Subgroups — #34329160

Order 20224.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23768349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23766347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764711	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23764361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23764159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23764021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579119	—	2	1	no	—
19	#19098844	—	2	4	no	—
20	C₄×D₆₃₂	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579083	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098500	—	2	2	no	—
28	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098455	—	2	2	no	—
31	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098420	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
51	#14579161	—	2	2	no	—
52	#14579161	—	2	2	no	—
53	#14579141	—	4	4	no	—
54	#14579141	—	4	4	no	—
55	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	#14579119	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	#14579095	—	2	2	no	—
77	#14579095	—	2	4	no	—
78	#14579083	—	2	2	no	—
79	#14579083	—	2	4	no	—
80	#14579083	—	2	4	no	—
81	#14579083	—	2	2	no	—
82	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
121	D₆₃₂	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
138	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	complemented
158	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
207	D₃₁₆	—	2	2	no	—
208	D₃₁₆	—	2	2	no	—
209	D₃₁₆	—	2	2	no	—
210	D₃₁₆	—	2	2	no	—
211	D₃₁₆	—	4	1	no	—
212	D₃₁₆	—	4	1	no	—
213	D₃₁₆	—	4	1	no	—
214	D₃₁₆	—	4	1	no	—
215	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
216	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
217	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
218	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
237	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
238	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
239	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₉	#459	1	4	yes	—
246	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	#552	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	#556	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	Dic₇₉	—	8	2	no	—
252	Dic₇₉	—	8	2	no	—
253	Dic₇₉	—	8	1	no	—
254	#24676	—	79	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₉	#2415	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3046	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3334	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₉	#3354	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₉	#3358	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₉	#3367	1	1	yes	characteristic
262	D₇₉	—	8	2	no	—
263	D₇₉	—	8	2	no	—
264	C₂×#474	—	79	1	no	—
265	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
266	#2542	—	79	1	no	—
267	#2354	—	79	1	no	—
268	#2071	—	79	2	no	—
269	#2054	—	79	2	no	—
270	#1990	—	79	1	no	—
271	#1947	—	79	2	no	—
272	#1939	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1925	—	79	2	no	—
274	#1802	—	79	1	no	—
275	C₇₉	#24676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
282	C₂×#117	—	158	1	no	—
283	#474	—	158	4	no	—
284	C₄×D₈	—	158	4	no	—
285	C₂×#107	—	79	1	no	—
286	C₂×#107	—	79	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	—	79	2	no	—
290	C₂×#102	—	79	2	no	—
291	C₂×#102	—	79	1	no	—
292	C₂×#102	—	79	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	#399	—	158	2	no	—
295	#390	—	79	2	no	—
296	#390	—	79	2	no	—
297	#388	—	158	2	no	—
298	#384	—	79	1	no	—
299	#384	—	79	2	no	—
300	#380	—	158	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	#340	—	79	2	no	—
304	#340	—	79	2	no	—
305	#340	—	79	2	no	—
306	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
312	C₂×D₈	—	158	2	no	—
313	C₂×D₈	—	158	2	no	—
314	C₂×D₈	—	158	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
322	C₄×D₄	—	79	4	no	—
323	C₄×D₄	—	158	2	no	—
324	C₄×D₄	—	158	2	no	—
325	C₄×D₄	—	158	2	no	—
326	#117	—	316	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	158	2	no	—
348	#107	—	158	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	#102	—	158	2	no	—
352	#102	—	158	4	no	—
353	#102	—	158	2	no	—
354	#102	—	158	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	#95	—	158	2	no	—
357	#95	D₃₁₆	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	158	1	no	—
359	C₂⁴	—	158	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
363	C₂×D₄	—	79	2	no	—
364	C₂×D₄	—	79	2	no	—
365	C₂×D₄	—	158	1	no	—
366	C₂×D₄	—	158	1	no	—
367	C₂×D₄	—	158	1	no	—
368	C₂×D₄	—	158	1	no	—
369	C₂×D₄	—	158	1	no	—
370	C₂×D₄	—	158	1	no	—
371	C₂×D₄	—	158	1	no	—
372	C₂×D₄	—	158	1	no	—
373	C₂×D₄	—	158	1	no	—
374	C₂×D₄	—	158	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	D₈	—	158	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
414	C₄⋊C₄	D₆₃₂	1	4	yes	complemented
415	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	316	4	no	—
424	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
425	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
426	C₂³	—	316	1	no	—
427	C₂³	—	316	1	no	—
428	C₂³	—	316	1	no	—
429	C₂³	—	316	1	no	—
430	C₂³	—	316	1	no	—
431	C₂³	—	316	1	no	—
432	C₂³	—	316	1	no	—
433	C₂³	—	316	1	no	—
434	C₂³	—	316	1	no	—
435	C₂³	—	316	1	no	—
436	C₂³	—	316	1	no	—
437	C₂³	—	316	1	no	—
438	C₂³	—	158	2	no	—
439	C₂³	—	158	2	no	—
440	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	632	4	no	—
442	D₄	—	316	1	no	—
443	D₄	—	316	1	no	—
444	D₄	—	316	1	no	—
445	D₄	—	316	1	no	—
446	D₄	—	158	2	no	—
447	D₄	—	158	2	no	—
448	D₄	—	158	2	no	—
449	D₄	—	158	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	316	1	no	—
458	C₂×C₄	—	316	1	no	—
459	C₂×C₄	—	316	8	no	—
460	C₂×C₄	—	316	2	no	—
461	C₂×C₄	—	316	1	no	—
462	C₂×C₄	—	316	2	no	—
463	C₂×C₄	—	316	2	no	—
464	C₂×C₄	—	316	2	no	—
465	C₂×C₄	—	316	1	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	—	316	1	no	—
468	C₂×C₄	—	316	2	no	—
469	C₂×C₄	—	632	4	no	—
470	C₂×C₄	—	158	2	no	—
471	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14579209	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	316	2	no	—
486	C₂²	—	316	2	no	—
487	C₂²	—	316	2	no	—
488	C₂²	—	316	2	no	—
489	C₂²	—	316	2	no	—
490	C₂²	—	316	2	no	—
491	C₂²	—	632	1	no	—
492	C₂²	—	632	1	no	—
493	C₂²	—	632	1	no	—
494	C₂²	—	632	1	no	—
495	C₂²	—	632	1	no	—
496	C₂²	—	632	1	no	—
497	C₂²	—	632	1	no	—
498	C₂²	—	632	1	no	—
499	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19099217	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19099225	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19099375	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19099380	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	316	2	no	—
510	C₄	—	632	2	no	—
511	C₄	—	632	1	no	—
512	C₄	—	632	2	no	—
513	C₄	#19098759	1	4	yes	—
514	C₄	#19099073	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19099136	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19099251	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#19099287	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	632	2	no	—
519	C₂	—	632	2	no	—
520	C₂	#23766827	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#19098759	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#23772952	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#23775748	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#23775996	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#23776036	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#23776120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1939	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
hypercenter	#1939	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24676
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098844	C₂	semidirect
3. #23768349	C₂	semidirect
4. #23766347	C₂	semidirect
5. #23764805	C₂	semidirect
7. #23764361	C₂	semidirect
8. #23764159	C₂	semidirect
9. #23764021	C₂	semidirect
10. #23763401	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1939	C₂	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	semidirect
272. #1939	D₇₉	semidirect
275. C₇₉	#24676	semidirect
414. C₄⋊C₄	D₆₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098844	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
#23768349	2
#23766347	2
#23764805	2
#23764711	2
#23764361	2
#23764159	2
#23764021	2
#23763401	2
C₇₉×#1939	2
#24676	79