Finite Group Databasebeta

← #34329201

Subgroups — #34329201

Order 20224.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098851C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic
3#23768606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766348C211yesmaximal, characteristic
5#23764806C211yesmaximal, characteristic
6#23764717C211yesmaximal, characteristic
7#23764716C211yesmaximal, characteristic
8#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579117—21no—
21#19098851—24no—
22#19098654—24no—
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098483—21no—
35#19098483—21no—
36#19098469C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098466C2211yescharacteristic
39#19098458—21no—
40#19098458—21no—
41#19098457—21no—
42#19098451—21no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098432C2211yescharacteristic
45#19098421—21no—
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#384×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579126—22no—
72#14579126—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79D414yes—
75#14579117—44no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97#14579092—22no—
98C4⋊(C79⋊C8)—22no—
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101#14579086—22no—
102#14579086—22no—
103#14579084—22no—
104#14579082—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#102×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—81no—
134C2×Dic158—81no—
135C2×Dic158#4112yes—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147#11929612—28no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—81no—
165Dic79⋊C4—81no—
166Dic79⋊C4—81no—
167Dic79⋊C4SD1614yescomplemented
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—42no—
170C22⋊Dic79—81no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—42no—
174C4×Dic79—42no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79C2×D412yes—
177C4×Dic79#4112yes—
178C24×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—81no—
204C4⋊C4×C79—81no—
205C22⋊C4×C79—42no—
206C22⋊C4×C79—81no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217D4×C79—22no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C2×SD1612yes—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—48no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79#12112yes—
263C2×Dic79#12112yes—
264C2×Dic79C2×SD1612yes—
265C2×Dic79C2×SD1612yes—
266C2×Dic79#13712yes—
267Dic158—22no—
268Dic158—22no—
269Dic158—41no—
270Dic158—41no—
271Dic158—84no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79C2×#12111yescharacteristic
284C22×C79#54711yescharacteristic
285C22×C79#54811yescharacteristic
286C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C79C2×#13711yescharacteristic
288C22×C79#57611yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C4×C79—22no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79#52511yescharacteristic
296C4×C79#53611yescharacteristic
297C4×C79#55211yescharacteristic
298C4×C79#55611yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—22no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—42no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79#46114yes—
307#24680—791nomaximal, Sylow
308C2×C79—82no—
309C2×C79#241511yescharacteristic
310C2×C79C2×#46111yescharacteristic
311C2×C79#304511yescharacteristic
312C2×C79#333511yescharacteristic
313C2×C79#335711yescharacteristic
314C2×C79#336211yescharacteristic
315C2×C79#336911yescharacteristic
316C2×#476—791no—
317C2×C4×SD16—791no—
318#2567—791no—
319#2354—791no—
320#2071—791no—
321#2071D7911yescharacteristic
322#2055—791no—
323#2055—791no—
324#1990—791no—
325#1948—791no—
326#1948—791no—
327#1939—791no—
328#1927—791no—
329#1927—791no—
330#1803—791no—
331C79#2468011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—791no—
333C2×C4⋊Q8—791no—
334C2×C4×Q8—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×#117—1581no—
337#476—1584no—
338C4×SD16—1584no—
339C2×#106—791no—
340C2×#106—791no—
341C2×#106—791no—
342C2×C4⋊C8—791no—
343C2×C4⋊C8—791no—
344C2×C4⋊C8—791no—
345C2×#103—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#102—791no—
349C2×#102C2×D7911yescharacteristic
350C2×#102C2×D7911yescharacteristic
351C2×C4×C8—791no—
352#395—1581no—
353#395—1581no—
354#391—791no—
355#391—791no—
356#390—791no—
357#390C2×D7911yescharacteristic
358#389—1581no—
359#389—1581no—
360#388—1581no—
361#388—1581no—
362#384—791no—
363#384—791no—
364#384C2×D7911yescharacteristic
365#380—1581no—
366C4×C4⋊C4—791no—
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340C2×D7911yescharacteristic
374#340C2×D7911yescharacteristic
375#336—791no—
376#336C2×D7911yescharacteristic
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8—1581no—
379C22×D4C22×D7911yescharacteristic
380C23×C4—1581no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×SD16—1582no—
383C2×SD16—1582no—
384C22×C8—791no—
385C22×C8—791no—
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊Q8—1582no—
389C4⋊Q8—1582no—
390C4×Q8—1582no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×D4—794no—
393C4×D4—1582no—
394#117—3164no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#106—1582no—
423#106—1582no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—1582no—
426C4⋊C8—1582no—
427C4⋊C8—1582no—
428#103—1582no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1582no—
434C4×C8—1582no—
435#95—791no—
436#95—791no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443C24—21no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D7912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C23×D7911yescharacteristic
476SD16—1588no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—792no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—794no—
501C4⋊C4—792no—
502C4⋊C4—6321no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—6321no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—6321no—
515C22⋊C4—1584no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—3162no—
519C42—3162no—
520C42—3162no—
521C42—792no—
522C42—792no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D7911yescharacteristic
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—6324no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3168no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—792no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4SD16×D7912yes—
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#1457920811yescharacteristic
587C2×C4#1457920811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3161no—
591C8—1582no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#121×D7911yescharacteristic
600C22#1909921111yescharacteristic
601C22#1909922111yescharacteristic
602C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
603C22#137×D7911yescharacteristic
604C22#1909936411yescharacteristic
605C22#1909937311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3161no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4—794no—
615C4—6321no—
616C4—6321no—
617C4—1582no—
618C4—1582no—
619C4#1909907111yescharacteristic
620C4#1909913511yescharacteristic
621C4#1909924911yescharacteristic
622C4#1909928011yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2376682411yescharacteristic
625C2#461×D7911yescharacteristic
626C2#2377293411yescharacteristic
627C2#2377575511yescharacteristic
628C2#2377601911yescharacteristic
629C2#2377606811yescharacteristic
630C2#2377613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2071C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2071D79
hypocenterC79#24680
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768606C2semidirect
8. #23764359C2semidirect
9. #23764162C2semidirect
10. #23764161C2semidirect
11. #23764117C2semidirect
12. #23764035C2semidirect
13. #23764032C2semidirect
14. #23763404C2semidirect
167. Dic79⋊C4SD16semidirect
331. C79#24680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988512
C2×#190986542
#237686062
#237663482
#237648062
#237647172
#237647162
#237643592
#237641622
#237641612
#237641172
#237640352
#237640322
#237634042
C79×#20712
#2468079