Finite Group Databasebeta

← #34329248

Subgroups — #34329248

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D632C211yesmaximal, characteristic
3#23768600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764711C211yesmaximal, characteristic
8#23764711C211yesmaximal, characteristic
9#23764365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20#19098864—24no—
21C4×D632—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31#19098485—21no—
32#19098485—21no—
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098465C2211yescharacteristic
36#19098465C2211yescharacteristic
37#19098453—21no—
38#19098453—21no—
39#19098437—21no—
40#19098437—21no—
41#19098433C2211yescharacteristic
42#19098429C2211yescharacteristic
43#19098429C2211yescharacteristic
44#19098425—21no—
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
47#19098410—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×D632—22no—
66C2×D632—22no—
67C2×D632—22no—
68#14579153—22no—
69#14579153—22no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316D414yes—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96#14579095—22no—
97#14579095—22no—
98#14579093—22no—
99#14579083—22no—
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C79—22no—
121C4⋊C8×C79—22no—
122C4⋊C8×C79—22no—
123C4×C8×C79—22no—
124#95×C79D411yescharacteristic
125#95×C79D411yescharacteristic
126C23×D79—21no—
127C23×D79—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×D316#4112yes—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—81no—
149C2×C4×D79—81no—
150C2×C4×D79—81no—
151C2×C4×D79—81no—
152D632—28no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—81no—
165C4⋊Dic79—81no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—81no—
176(C2×D79)⋊C4—81no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179C4×Dic79—81no—
180C4×Dic79—81no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79#4112yes—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D412yes—
207C42×C79#4112yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79#12112yes—
239C2×C4×C79#12112yes—
240C2×C4×C79#13512yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—22no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273C4×D79—84no—
274C4×D79—84no—
275C8×C79—22no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C22×C79C2×#12111yescharacteristic
280C22×C79#54711yescharacteristic
281C22×C79#54811yescharacteristic
282C22×C79C2×#13511yescharacteristic
283C22×C79#57511yescharacteristic
284C22×C79#57611yescharacteristic
285C22×C79#57611yescharacteristic
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C4×C79—22no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79#52511yescharacteristic
307C4×C79#53611yescharacteristic
308C4×C79#55211yescharacteristic
309C4×C79#55611yescharacteristic
310Dic79—42no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316#24684—791nomaximal, Sylow
317C2×C79#241511yescharacteristic
318C2×C79#303511yescharacteristic
319C2×C79#304111yescharacteristic
320C2×C79#333911yescharacteristic
321C2×C79#335511yescharacteristic
322C2×C79#336111yescharacteristic
323C2×C79#337011yescharacteristic
324D79—82no—
325D79—82no—
326C2×#478—791no—
327C2×C4×D8—791no—
328#2566—791no—
329#2357—791no—
330#2073—791no—
331#2071—791no—
332#2054—791no—
333#2054—791no—
334#1991—791no—
335#1949—791no—
336#1947—791no—
337#1939D7911yescharacteristic, complemented
338#1926—791no—
339#1925—791no—
340#1804—791no—
341C79#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—791no—
343C2×#125—791no—
344C2×C4×D4—791no—
345C2×C4×D4—791no—
346#478—1584no—
347C4×D8—1584no—
348C2×#107—791no—
349C2×#107—791no—
350C2×#106—791no—
351C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
354C2×#102—791no—
355C2×#102—791no—
356C2×#102—791no—
357C2×#102—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
361#396—1581no—
362#396—1581no—
363#390—791no—
364#390—791no—
365#390—791no—
366#390—791no—
367#388—1581no—
368#388—1581no—
369#385—1581no—
370#385—1581no—
371#384—791no—
372#382—791no—
373#382—791no—
374#381—1581no—
375C4×C4⋊C4—791no—
376C4×C4⋊C4—791no—
377C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—1581no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#336C2×D7911yescharacteristic
386#336C2×D7911yescharacteristic
387C22×D4—791no—
388C22×D4—791no—
389C23×C4—1581no—
390C23×C4—1581no—
391C2×D8—1582no—
392C2×D8—1582no—
393C2×D8—1582no—
394C22×C8C22×D7911yescharacteristic
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397C22×C8C22×D7911yescharacteristic
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400C4×D4—794no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
415C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C42—1581no—
427C2×C42—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430C2×C42C22×D7911yescharacteristic
431#107—1582no—
432#107—1582no—
433#106—1582no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#102—1582no—
438#102—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443C4×C8—22no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95D31611yescharacteristic
451#95D31611yescharacteristic
452C24—1581no—
453C24—1581no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—6321no—
468C22×C4—6321no—
469C22×C4—6321no—
470C22×C4—6321no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4C2×D31611yescharacteristic
481C22×C4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4C2×D31611yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485D8—1588no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8#1192962312yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—6321no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—3162no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—6321no—
522C22⋊C4—6321no—
523C22⋊C4—6321no—
524C22⋊C4—6321no—
525C22⋊C4—1584no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—6321no—
531C42—6321no—
532C42D4×D7912yes—
533C42#1192962512yes—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—1582no—
547C23—1582no—
548C23C22×D31611yescharacteristic
549D4—3161no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—1582no—
554D4—1582no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—6324no—
590C2×C4—6324no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4#1457913612yes—
593C2×C4#1457913612yes—
594C2×C4#1457918312yes—
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4#41×D7911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
599C2×C4#1457920811yescharacteristic
600C2×C4#1457920911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—3162no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22C2×#1457913611yescharacteristic
620C22#1909921711yescharacteristic
621C22#1909922511yescharacteristic
622C22C2×#1457918311yescharacteristic
623C22#1909936311yescharacteristic
624C22#1909936811yescharacteristic
625C22#1909936811yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3162no—
633C4—6321no—
634C4—6321no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4—6321no—
638C4#1909907311yescharacteristic
639C4#1909913611yescharacteristic
640C4#1909925111yescharacteristic
641C4#1909928711yescharacteristic
642C2—6322no—
643C2—6322no—
644C2#2376682711yescharacteristic
645C2#2377285711yescharacteristic
646C2#2377290411yescharacteristic
647C2#2377580311yescharacteristic
648C2#2377600511yescharacteristic
649C2#2377606211yescharacteristic
650C2#2377615511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1939C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#1939D79
hypocenterC79#24684
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098864C2semidirect
3. #23768600C2semidirect
4. #23766371C2semidirect
5. #23764815C2semidirect
6. #23764805C2semidirect
9. #23764365C2semidirect
10. #23764170C2semidirect
11. #23764159C2semidirect
12. #23764028C2semidirect
13. #23764021C2semidirect
14. #23763411C2semidirect
15. C79×#1939C2semidirect
337. #1939D79semidirect
341. C79#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988642
C2×C4×D6322
#237686002
#237663712
#237648152
#237648052
#237647112
#237643652
#237641702
#237641592
#237640282
#237640212
#237634112
C79×#19392
#2468479