Finite Group Databasebeta

← #34329194

Subgroups — #34329194

Order 20224.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic
3#23768572C211yesmaximal, characteristic
4#23766353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764719C211yesmaximal, characteristic
8#23764718C211yesmaximal, characteristic
9#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764020C211yesmaximal, characteristic
13#23764019C211yesmaximal, characteristic
14#23763399C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20#19098857—24no—
21#19098650—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098476—21no—
33#19098476—21no—
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098465C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098447—21no—
39#19098445—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098427—21no—
43#19098422—21no—
44#19098422—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4—21no—
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579160—22no—
71#14579160—22no—
72#14579126—22no—
73#14579126D414yes—
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579094—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579086—22no—
97#14579084—22no—
98#14579084—22no—
99#14579083—22no—
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102C8×Dic79—22no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#106×C79—22no—
122C4⋊C8×C79—22no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—81no—
134C2×Dic158—81no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316#4112yes—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152#11929613—28no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—81no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—81no—
171(C2×D79)⋊C4—81no—
172(C2×D79)⋊C4—81no—
173(C2×D79)⋊C4—81no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—81no—
178C4×Dic79C2×D412yes—
179C4×Dic79#4112yes—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79#4112yes—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—81no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79#12112yes—
254C2×Dic79#12112yes—
255C2×Dic79#13512yes—
256C2×Dic79#13712yes—
257D316—22no—
258D316—22no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261C4×D79—84no—
262Dic158—22no—
263Dic158—22no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266Dic158—84no—
267C8×C79—22no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C22×C79C2×#12111yescharacteristic
272C22×C79#54711yescharacteristic
273C22×C79#54811yescharacteristic
274C22×C79C2×#13511yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C22×C79#57611yescharacteristic
277C22×C79#57711yescharacteristic
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—41no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79#52511yescharacteristic
292C4×C79#53611yescharacteristic
293C4×C79#55211yescharacteristic
294C4×C79#55611yescharacteristic
295Dic79—22no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79#46414yes—
302#24679—791nomaximal, Sylow
303C2×C79#241511yescharacteristic
304C2×C79C2×#46411yescharacteristic
305C2×C79#304511yescharacteristic
306C2×C79#334011yescharacteristic
307C2×C79#335711yescharacteristic
308C2×C79#336111yescharacteristic
309C2×C79#337211yescharacteristic
310D79—82no—
311C2×#477—791no—
312C2×C4×SD16—791no—
313#2563—791no—
314#2355—791no—
315#2074—791no—
316#2074—791no—
317#2055—791no—
318#2055—791no—
319#1990—791no—
320#1949—791no—
321#1949D7911yescharacteristic, complemented
322#1939—791no—
323#1925—791no—
324#1925—791no—
325#1802—791no—
326C79#2467911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—791no—
328C2×C4⋊Q8—791no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×D4—791no—
331#477—1584no—
332C4×SD16—1584no—
333C2×#107—791no—
334C2×#107C2×D7911yescharacteristic
335C2×#106C2×D7911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—791no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#102—791no—
343C2×#102—791no—
344C2×#102—791no—
345C2×C4×C8—791no—
346#393—1581no—
347#393—1581no—
348#391—791no—
349#391—791no—
350#390—791no—
351#390—791no—
352#387—1581no—
353#387—1581no—
354#384—791no—
355#382—791no—
356#382—1581no—
357#382C2×D7911yescharacteristic
358#380—1581no—
359#380—1581no—
360C4×C4⋊C4—791no—
361C4×C4⋊C4—791no—
362C4×C4⋊C4—1581no—
363C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340C2×D7911yescharacteristic
369#340C2×D7911yescharacteristic
370#336—791no—
371#336—791no—
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×D4—791no—
375C23×C4—1581no—
376C2×SD16—1582no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C22×C8—791no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C4⋊Q8—1582no—
384C4⋊Q8—1582no—
385C4×Q8—794no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—1581no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1582no—
414#106—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—1582no—
417C4⋊C8—1582no—
418#103—1582no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#102—1582no—
422#102—1582no—
423#102—1582no—
424C4×C8—1582no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—791no—
429#95—791no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437C24—1581no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—6321no—
441C2×Q8—6321no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—792no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470SD16—1588no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8#1192962412yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—6321no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4D4×D7912yes—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—6321no—
503C22⋊C4—6321no—
504C22⋊C4—6321no—
505C22⋊C4—6321no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—81no—
509C42—792no—
510C42—792no—
511C42—6321no—
512C42—1584no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C23—3161no—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520C23—3161no—
521C23—1582no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—6324no—
526Q8—1582no—
527Q8—1582no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—1582no—
531D4—1582no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—6324no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
576C2×C4#1457920911yescharacteristic
577C2×C4#1457920911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22#121×D7911yescharacteristic
590C22#1909921411yescharacteristic
591C22#1909922311yescharacteristic
592C22#135×D7911yescharacteristic
593C22#137×D7911yescharacteristic
594C22#1909936711yescharacteristic
595C22#1909937011yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3162no—
604C4—3161no—
605C4—794no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C4—1582no—
609C4#1909907211yescharacteristic
610C4#1909913811yescharacteristic
611C4#1909924511yescharacteristic
612C4#1909928511yescharacteristic
613C2—6322no—
614C2#2376682811yescharacteristic
615C2#464×D7911yescharacteristic
616C2#2377294011yescharacteristic
617C2#2377580911yescharacteristic
618C2#2377602211yescharacteristic
619C2#2377606311yescharacteristic
620C2#2377618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1949C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1949D79
hypocenterC79#24679
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098857C2semidirect
4. #23766353C2semidirect
5. #23764822C2semidirect
6. #23764819C2semidirect
9. #23764359C2semidirect
10. #23764169C2semidirect
11. #23764115C2semidirect
15. C79×#1949C2semidirect
321. #1949D79semidirect
326. C79#24679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988572
C2×#190986502
#237685722
#237663532
#237648222
#237648192
#237647192
#237647182
#237643592
#237641692
#237641152
#237640202
#237640192
#237633992
C79×#19492
#2467979