Finite Group Databasebeta

← #34329267

Subgroups — #34329267

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11929611C211yesmaximal, characteristic
2#23768601C211yesmaximal, characteristic
3#23766365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764714C211yesmaximal, characteristic
7#23764714C211yesmaximal, characteristic
8#23764366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764026C211yesmaximal, characteristic
13#23764019C211yesmaximal, characteristic
14#23763411C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18C4×#11929611—24no—
19C2×#14579092C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
27#19098485—21no—
28#19098485—21no—
29#19098470C2211yescharacteristic
30#19098470C2211yescharacteristic
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098464C2211yescharacteristic
33#19098449—21no—
34#19098449—21no—
35#19098434—21no—
36#19098434—21no—
37#19098432C2211yescharacteristic
38#19098431—21no—
39#19098429C2211yescharacteristic
40#19098428C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098409—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53C2×#125×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55#479×C79—24no—
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929611—22no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×D316—22no—
69C4×D316—22no—
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579092—22no—
87Dic79⋊C8—22no—
88Dic79⋊C8—22no—
89#14579085—22no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579081—22no—
93C4×C79⋊C8—22no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109#125×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111C4×Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79D414yes—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122#106×C79—22no—
123C4⋊C8×C79—22no—
124#103×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126C23×D79—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316#4112yes—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—81no—
142C2×C4×D79—81no—
143#11929611—28no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—41no—
158Dic79⋊C4—81no—
159Dic79⋊C4—81no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4—81no—
164(C2×D79)⋊C4—81no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—42no—
170C4×Dic79—42no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—24no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—42no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C42×C79—24no—
200C42×C79C2×D412yes—
201C42×C79#4112yes—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79#12112yes—
231C2×C4×C79#12112yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79#13512yes—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263C4×D79—84no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C22×C79#54711yescharacteristic
270C22×C79#54811yescharacteristic
271C22×C79C2×#13511yescharacteristic
272C22×C79#57511yescharacteristic
273C22×C79#57711yescharacteristic
274C22×C79#57711yescharacteristic
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—42no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79#52511yescharacteristic
289C4×C79#53611yescharacteristic
290C4×C79#55211yescharacteristic
291C4×C79#55611yescharacteristic
292Dic79—22no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#24685—791nomaximal, Sylow
300C2×C79#241511yescharacteristic
301C2×C79#303511yescharacteristic
302C2×C79#304311yescharacteristic
303C2×C79#333711yescharacteristic
304C2×C79#335111yescharacteristic
305C2×C79#336011yescharacteristic
306C2×C79#337611yescharacteristic
307D79—82no—
308C2×#479D7911yescharacteristic, complemented
309C2×C4×SD16—791no—
310#2566—791no—
311#2356—791no—
312#2074—791no—
313#2072—791no—
314#2055—791no—
315#2055—791no—
316#1991—791no—
317#1949—791no—
318#1948—791no—
319#1939—791no—
320#1926—791no—
321#1925—791no—
322#1804—791no—
323C79#2468511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—791no—
325C2×#125C2×D7911yescharacteristic
326C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
327C2×C4×D4—791no—
328#479—24no—
329C4×SD16—1584no—
330C2×#107C2×D7911yescharacteristic
331C2×#106—791no—
332C2×#106C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336C2×#103—791no—
337C2×#103C2×D7911yescharacteristic
338C2×#103C2×D7911yescharacteristic
339C2×#102—791no—
340C2×#102—791no—
341C2×#102—791no—
342C2×C4×C8—791no—
343#396—1581no—
344#396—1581no—
345#391—791no—
346#391—791no—
347#390—791no—
348#390—791no—
349#387—1581no—
350#387—1581no—
351#385—1581no—
352#385—1581no—
353#384—791no—
354#383—1581no—
355#382—791no—
356#382—791no—
357C4×C4⋊C4—791no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359C4×C4⋊C4—791no—
360#376—1581no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#336—791no—
368#336—791no—
369C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C22×D4—791no—
371C23×C4—1581no—
372C2×SD16—1582no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×SD16—1582no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379#125—22no—
380#125—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8C22⋊D7914yes—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42C22×D7911yescharacteristic
409#107—22no—
410#106—22no—
411#106—1582no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1582no—
414C4⋊C8—1582no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420#102—1582no—
421C4×C8—1582no—
422#95—791no—
423#95—791no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434C24—1581no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—6321no—
457C22×C4—6321no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464SD16—1588no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—792no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—6321no—
487C4⋊C4—6321no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
496C22⋊C4—3162no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—6321no—
500C22⋊C4—6321no—
501C42—24no—
502C42—3162no—
503C42—3162no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42C2×C22⋊D7912yes—
509C42#1192962312yes—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—1582no—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—1582no—
525D4—1582no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—6324no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4#1457913312yes—
565C2×C4#1457913312yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
570C2×C4#1457920911yescharacteristic
571C2×C4#1457920911yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—1582no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22C2×#1457913311yescharacteristic
584C22#1909921511yescharacteristic
585C22#1909922311yescharacteristic
586C22#135×D7911yescharacteristic
587C22#1909936011yescharacteristic
588C22#1909937211yescharacteristic
589C22#1909937211yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—1582no—
603C4#1909907011yescharacteristic
604C4#1909913711yescharacteristic
605C4#1909924711yescharacteristic
606C4#1909928411yescharacteristic
607C2—6322no—
608C2#2376683011yescharacteristic
609C2#2377285111yescharacteristic
610C2#2377292311yescharacteristic
611C2#2377577611yescharacteristic
612C2#2377595711yescharacteristic
613C2#2377605211yescharacteristic
614C2#2377622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#479×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenterC2×#479D79
hypocenterC79#24685
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23766365C2semidirect
4. #23764821C2semidirect
5. #23764811C2semidirect
8. #23764366C2semidirect
9. #23764165C2semidirect
10. #23764160C2semidirect
11. #23764116C2semidirect
15. C2×#479×C79C2semidirect
308. C2×#479D79semidirect
323. C79#24685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119296112
#237686012
#237663652
#237648212
#237648112
#237647142
#237643662
#237641652
#237641602
#237641162
#237640262
#237640192
#237634112
C2×#479×C792
#2468579