Finite Group Databasebeta

← #34329141

Subgroups — #34329141

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772894C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764691C211yesmaximal, characteristic
6#23764521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764515C211yesmaximal, characteristic
8#23764315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764247C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579191C2211yescharacteristic
18C2×#14579186C2211yescharacteristic
19C22×Dic316C2211yescharacteristic
20C22×#11929613C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23#19098786—21no—
24#19098786—21no—
25#19098786—21no—
26#19098786—21no—
27#19098785—21no—
28#19098785—21no—
29#19098778—21no—
30#19098778—21no—
31#19098668—21no—
32#19098663—21no—
33C4×#11929614—21no—
34C4×#11929612—21no—
35C2×#14579097C2211yescharacteristic
36C2×#14579097C2211yescharacteristic
37#19098606C2211yescharacteristic
38#19098587C2211yescharacteristic
39#19098571C2211yescharacteristic
40#19098571C2211yescharacteristic
41#19098567C2211yescharacteristic
42#19098564C2211yescharacteristic
43C2×#14579086C2211yescharacteristic
44C2×#14579083C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47C2×#14579079C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C4×#11929608C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098328C2211yescharacteristic
55#19098328C2211yescharacteristic
56C4×#41×C79C2211yescharacteristic
57#433×C79—21no—
58#433×C79—21no—
59#432×C79—21no—
60#431×C79—21no—
61#423×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#408×C79C2211yescharacteristic
64#408×C79C2211yescharacteristic
65#405×C79C2211yescharacteristic
66#405×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C22×D316C2311yescharacteristic
70#14579191—22no—
71#14579191—22no—
72#14579191—41no—
73#14579191—41no—
74#14579186—41no—
75#14579186—41no—
76C2×Dic316—21no—
77C2×Dic316—21no—
78C2×Dic316—22no—
79C2×Dic316—41no—
80C2×#11929614—21no—
81C2×#11929614—21no—
82C2×#11929613—21no—
83C2×#11929613—21no—
84C2×#11929613—22no—
85C2×#11929613—41no—
86C2×#11929612—21no—
87C2×#11929612—21no—
88C2×#11929611—21no—
89C2×#11929609—21no—
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929608C2311yescharacteristic
94#14579149—21no—
95#14579149—21no—
96#14579149—21no—
97#14579149—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×Dic158—21no—
100C4×Dic158—21no—
101C4×Dic158—21no—
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107#14579097—41no—
108#14579097—41no—
109#14579094—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125#14579079—22no—
126#14579079—41no—
127#14579079—41no—
128#14579079—41no—
129#14579077—22no—
130#14579077—41no—
131#14579072—21no—
132C4×C79⋊C8—21no—
133C2×#41×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C79D411yescharacteristic
139C4×Q8×C79D411yescharacteristic
140C4×D4×C79—21no—
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79D411yescharacteristic
143C4×D4×C79D411yescharacteristic
144#117×C79—21no—
145#117×C79C2311yescharacteristic
146C2×C42×C79—21no—
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C79—21no—
149C4⋊C8×C79—21no—
150C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C79—21no—
155C22⋊C8×C79—21no—
156C22⋊C8×C79—21no—
157C22⋊C8×C79—21no—
158#97×C79—21no—
159#97×C79—21no—
160C4×C8×C79—21no—
161C4×C8×C79—21no—
162C23×D79—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158#4112yes—
175C2×D316—21no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316—21no—
178C2×D316—21no—
179C2×D316—21no—
180C2×D316—21no—
181C22×Dic79—21no—
182C22×Dic79—21no—
183C22×Dic79—21no—
184Dic316—42no—
185Dic316—42no—
186#11929614—24no—
187#11929614—42no—
188#11929613—42no—
189#11929613—42no—
190#11929612—24no—
191#11929612—42no—
192#11929611—42no—
193#11929609—42no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200#11929608—21no—
201#11929608#4112yes—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79—21no—
208Dic79⋊C4—41no—
209Dic79⋊C4—41no—
210(C2×D79)⋊C4—41no—
211(C2×D79)⋊C4—41no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214C4×Dic79—41no—
215C4×Dic79—41no—
216#41×C79—21no—
217#41×C79—21no—
218#41×C79—21no—
219#41×C79—21no—
220C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—21no—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79#4111yescharacteristic
227C22×C4×C79#4111yescharacteristic
228C22×C4×C79C2411yescharacteristic
229M16×C79—21no—
230M16×C79—21no—
231M16×C79—21no—
232M16×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C79—21no—
248C22⋊C4×C79—21no—
249C22⋊C4×C79—21no—
250C42×C79—21no—
251C42×C79—21no—
252C42×C79—21no—
253C42×C79C2×D411yescharacteristic
254C42×C79C2×D411yescharacteristic
255C42×C79C2×D411yescharacteristic
256C42×C79C2×D411yescharacteristic
257C23×C79—21no—
258C23×C79C2×#4111yescharacteristic
259C22×D79—41no—
260C22×D79—41no—
261C22×D79—41no—
262C22×D79—81no—
263C22×D79—81no—
264Q8×C79—21no—
265Q8×C79—21no—
266D4×C79—21no—
267D4×C79—21no—
268D4×C79—41no—
269D4×C79—41no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—42no—
276C2×C4×C79—41no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—81no—
279C2×C4×C79#12111yescharacteristic
280C2×C4×C79#12111yescharacteristic
281C2×C4×C79#12111yescharacteristic
282C2×C4×C79#12111yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—81no—
297D316—41no—
298D316—41no—
299D316—41no—
300D316—41no—
301Dic158—22no—
302Dic158—22no—
303Dic158—41no—
304Dic158—41no—
305Dic158—41no—
306Dic158—41no—
307Dic158—41no—
308Dic158—41no—
309C8×C79—21no—
310C8×C79—21no—
311C8×C79—21no—
312C8×C79—21no—
313C8×C79—41no—
314C8×C79—41no—
315C79⋊C8—22no—
316C79⋊C8—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C79⋊C8—41no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—41no—
322C22×C79—41no—
323C22×C79—41no—
324C22×C79C2×#12111yescharacteristic
325C22×C79#55311yescharacteristic
326C22×C79#55511yescharacteristic
327C2×D79—81no—
328C2×D79—81no—
329C2×D79—81no—
330C2×D79—161no—
331C2×D79—161no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79#52511yescharacteristic
340C4×C79#53511yescharacteristic
341C4×C79#54611yescharacteristic
342C4×C79#55011yescharacteristic
343Dic79—42no—
344Dic79—81no—
345Dic79—81no—
346#24675—791nomaximal, Sylow
347C2×C79—21no—
348C2×C79—21no—
349C2×C79—81no—
350C2×C79#241411yescharacteristic
351C2×C79#306711yescharacteristic
352C2×C79#306911yescharacteristic
353D79—161no—
354#3040—791no—
355C2×#464—791no—
356C4×#137—791no—
357#2925D7911yescharacteristic, complemented
358#2052—791no—
359#2051—791no—
360#2020—791no—
361#2019—791no—
362#1979—791no—
363#1977—791no—
364#1967—791no—
365#1950—791no—
366#1931—791no—
367#1930—791no—
368#1801—791no—
369C79#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#137—791no—
371C2×#137—791no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
373C22×Q16—791no—
374C22×SD16—791no—
375C2×#124—791no—
376C4×#41C2×D7911yescharacteristic
377C2×C4×Q8—791no—
378#464—1581no—
379#464—1581no—
380#464—1581no—
381#464—1581no—
382#464—1581no—
383#464—1581no—
384#463—1581no—
385#463—1581no—
386#441—1581no—
387#440—1581no—
388C4×Q16—1581no—
389C4×SD16—1581no—
390#433—21no—
391#433—21no—
392#432—21no—
393#431—21no—
394C2×#108—791no—
395C2×#108—791no—
396#428—791no—
397#423—791no—
398#423C2×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
400#419—791no—
401#419—791no—
402#418—791no—
403#417—791no—
404C2×#103—791no—
405C2×#102—791no—
406C2×#101—791no—
407C2×#101—791no—
408C2×#101—791no—
409C2×#101—791no—
410C2×#100—791no—
411C2×#100—791no—
412#408C2×D7911yescharacteristic
413#408C2×D7911yescharacteristic
414#405C2×D7911yescharacteristic
415#405C2×D7911yescharacteristic
416C4×M16—791no—
417#343—791no—
418#343—791no—
419#341—791no—
420#341—791no—
421C2×#41C22×D7911yescharacteristic
422C22×Q8—791no—
423C22×Q8—791no—
424C22×D4—791no—
425#137—3161no—
426#137—3161no—
427#137—1582no—
428#137—1582no—
429AGL(1,ℤ/8)—3161no—
430AGL(1,ℤ/8)—3161no—
431C2×Q16—3161no—
432C2×Q16—1582no—
433C2×Q16—1581no—
434C2×Q16—1581no—
435C2×Q16—1581no—
436C2×Q16—1581no—
437C2×SD16—3161no—
438C2×SD16—1582no—
439C2×SD16—1581no—
440C2×SD16—1581no—
441C2×SD16—1581no—
442C2×SD16—1581no—
443C2×SD16—1581no—
444C2×D8—1581no—
445C2×M16—791no—
446C2×M16—791no—
447C2×M16—791no—
448C2×M16—791no—
449C2×M16C22×D7911yescharacteristic
450C2×M16C22×D7911yescharacteristic
451C22×C8C22×D7911yescharacteristic
452C22×C8C22×D7911yescharacteristic
453#124—1581no—
454#124—1581no—
455#124—1581no—
456#124—1581no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×Q8—1581no—
459C4×Q8—1581no—
460C4×Q8—1581no—
461C4×Q8D31611yescharacteristic
462C4×Q8D31611yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4D31611yescharacteristic
466C4×D4D31611yescharacteristic
467#117—21no—
468#117C22×D7911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—791no—
470C2×C4⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4—1581no—
472C2×C22⋊C4—1581no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476#108—3161no—
477#108—3161no—
478#107—1581no—
479#106—1581no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1581no—
483C4⋊C8—1581no—
484C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
486C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
488#103—1581no—
489#103—1581no—
490#103—1581no—
491#103—1581no—
492#103—1581no—
493#103—1581no—
494#103—1581no—
495#102—1581no—
496#102—1581no—
497#102—1581no—
498#102—1581no—
499#102—1581no—
500#101—3161no—
501#101—3161no—
502#101—3161no—
503#101—1582no—
504#100—3161no—
505#100—1582no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—21no—
509C22⋊C8—21no—
510#97—21no—
511#97—21no—
512#97—1581no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—21no—
515C4×C8—1581no—
516C24—1581no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521C2×Q8—792no—
522C2×Q8—1581no—
523C2×Q8—1581no—
524C2×Q8—1581no—
525C2×Q8—1581no—
526C2×Q8—1581no—
527C2×Q8—1581no—
528C2×Q8—1581no—
529C2×Q8—1581no—
530C2×Q8—1581no—
531C2×Q8—1581no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—1581no—
536C2×D4—1581no—
537C2×D4—1581no—
538C2×D4—1581no—
539C2×D4—1581no—
540C2×D4—1581no—
541C2×D4C2×D31611yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4#1192962411yescharacteristic
549C22×C4#1192962411yescharacteristic
550C22×C4C23×D7911yescharacteristic
551Q16—3162no—
552Q16—3162no—
553Q16—3162no—
554Q16—1584no—
555SD16—3162no—
556SD16—3162no—
557SD16—3162no—
558SD16—3162no—
559SD16—1584no—
560D8—3162no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—792no—
566M16—1581no—
567M16—1581no—
568M16—1581no—
569M16—1581no—
570M16—1581no—
571M16—1581no—
572M16—1581no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1581no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
585C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
586C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—3161no—
590C4⋊C4—3161no—
591C4⋊C4—1581no—
592C4⋊C4—1581no—
593C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—3161no—
599C22⋊C4—3161no—
600C22⋊C4—3161no—
601C22⋊C4—3161no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—3161no—
606C42—3161no—
607C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
609C42C2×D31611yescharacteristic
610C42C2×D31611yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—3161no—
613C23—3161no—
614C23—3161no—
615C23—6321no—
616C23—6321no—
617C23C2×#1192962411yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—3161no—
621Q8—3161no—
622Q8—3161no—
623Q8—3161no—
624Q8—3161no—
625Q8—3161no—
626Q8—1582no—
627Q8—1582no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—3161no—
633D4—3161no—
634D4—3161no—
635D4—3161no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—6321no—
652C2×C4—1582no—
653C2×C4#1457913511yescharacteristic
654C2×C4#1457913511yescharacteristic
655C2×C4#1457913511yescharacteristic
656C2×C4#1457913511yescharacteristic
657C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
658C2×C4C22×D31611yescharacteristic
659C2×C4#41×D7911yescharacteristic
660C2×C4#41×D7911yescharacteristic
661C2×C4#1457920711yescharacteristic
662C2×C4#1457920711yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—3161no—
670C8—3161no—
671C8—3161no—
672C8—1582no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—6321no—
679C22—6321no—
680C22—6321no—
681C22—12641no—
682C22—12641no—
683C22C2×#1457913511yescharacteristic
684C22#1909925711yescharacteristic
685C22#1909927611yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—3162no—
694C4—6321no—
695C4—6321no—
696C4#1909907511yescharacteristic
697C4#1909913211yescharacteristic
698C4#1909920111yescharacteristic
699C4#1909923211yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—81no—
703C2—12641no—
704C2#2376681211yescharacteristic
705C2#2377312011yescharacteristic
706C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2925C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#2925D79
hypocenterC79#24675
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098786C2semidirect
3. C4×#14579191C2semidirect
4. #23764698C2semidirect
6. #23764521C2semidirect
8. #23764315C2semidirect
9. #23764303C2semidirect
10. #23764247C2semidirect
11. #23764176C2semidirect
12. #23764062C2semidirect
13. #23764055C2semidirect
14. #23763393C2semidirect
15. C79×#2925C2semidirect
357. #2925D79semidirect
369. C79#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728942
C2×#190987862
C4×#145791912
#237646982
#237646912
#237645212
#237645152
#237643152
#237643032
#237642472
#237641762
#237640622
#237640552
#237633932
C79×#29252
#2467579