Finite Group Databasebeta

← #34329143

Subgroups — #34329143

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772890C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764693C211yesmaximal, characteristic
6#23764519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764512C211yesmaximal, characteristic
8#23764316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C2×#14579187C2211yescharacteristic
19C4×#11929624C2211yescharacteristic
20#19098782—21no—
21#19098782—21no—
22#19098775—21no—
23#19098775—21no—
24#19098668—21no—
25#19098661—21no—
26C4×#11929614—21no—
27C4×#11929611—21no—
28#19098623—21no—
29#19098623—21no—
30#19098619—21no—
31#19098615—21no—
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33C2×#14579097C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098587C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098572C2211yescharacteristic
39#19098568C2211yescharacteristic
40#19098562C2211yescharacteristic
41C2×#14579080C2211yescharacteristic
42C2×#14579080C2211yescharacteristic
43C2×#14579080C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579078C2211yescharacteristic
46C2×#14579078C2211yescharacteristic
47#19098529C2211yescharacteristic
48#19098529C2211yescharacteristic
49#19098518C2211yescharacteristic
50#19098518C2211yescharacteristic
51C4×#11929608C2211yescharacteristic
52#19098332C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098328C2211yescharacteristic
55#19098328C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
58C2×#124×C79C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
60#464×C79—21no—
61#464×C79—21no—
62#464×C79—21no—
63#464×C79—21no—
64C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65C2×#103×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579192—22no—
69#14579192—22no—
70#14579192—41no—
71#14579192—41no—
72#14579187—41no—
73#14579187—41no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929608C2311yescharacteristic
81C2×#11929608C2311yescharacteristic
82C2×#11929608C2311yescharacteristic
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158D411yescharacteristic
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×D316D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579118—21no—
94C42×D79—21no—
95#14579097—41no—
96#14579097—41no—
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579084—21no—
108#14579082—21no—
109#14579082—21no—
110#14579081—21no—
111#14579080—22no—
112#14579080—41no—
113#14579080—41no—
114#14579080—41no—
115#14579078—22no—
116#14579078—41no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579072—21no—
122#14579071—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
129C22×D4×C79C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C79—22no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×Q16×C79—21no—
133C2×Q16×C79—41no—
134C2×SD16×C79—22no—
135C2×SD16×C79—21no—
136C2×SD16×C79—21no—
137C2×SD16×C79—41no—
138C22×C8×C79C2311yescharacteristic
139C22×C8×C79C2311yescharacteristic
140#124×C79—21no—
141#124×C79—21no—
142#124×C79—21no—
143#124×C79—21no—
144C4×Q8×C79—21no—
145C4×Q8×C79—21no—
146C4×Q8×C79—21no—
147C4×Q8×C79—21no—
148C2×C4⋊C4×C79—21no—
149C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C79—21no—
151C2×C22⋊C4×C79—21no—
152C2×C42×C79—21no—
153C2×C42×C79C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
155C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
156C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
157C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
158#103×C79—21no—
159#103×C79—21no—
160#102×C79—21no—
161#102×C79—21no—
162#11929624—21no—
163#11929624—21no—
164#11929624—21no—
165#11929624—21no—
166C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172#11929614—24no—
173#11929614—42no—
174#11929612—42no—
175#11929611—24no—
176#11929611—42no—
177#11929609—42no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187#11929608—21no—
188#11929608—21no—
189#11929608#4112yes—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200C22⋊Dic79—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C24×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C2×Q8×C79—21no—
218C2×Q8×C79#4112yes—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79—21no—
223C2×D4×C79—21no—
224C2×D4×C79—21no—
225C22×C4×C79—21no—
226C22×C4×C79—21no—
227C22×C4×C79—21no—
228C22×C4×C79#4111yescharacteristic
229C22×C4×C79#4111yescharacteristic
230C22×C4×C79C2411yescharacteristic
231Q16×C79—42no—
232Q16×C79—42no—
233SD16×C79—42no—
234SD16×C79—42no—
235C2×C8×C79—21no—
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79—21no—
238C2×C8×C79—21no—
239C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C79—21no—
244C4⋊C4×C79—21no—
245C4⋊C4×C79—41no—
246C4⋊C4×C79—41no—
247C22⋊C4×C79—41no—
248C22⋊C4×C79—41no—
249C22⋊C4×C79—41no—
250C22⋊C4×C79—41no—
251C42×C79—41no—
252C42×C79—41no—
253C42×C79C2×D411yescharacteristic
254C42×C79C2×D411yescharacteristic
255C42×C79C2×D411yescharacteristic
256C42×C79C2×D411yescharacteristic
257C23×C79—41no—
258C23×C79—41no—
259C23×C79—41no—
260C23×C79—81no—
261C23×C79—81no—
262C23×C79C2×#4111yescharacteristic
263C22×D79—21no—
264Q8×C79—22no—
265Q8×C79—22no—
266Q8×C79—41no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276C2×C4×C79—22no—
277C2×C4×C79—41no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—41no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—81no—
286C2×C4×C79#12111yescharacteristic
287C2×C4×C79#12111yescharacteristic
288C2×C4×C79#12111yescharacteristic
289C2×C4×C79#12111yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D79—41no—
297C22⋊D79—41no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301D316—21no—
302D316—21no—
303C4×D79—42no—
304C4×D79—41no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—81no—
307Dic158—21no—
308Dic158—21no—
309C8×C79—21no—
310C8×C79—21no—
311C8×C79—21no—
312C8×C79—21no—
313C79⋊C8—22no—
314C79⋊C8—41no—
315C79⋊C8—41no—
316C79⋊C8—41no—
317C79⋊C8—41no—
318C79⋊C8—41no—
319C22×C79—21no—
320C22×C79—21no—
321C22×C79—81no—
322C22×C79—81no—
323C22×C79—81no—
324C22×C79—161no—
325C22×C79—161no—
326C22×C79C2×#12111yescharacteristic
327C22×C79#55311yescharacteristic
328C22×C79#55511yescharacteristic
329C2×D79—41no—
330C2×D79—41no—
331C2×D79—41no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—42no—
337C4×C79—81no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79#52511yescharacteristic
340C4×C79#53511yescharacteristic
341C4×C79#54611yescharacteristic
342C4×C79#55011yescharacteristic
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346#24675—791nomaximal, Sylow
347C2×C79—21no—
348C2×C79—21no—
349C2×C79—161no—
350C2×C79#241411yescharacteristic
351C2×C79#306711yescharacteristic
352C2×C79#306911yescharacteristic
353D79—81no—
354#3040—791no—
355C2×#464D7911yescharacteristic, complemented
356C4×#137—791no—
357#2925—791no—
358#2052—791no—
359#2051—791no—
360#2020—791no—
361#2019—791no—
362#1979—791no—
363#1977—791no—
364#1967—791no—
365#1950—791no—
366#1931—791no—
367#1930—791no—
368#1801—791no—
369C79#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#137—791no—
371C2×#137—791no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
373C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
374C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
375C2×#124C2×D7911yescharacteristic
376C4×#41—791no—
377C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
378#464—21no—
379#464—21no—
380#464—21no—
381#464—21no—
382#464—1581no—
383#464—1581no—
384#463—1581no—
385#463—1581no—
386#441—1581no—
387#440—1581no—
388C4×Q16—1581no—
389C4×SD16—1581no—
390#433—1581no—
391#433—1581no—
392#432—1581no—
393#431—1581no—
394C2×#108—791no—
395C2×#108—791no—
396#428—791no—
397#423—791no—
398#423—791no—
399C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
400#419—791no—
401#419—791no—
402#418—791no—
403#417—791no—
404C2×#103C2×D7911yescharacteristic
405C2×#102C2×D7911yescharacteristic
406C2×#101—791no—
407C2×#101—791no—
408C2×#101—791no—
409C2×#101—791no—
410C2×#100—791no—
411C2×#100—791no—
412#408—791no—
413#408—791no—
414#405—791no—
415#405—791no—
416C4×M16—791no—
417#343—791no—
418#343—791no—
419#341—791no—
420#341—791no—
421C2×#41—791no—
422C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
424C22×D4C22×D7911yescharacteristic
425#137—3161no—
426#137—3161no—
427#137—1582no—
428#137—1582no—
429AGL(1,ℤ/8)—3161no—
430AGL(1,ℤ/8)—3161no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—41no—
435C2×Q16—1581no—
436C2×Q16—1581no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—41no—
441C2×SD16—1581no—
442C2×SD16—1581no—
443C2×SD16—1581no—
444C2×D8—1581no—
445C2×M16—791no—
446C2×M16—791no—
447C2×M16—791no—
448C2×M16—791no—
449C2×M16—791no—
450C2×M16—791no—
451C22×C8C22×D7911yescharacteristic
452C22×C8C22×D7911yescharacteristic
453#124—21no—
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—791no—
462C4×Q8—791no—
463C4×D4—791no—
464C4×D4—791no—
465C4×D4—1581no—
466C4×D4—1581no—
467#117—791no—
468#117—1581no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—1581no—
475C2×C42C22×D7911yescharacteristic
476#108—3161no—
477#108—3161no—
478#107—1581no—
479#106—1581no—
480C4⋊C8—1581no—
481C4⋊C8—1581no—
482C4⋊C8—1581no—
483C4⋊C8—1581no—
484C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
485C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
486C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
487C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—1581no—
491#103—1581no—
492#103—1581no—
493#103—1581no—
494#103—1581no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1581no—
498#102—1581no—
499#102—1581no—
500#101—3161no—
501#101—3161no—
502#101—3161no—
503#101—1582no—
504#100—3161no—
505#100—1582no—
506C22⋊C8—1581no—
507C22⋊C8—1581no—
508C22⋊C8—1581no—
509C22⋊C8—1581no—
510#97—1581no—
511#97—1581no—
512#97—1581no—
513C4×C8—1581no—
514C4×C8—1581no—
515C4×C8—1581no—
516C24—21no—
517#41—1581no—
518#41—1581no—
519#41—1581no—
520#41—1581no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—791no—
533C2×Q8#1192962312yes—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—791no—
541C2×D4—1581no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1581no—
546C22×C4—1581no—
547C22×C4—1581no—
548C22×C4#1192962311yescharacteristic
549C22×C4#1192962311yescharacteristic
550C22×C4C23×D7911yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—42no—
553Q16—3162no—
554Q16—1584no—
555SD16—42no—
556SD16—42no—
557SD16—3162no—
558SD16—3162no—
559SD16—1584no—
560D8—3162no—
561M16—792no—
562M16—1581no—
563M16—1581no—
564M16—1581no—
565M16—1581no—
566M16—1581no—
567M16—1581no—
568M16—1581no—
569M16—1581no—
570M16—1581no—
571M16—1581no—
572M16—1581no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—1581no—
578C2×C8—1581no—
579C2×C8—1581no—
580C2×C8—1581no—
581C2×C8—1581no—
582C2×C8—1581no—
583C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
585C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
586C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—791no—
592C4⋊C4—791no—
593C4⋊C4—1581no—
594C4⋊C4—1581no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1581no—
600C22⋊C4—1581no—
601C22⋊C4—1581no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—1581no—
605C42—1581no—
606C42—1581no—
607C42D4×D7911yescharacteristic
608C42D4×D7911yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—1581no—
617C23C2×#1192962311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—1581no—
627Q8—1581no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—3161no—
633D4—3161no—
634D4—1581no—
635D4—1581no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—6321no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4#1457913211yescharacteristic
654C2×C4#1457913211yescharacteristic
655C2×C4#1457913211yescharacteristic
656C2×C4#1457913211yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
659C2×C4#41×D7911yescharacteristic
660C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
661C2×C4#1457920611yescharacteristic
662C2×C4#1457920711yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—3161no—
668C8—3161no—
669C8—3161no—
670C8—3161no—
671C8—3161no—
672C8—1582no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22C2×#1457913211yescharacteristic
684C22#1909926511yescharacteristic
685C22#1909927711yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—3161no—
696C4#1909907311yescharacteristic
697C4#1909912911yescharacteristic
698C4#1909920711yescharacteristic
699C4#1909923211yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—161no—
703C2—6321no—
704C2#2376681411yescharacteristic
705C2#2377311611yescharacteristic
706C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#464×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenterC2×#464D79
hypocenterC79#24675
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14579192C2semidirect
3. #23772065C2semidirect
4. #23764700C2semidirect
6. #23764519C2semidirect
8. #23764316C2semidirect
9. #23764305C2semidirect
10. #23764250C2semidirect
11. #23764176C2semidirect
12. #23764059C2semidirect
13. #23764052C2semidirect
14. #23763396C2semidirect
15. C2×#464×C79C2semidirect
355. C2×#464D79semidirect
369. C79#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728902
C4×#145791922
#237720652
#237647002
#237646932
#237645192
#237645122
#237643162
#237643052
#237642502
#237641762
#237640592
#237640522
#237633962
C2×#464×C792
#2467579