Finite Group Databasebeta

← #34329212

Subgroups — #34329212

Order 20224.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098841C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098654C211yesmaximal, characteristic
3#23768613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766348C211yesmaximal, characteristic
5#23764816C211yesmaximal, characteristic
6#23764717C211yesmaximal, characteristic
7#23764716C211yesmaximal, characteristic
8#23764359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579117—21no—
21#19098841—24no—
22#19098654—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579086C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098504—21no—
35#19098504—21no—
36#19098469C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098467—21no—
39#19098467—21no—
40#19098466C2211yescharacteristic
41#19098457—21no—
42#19098451—21no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098428C2211yescharacteristic
45#19098421—21no—
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579126—22no—
72#14579126—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79D414yes—
75#14579117—44no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579095—22no—
94#14579094—22no—
95#14579092—22no—
96C4⋊(C79⋊C8)—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99#14579086—22no—
100#14579086—22no—
101#14579084—22no—
102#14579082—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#102×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158#4112yes—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147#11929612—28no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—81no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—42no—
168C22⋊Dic79—81no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79—42no—
173C4×Dic79—42no—
174C4×Dic79C2×D412yes—
175C4×Dic79#4112yes—
176C24×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C22⋊C4×C79—81no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213D4×C79—22no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—48no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79#12112yes—
260C2×Dic79#12112yes—
261C2×Dic79#13512yes—
262C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Dic158—22no—
264Dic158—22no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267Dic158—84no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C79⋊C8—22no—
271C79⋊C8—41no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79C2×#12111yescharacteristic
280C22×C79#54711yescharacteristic
281C22×C79#54811yescharacteristic
282C22×C79C2×#13511yescharacteristic
283C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C79#57711yescharacteristic
285C22×C79#57811yescharacteristic
286C4×C79—41no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79#52511yescharacteristic
292C4×C79#53611yescharacteristic
293C4×C79#55211yescharacteristic
294C4×C79#55611yescharacteristic
295Dic79—22no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302Dic79#46314yes—
303#24681—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—82no—
305C2×C79#241511yescharacteristic
306C2×C79C2×#46311yescharacteristic
307C2×C79#304611yescharacteristic
308C2×C79#334011yescharacteristic
309C2×C79#335311yescharacteristic
310C2×C79#336411yescharacteristic
311C2×C79#336811yescharacteristic
312C2×#474—791no—
313C2×C4×SD16—791no—
314#2568—791no—
315#2354—791no—
316#2073—791no—
317#2073D7911yescharacteristic
318#2055—791no—
319#2055—791no—
320#1990—791no—
321#1949—791no—
322#1949—791no—
323#1939—791no—
324#1928—791no—
325#1928—791no—
326#1803—791no—
327C79#2468111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—791no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330C2×C4×Q8—791no—
331C2×C4×D4—791no—
332C2×#117—1581no—
333#474—1584no—
334C4×SD16—1584no—
335C2×#107—791no—
336C2×#107—791no—
337C2×#106—791no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340C2×C4⋊C8—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103—791no—
344C2×#102—791no—
345C2×#102C2×D7911yescharacteristic
346C2×#102C2×D7911yescharacteristic
347C2×C4×C8—791no—
348#400—1581no—
349#400—1581no—
350#391—791no—
351#391—791no—
352#391—1581no—
353#391—1581no—
354#390—791no—
355#390C2×D7911yescharacteristic
356#388—1581no—
357#388—1581no—
358#384—791no—
359#382—791no—
360#382C2×D7911yescharacteristic
361#380—1581no—
362C4×C4⋊C4—791no—
363C4×C4⋊C4—791no—
364C4×C4⋊C4—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340C2×D7911yescharacteristic
370#340C2×D7911yescharacteristic
371#336—791no—
372#336C2×D7911yescharacteristic
373C22×Q8—791no—
374C22×Q8—1581no—
375C22×D4C22×D7911yescharacteristic
376C23×C4—1581no—
377C2×SD16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C22×C8—791no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8—1582no—
385C4⋊Q8—1582no—
386C4×Q8—1582no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×D4—794no—
389C4×D4—1582no—
390#117—3164no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—791no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42—1581no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414#107—1582no—
415#107—1582no—
416#106—1582no—
417C4⋊C8—1582no—
418C4⋊C8—1582no—
419C4⋊C8—1582no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422#103—1582no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1582no—
426C4×C8—1582no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—791no—
430#95—791no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439C24—21no—
440C2×Q8—3162no—
441C2×Q8—3162no—
442C2×Q8—3162no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4D4×D7912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472SD16—1588no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—792no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—6321no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—6321no—
507C22⋊C4—1584no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—3162no—
511C42—3162no—
512C42—3162no—
513C42—792no—
514C42—792no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×D4×D7911yescharacteristic
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—6324no—
528Q8—1582no—
529Q8—1582no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3168no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—792no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7911yescharacteristic
576C2×C4#41×D7911yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4#1457920811yescharacteristic
579C2×C4#1457920811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3161no—
583C8—1582no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#121×D7911yescharacteristic
592C22#1909921111yescharacteristic
593C22#1909922111yescharacteristic
594C22#135×D7911yescharacteristic
595C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
596C22#1909937311yescharacteristic
597C22#1909937711yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3162no—
604C4—3161no—
605C4—3162no—
606C4—3161no—
607C4—794no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4—1582no—
611C4#1909907111yescharacteristic
612C4#1909913511yescharacteristic
613C4#1909924911yescharacteristic
614C4#1909928011yescharacteristic
615C2—82no—
616C2#2376682411yescharacteristic
617C2#463×D7911yescharacteristic
618C2#2377295111yescharacteristic
619C2#2377581111yescharacteristic
620C2#2377598211yescharacteristic
621C2#2377608211yescharacteristic
622C2#2377612611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2073C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2073D79
hypocenterC79#24681
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768613C2semidirect
8. #23764359C2semidirect
9. #23764171C2semidirect
10. #23764166C2semidirect
11. #23764117C2semidirect
12. #23764042C2semidirect
13. #23764039C2semidirect
14. #23763404C2semidirect
327. C79#24681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988412
C2×#190986542
#237686132
#237663482
#237648162
#237647172
#237647162
#237643592
#237641712
#237641662
#237641172
#237640422
#237640392
#237634042
C79×#20732
#2468179