
125#14579083—21no—
126#14579083—21no—
127#14579083—21no—
128#14579083—21no—
129#14579083—21no—
130#14579083—21no—
131#14579079—22no—
132#14579079—41no—
133#14579077—22no—
134#14579077—41no—
135#14579077—41no—
136#14579077—41no—
137(C2×D79)⋊C8—21no—
138(C2×D79)⋊C8—21no—
139(C2×D79)⋊C8—21no—
140(C2×D79)⋊C8—21no—
141#14579071—21no—
142#14579071—21no—
143C8×Dic79—21no—
144C8×Dic79—21no—
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C2×M16×C79C2311yescharacteristic
147C2×M16×C79C2311yescharacteristic
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C22×C8×C79C2311yescharacteristic
150C22×C8×C79C2311yescharacteristic
151C2×C42×C79C2311yescharacteristic
152#108×C79—41no—
153#108×C79—41no—
154C4⋊C8×C79—21no—
155C4⋊C8×C79—21no—
156C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
157C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
158C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
159C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
160#97×C79—21no—
161C4×C8×C79—21no—
162C23×D79—21no—
163C23×D79—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
175C2×D316—21no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316—21no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316—21no—
180C2×D316—21no—
181C2×D316—21no—
182C2×D316—21no—
183C2×D316—21no—
184C2×D316—21no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316C2×D411yescharacteristic
187C2×D316#4112yes—
188C2×C22⋊D79—21no—
189C22×Dic79—21no—
190C22×Dic79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—21no—
193C2×C4×D79—21no—
194C2×C4×D79—41no—
195C2×C4×D79—41no—
196C2×C4×D79—82no—
197Dic316—42no—
198#11929613—24no—
199#11929613—42no—
200#11929613—42no—
201#11929613—42no—
202#11929613—42no—
203D632—24no—
204D632—42no—
205D632—42no—
206D632—42no—
207#11929608—21no—
208#11929608—21no—
209#11929608—21no—
210#11929608—21no—
211C2×C79⋊C8—21no—
212C2×C79⋊C8—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—21no—
218Dic79⋊C4—21no—
219C22⋊Dic79—21no—
220(C2×D79)⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222(C2×D79)⋊C4—41no—
223(C2×D79)⋊C4—41no—
224(C2×D79)⋊C4—41no—
225(C2×D79)⋊C4—41no—
226(C2×D79)⋊C4—41no—
227(C2×D79)⋊C4—41no—
228C4×Dic79—21no—
229C4×Dic79—21no—
230C4×Dic79—21no—
231C22×C4×C79#4111yescharacteristic
232C22×C4×C79#4111yescharacteristic
233C22×C4×C79C2411yescharacteristic
234M16×C79—21no—
235M16×C79—21no—
236M16×C79—21no—
237M16×C79—21no—
238M16×C79—21no—
239M16×C79—21no—
240M16×C79—21no—
241M16×C79#4112yes—
242C2×C8×C79—21no—
243C2×C8×C79—21no—
244C2×C8×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
254C42×C79C2×D411yescharacteristic
255C42×C79C2×D411yescharacteristic
256C42×C79C2×D411yescharacteristic
257C42×C79C2×D411yescharacteristic
258C23×C79C2×#4111yescharacteristic
259C22×D79—21no—
260C22×D79—22no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—41no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—81no—
267C22×D79—81no—
268C22×D79—81no—
269C22×D79—81no—
270C2×C4×C79—41no—
271C2×C4×C79—41no—
272C2×C4×C79#12111yescharacteristic
273C2×C4×C79#12111yescharacteristic
274C2×C4×C79#12111yescharacteristic
275C2×C4×C79#12111yescharacteristic
276C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D79—41no—
283C22⋊D79—41no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—41no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—81no—
292D316—21no—
293D316—22no—
294D316—21no—
295D316—22no—
296D316—41no—
297D316—41no—
298D316—41no—
299D316—41no—
300D316—41no—
301D316—41no—
302C4×D79—42no—
303C4×D79—41no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—81no—
306C4×D79—82no—
307C4×D79—82no—
308Dic158—21no—
309Dic158—21no—
310Dic158—41no—
311Dic158—41no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314C8×C79—22no—
315C8×C79—21no—
316C8×C79—21no—
317C8×C79—21no—
318C8×C79—21no—
319C8×C79—41no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8—41no—
324C22×C79—21no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79C2×#12111yescharacteristic
327C22×C79#55311yescharacteristic
328C22×C79#55511yescharacteristic
329C2×D79—41no—
330C2×D79—42no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—82no—
334C2×D79—81no—
335C2×D79—81no—
336C2×D79—82no—
337C2×D79—81no—
338C2×D79—81no—
339C2×D79—81no—
340C2×D79—161no—
341C2×D79—161no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79#52511yescharacteristic
347C4×C79#53511yescharacteristic
348C4×C79#54611yescharacteristic
349C4×C79#55011yescharacteristic
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352Dic79—41no—
353Dic79—81no—
354Dic79—81no—
355#24674—791nomaximal, Sylow
356C2×C79—21no—
357C2×C79—21no—
358C2×C79#241411yescharacteristic
359C2×C79#306711yescharacteristic
360C2×C79#306811yescharacteristic
361D79—81no—
362D79—82no—
363D79—161no—
364#3040—791no—
365C2×#463—791no—
366C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
367#2925—791no—
368#2052—791no—
369#2051—791no—
370#2019—791no—
371#2018—791no—
372#1978—791no—
373#1977—791no—
374#1967—791no—
375#1950D7911yescharacteristic, complemented
376#1931—791no—
377#1930—791no—
378#1800—791no—
379C79#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—791no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
383C22×SD16—791no—
384C22×D8—791no—
385C2×#124—791no—
386C4×#41—791no—
387C2×C4×D4—791no—
388#464—1581no—
389#464—1581no—
390#463—1581no—
391#463—1581no—
392#463—1581no—
393#463—1581no—
394#463—1581no—
395#463—1581no—
396#442—1581no—
397#440—1581no—
398C4×SD16—1581no—
399C4×D8—1581no—
400#433—1581no—
401#433—1581no—
402#432—1581no—
403#431—1581no—
404C2×#108C2×D7911yescharacteristic
405C2×#108C2×D7911yescharacteristic
406#428—791no—
407#423—791no—
408#423C2×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
410#419—791no—
411#418—791no—
412#418—791no—
413#417—791no—
414C2×#103—791no—
415C2×#102—791no—
416C2×#101—791no—
417C2×#101—791no—
418C2×#100—791no—
419C2×#100—791no—
420C2×#100—791no—
421C2×#100—791no—
422#408—791no—
423#408—791no—
424#405—791no—
425#405—791no—
426C4×M16C2×D7911yescharacteristic
427#343—791no—
428#343—791no—
429#341C2×D7911yescharacteristic
430#341C2×D7911yescharacteristic
431C2×#41—791no—
432C22×Q8—791no—
433C22×D4—791no—
434C22×D4—791no—
435C23×C4—1581no—
436#137—3161no—
437#137—3161no—
438AGL(1,ℤ/8)—3161no—
439AGL(1,ℤ/8)—3161no—
440AGL(1,ℤ/8)—1582no—
441AGL(1,ℤ/8)—1582no—
442C2×Q16—1581no—
443C2×SD16—3161no—
444C2×SD16—1582no—
445C2×SD16—1581no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×SD16—1581no—
450C2×D8—3161no—
451C2×D8—1582no—
452C2×D8—1581no—
453C2×D8—1581no—
454C2×D8—1581no—
455C2×D8—1581no—
456C2×M16—791no—
457C2×M16—791no—
458C2×M16C22×D7911yescharacteristic
459C2×M16C22×D7911yescharacteristic
460C2×M16C22×D7911yescharacteristic
461C2×M16C22×D7911yescharacteristic
462C22×C8C22×D7911yescharacteristic
463C22×C8C22×D7911yescharacteristic
464#124—1581no—
465#124—1581no—
466#124—1581no—
467#124—1581no—
468C4×Q8—791no—
469C4×Q8—791no—
470C4×D4—791no—
471C4×D4—791no—
472C4×D4—1581no—
473C4×D4—1581no—
474C4×D4—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478#117—791no—
479#117—1581no—
480C2×C4⋊C4—791no—
481C2×C22⋊C4—1581no—
482C2×C22⋊C4—1581no—
483C2×C22⋊C4—1581no—
484C2×C42—1581no—
485C2×C42C22×D7911yescharacteristic
486#108—41no—
487#108—41no—
488#107—1581no—
489#106—1581no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1581no—
493C4⋊C8—1581no—
494C4⋊C8D31611yescharacteristic
495C4⋊C8D31611yescharacteristic
496C4⋊C8D31611yescharacteristic
497C4⋊C8D31611yescharacteristic
498#103—1581no—
499#103—1581no—
500#103—1581no—
501#103—1581no—
502#103—1581no—
503#102—1581no—
504#102—1581no—
505#102—1581no—
506#102—1581no—
507#102—1581no—
508#102—1581no—
509#102—1581no—
510#101—3161no—
511#101—1582no—
512#100—3161no—
513#100—3161no—
514#100—3161no—
515#100—1582no—
516C22⋊C8—1581no—
517C22⋊C8—1581no—
518C22⋊C8—1581no—
519C22⋊C8—1581no—
520#97—21no—
521#97—1581no—
522#97—1581no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—1581no—
525C4×C8—1581no—
526C24—1581no—
527C24—1581no—
528#41—1581no—
529#41—1581no—
530#41—1581no—
531#41—1581no—
532C2×Q8—791no—
533C2×Q8—1581no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1581no—
536C2×Q8—1581no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×D4—792no—
540C2×D4—791no—
541C2×D4—1581no—
542C2×D4—1581no—
543C2×D4—1581no—
544C2×D4—1581no—
545C2×D4—1581no—
546C2×D4—1581no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1581no—
553C22×C4—3161no—
554C22×C4—3161no—
555C22×C4—6322no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4—1581no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4#1192962511yescharacteristic
562C22×C4#1192962511yescharacteristic
563C22×C4C23×D7911yescharacteristic
564Q16—3162no—
565SD16—3162no—
566SD16—3162no—
567SD16—3162no—
568SD16—3162no—
569SD16—1584no—
570D8—3162no—
571D8—3162no—
572D8—3162no—
573D8—1584no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—1581no—
582M16—1581no—
583M16—1581no—
584M16—1581no—
585M16#1192962512yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1581no—
595C2×C8—1581no—
596C2×C8C2×D31611yescharacteristic
597C2×C8C2×D31611yescharacteristic
598C2×C8C2×D31611yescharacteristic
599C2×C8C2×D31611yescharacteristic
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—3161no—
607C22⋊C4—3161no—
608C22⋊C4—3161no—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—3161no—
611C22⋊C4—3161no—
612C22⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—1581no—
614C22⋊C4—1581no—
615C42—1581no—
616C42—1581no—
617C42—1581no—
618C42D4×D7911yescharacteristic
619C42D4×D7911yescharacteristic
620C42C2×D31611yescharacteristic
621C42C2×D31611yescharacteristic
622C23—3161no—
623C23—3161no—
624C23—3161no—
625C23—3161no—
626C23—3161no—
627C23—6321no—
628C23—6321no—
629C23—6321no—
630C23—6321no—
631C23—1581no—
632C23—1582no—
633C23C2×#1192962511yescharacteristic
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—3161no—
637Q8—3161no—
638Q8—1581no—
639Q8—1581no—
640D4—3161no—
641D4—3161no—
642D4—3161no—
643D4—3161no—
644D4—3161no—
645D4—3161no—
646D4—3161no—
647D4—3161no—
648D4—1582no—
649D4—1581no—
650D4—1582no—
651D4—1581no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—3162no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—6321no—
662C2×C4—6322no—
663C2×C4—6322no—
664C2×C4—6321no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4#1457913611yescharacteristic
669C2×C4#1457913611yescharacteristic
670C2×C4#1457913611yescharacteristic
671C2×C4#1457913611yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4C22×D31611yescharacteristic
674C2×C4#41×D7911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
676C2×C4#1457920611yescharacteristic
677C2×C4#1457920711yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—3161no—
687C8—3161no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—3161no—
691C22—3162no—
692C22—3161no—
693C22—3161no—
694C22—6322no—
695C22—6322no—
696C22—6321no—
697C22—6321no—
698C22—6321no—
699C22—6321no—
700C22—6321no—
701C22—12641no—
702C22—12641no—
703C22C2×#1457913611yescharacteristic
704C22#1909926611yescharacteristic
705C22#1909927911yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—3161no—
711C4—3161no—
712C4—3161no—
713C4—6321no—
714C4—6321no—
715C4#1909907611yescharacteristic
716C4#1909912911yescharacteristic
717C4#1909920811yescharacteristic
718C4#1909923511yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—6321no—
722C2—6322no—
723C2—12641no—
724C2#2376681611yescharacteristic
725C2#2377312111yescharacteristic
726C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1950C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23764510C2
hypercenter#1950D79
hypocenterC79#24674
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772895C2semidirect
2. C2×#19098779C2semidirect
3. C4×#14579189C2semidirect
4. #23772065C2semidirect
5. #23764701C2semidirect
6. #23764694C2semidirect
7. #23764517C2semidirect
9. #23764308C2semidirect
10. #23764301C2semidirect
11. #23764249C2semidirect
12. #23764063C2semidirect
13. #23764056C2semidirect
14. #23763389C2semidirect
15. C79×#1950C2semidirect
375. #1950D79semidirect
379. C79#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728952
C2×#190987792
C4×#145791892
#237720652
#237647012
#237646942
#237645172
#237645102
#237643082
#237643012
#237642492
#237640632
#237640562
#237633892
C79×#19502
#2467479