Finite Group Databasebeta

← #34329192

Subgroups — #34329192

Order 20224.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic
3#23768571C211yesmaximal, characteristic
4#23766353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764717C211yesmaximal, characteristic
8#23764716C211yesmaximal, characteristic
9#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764023C211yesmaximal, characteristic
14#23763398C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098857—24no—
21#19098654—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579082C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098475—21no—
33#19098475—21no—
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098447—21no—
38#19098445—21no—
39#19098432C2211yescharacteristic
40#19098429C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098427—21no—
43#19098421—21no—
44#19098421—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4—21no—
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579126—22no—
72#14579126D414yes—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579094—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579084—22no—
99#14579082—22no—
100C8×Dic79—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#107×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125#95×C79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—81no—
133C2×Dic158—81no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146#11929612—28no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—81no—
165C22⋊Dic79—42no—
166C22⋊Dic79—81no—
167C22⋊Dic79—81no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—81no—
172C4×Dic79C2×D412yes—
173C4×Dic79#4112yes—
174C24×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79#4112yes—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C22⋊C4×C79—81no—
200C22⋊C4×C79—81no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—81no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212D4×C79—22no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—84no—
258C2×Dic79#12112yes—
259C2×Dic79#12112yes—
260C2×Dic79#13512yes—
261C2×Dic79#13712yes—
262Dic158—22no—
263Dic158—22no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—84no—
267C8×C79—41no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—41no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C22×C79#54711yescharacteristic
280C22×C79#54811yescharacteristic
281C22×C79C2×#13511yescharacteristic
282C22×C79C2×#13711yescharacteristic
283C22×C79#57611yescharacteristic
284C22×C79#57711yescharacteristic
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79#52511yescharacteristic
291C4×C79#53611yescharacteristic
292C4×C79#55211yescharacteristic
293C4×C79#55611yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—42no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79#46414yes—
302#24679—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—82no—
304C2×C79#241511yescharacteristic
305C2×C79C2×#46411yescharacteristic
306C2×C79#304511yescharacteristic
307C2×C79#334011yescharacteristic
308C2×C79#335711yescharacteristic
309C2×C79#336111yescharacteristic
310C2×C79#337211yescharacteristic
311C2×#477—791no—
312C2×C4×SD16—791no—
313#2563—791no—
314#2355—791no—
315#2074—791no—
316#2074—791no—
317#2055—791no—
318#2055—791no—
319#1990—791no—
320#1949—791no—
321#1949—791no—
322#1939—791no—
323#1925—791no—
324#1925D7911yescharacteristic
325#1802—791no—
326C79#2467911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—791no—
328C2×C4⋊Q8—791no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×D4—791no—
331#477—1584no—
332C4×SD16—1584no—
333C2×#107—791no—
334C2×#107C2×D7911yescharacteristic
335C2×#106—791no—
336C2×C4⋊C8—791no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#102—791no—
343C2×#102C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×C8—791no—
346#393—1581no—
347#393—1581no—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#390—791no—
351#390C2×D7911yescharacteristic
352#387—1581no—
353#387—1581no—
354#384—791no—
355#382—791no—
356#382—791no—
357#382—1581no—
358#380—1581no—
359#380—1581no—
360C4×C4⋊C4—791no—
361C4×C4⋊C4—791no—
362C4×C4⋊C4—1581no—
363C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340C2×D7911yescharacteristic
370#336—791no—
371#336C2×D7911yescharacteristic
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×D4C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4—1581no—
376C2×SD16—1582no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C22×C8—791no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4×Q8—794no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—1581no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1582no—
414#106—1582no—
415C4⋊C8—1582no—
416C4⋊C8—1582no—
417C4⋊C8—1582no—
418#103—1582no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—1582no—
424C4×C8—1582no—
425#95—21no—
426#95—791no—
427#95—791no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437C24—21no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4#1192962412yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470SD16—1588no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—792no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—6321no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4D4×D7912yes—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—6321no—
505C22⋊C4—6321no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—81no—
509C42—792no—
510C42—792no—
511C42—6321no—
512C42—1584no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—6324no—
526Q8—1582no—
527Q8—1582no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—6324no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
576C2×C4#1457920811yescharacteristic
577C2×C4#1457920811yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—1582no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#121×D7911yescharacteristic
590C22#1909921111yescharacteristic
591C22#1909922211yescharacteristic
592C22#135×D7911yescharacteristic
593C22#137×D7911yescharacteristic
594C22#1909936411yescharacteristic
595C22#1909937311yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3161no—
602C4—3162no—
603C4—3161no—
604C4—794no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C4—1582no—
609C4#1909907211yescharacteristic
610C4#1909913311yescharacteristic
611C4#1909924611yescharacteristic
612C4#1909928011yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2376682611yescharacteristic
615C2#464×D7911yescharacteristic
616C2#2377293411yescharacteristic
617C2#2377581111yescharacteristic
618C2#2377601911yescharacteristic
619C2#2377606111yescharacteristic
620C2#2377618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1925C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1925D79
hypocenterC79#24679
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098857C2semidirect
4. #23766353C2semidirect
5. #23764822C2semidirect
6. #23764820C2semidirect
9. #23764359C2semidirect
10. #23764168C2semidirect
11. #23764165C2semidirect
12. #23764117C2semidirect
326. C79#24679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988572
C2×#190986542
#237685712
#237663532
#237648222
#237648202
#237647172
#237647162
#237643592
#237641682
#237641652
#237641172
#237640232
#237633982
C79×#19252
#2467979