Finite Group Databasebeta

← #34329177

Subgroups — #34329177

Order 20224.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic
3#23768351C211yesmaximal, characteristic
4#23766356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764713C211yesmaximal, characteristic
8#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764029C211yesmaximal, characteristic
13#23764024C211yesmaximal, characteristic
14#23763398C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579138—21no—
18C2×#14579138—21no—
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098846—24no—
22SD16×Dic79—24no—
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098499—21no—
34#19098499—21no—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098448—21no—
38#19098446—21no—
39#19098433C2211yescharacteristic
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098432C2211yescharacteristic
42#19098427—21no—
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098414—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579138—44no—
68#14579138—44no—
69Q8×Dic79—22no—
70Q8×Dic79D414yes—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—22no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579093—22no—
96#14579093—22no—
97#14579092—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99Dic79⋊C8—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579082—22no—
103#14579082—22no—
104C8×Dic79—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C2×SD16×C79—22no—
114C2×SD16×C79—22no—
115C2×SD16×C79—22no—
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C79—22no—
124#103×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126#95×C79—21no—
127#95×C79—21no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—42no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—42no—
157C4⋊Dic79—42no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—42no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—81no—
165Dic79⋊C4SD1614yescomplemented
166C22⋊Dic79—42no—
167C22⋊Dic79—42no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—81no—
173C4×Dic79—81no—
174C4×Dic79C2×D412yes—
175C4×Dic79#4112yes—
176C24×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79C2×D412yes—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79#4112yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195SD16×C79—28no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79#4112yes—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—42no—
207C22⋊C4×C79—42no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C2×SD1612yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—84no—
267C2×Dic79#12112yes—
268C2×Dic79#12112yes—
269C2×Dic79C2×SD1612yes—
270C2×Dic79C2×SD1612yes—
271C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
272Dic158—84no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C22×C79#54711yescharacteristic
286C22×C79#54811yescharacteristic
287C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C22×C79#57811yescharacteristic
291C4×C79—22no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79#52511yescharacteristic
297C4×C79#53611yescharacteristic
298C4×C79#55211yescharacteristic
299C4×C79#55611yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—22no—
302Dic79—41no—
303Dic79—42no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307Dic79#46014yes—
308#24678—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—82no—
310C2×C79#241511yescharacteristic
311C2×C79C2×#46011yescharacteristic
312C2×C79#304611yescharacteristic
313C2×C79#333511yescharacteristic
314C2×C79#335311yescharacteristic
315C2×C79#335911yescharacteristic
316C2×C79#337311yescharacteristic
317C2×#475—791no—
318C2×C4×SD16—791no—
319#2542—791no—
320#2355—791no—
321#2072—791no—
322#2072—791no—
323#2055—791no—
324#2055D7911yescharacteristic
325#1990—791no—
326#1948—791no—
327#1948—791no—
328#1939—791no—
329#1926—791no—
330#1926—791no—
331#1802—791no—
332C79#2467811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—791no—
335C2×C22⋊Q8—1581no—
336C2×C22⋊Q8—1581no—
337C2×C4×Q8—791no—
338C2×C4×D4—791no—
339#475—1584no—
340C4×SD16—1584no—
341C2×#106—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×#106—791no—
344C2×C4⋊C8—791no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347C2×#103—791no—
348C2×#103—791no—
349C2×#103C2×D7911yescharacteristic
350C2×#102—791no—
351C2×#102—791no—
352C2×#102C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4×C8—791no—
354#399—1581no—
355#399—1581no—
356#391—791no—
357#391C2×D7911yescharacteristic
358#390—791no—
359#390C2×D7911yescharacteristic
360#387—1581no—
361#387—1581no—
362#384—791no—
363#384—791no—
364#384—791no—
365#382—1581no—
366C4×C4⋊C4—791no—
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4—791no—
369C4×C4⋊C4—1581no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340C2×D7911yescharacteristic
376#336—791no—
377#336—791no—
378C22×Q8—1581no—
379C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C22×D4C22×D7911yescharacteristic
381C23×C4—1581no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C22×C8—791no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊Q8—1582no—
390C4⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—3164no—
392C22⋊Q8—3164no—
393C4×Q8—794no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#106—1582no—
425#106—1582no—
426#106—1582no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—1582no—
429C4⋊C8—1582no—
430#103—22no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#102—22no—
434#102—1582no—
435#102—1582no—
436C4×C8—1582no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—791no—
440#95—791no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8D4×D7912yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4#1192962312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478SD16—28no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8#1192962312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—794no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—3162no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—792no—
521C42—792no—
522C42—6321no—
523C42—6321no—
524C42—1584no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D7911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—6324no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—6324no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4SD16×D7912yes—
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
588C2×C4#1457920811yescharacteristic
589C2×C4#1457920811yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#121×D7911yescharacteristic
602C22#1909921311yescharacteristic
603C22#1909921911yescharacteristic
604C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
606C22#1909937011yescharacteristic
607C22#1909937911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3162no—
614C4—3161no—
615C4—794no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4—6321no—
619C4—1582no—
620C4—1582no—
621C4#1909906911yescharacteristic
622C4#1909913511yescharacteristic
623C4#1909925011yescharacteristic
624C4#1909928211yescharacteristic
625C2—82no—
626C2#2376682211yescharacteristic
627C2#460×D7911yescharacteristic
628C2#2377295311yescharacteristic
629C2#2377575211yescharacteristic
630C2#2377597911yescharacteristic
631C2#2377603711yescharacteristic
632C2#2377618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2055C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2055D79
hypocenterC79#24678
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098846C2semidirect
4. #23766356C2semidirect
5. #23764811C2semidirect
6. #23764808C2semidirect
8. #23764359C2semidirect
9. #23764164C2semidirect
10. #23764162C2semidirect
11. #23764115C2semidirect
165. Dic79⋊C4SD16semidirect
332. C79#24678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988462
C2×SD16×Dic792
#237683512
#237663562
#237648112
#237648082
#237647132
#237643592
#237641642
#237641622
#237641152
#237640292
#237640242
#237633982
C79×#20552
#2467879