Finite Group Databasebeta

← #34329272

Subgroups — #34329272

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic
3#23768599C211yesmaximal, characteristic
4#23766361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764719C211yesmaximal, characteristic
8#23764718C211yesmaximal, characteristic
9#23764363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764027C211yesmaximal, characteristic
13#23764019C211yesmaximal, characteristic
14#23763409C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20#19098869—24no—
21#19098650—24no—
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098487—21no—
33#19098487—21no—
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098465C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098447—21no—
39#19098445—21no—
40#19098437—21no—
41#19098437—21no—
42#19098432C2211yescharacteristic
43#19098430—21no—
44#19098428C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47#19098409—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579152—22no—
70#14579152—22no—
71#14579126—22no—
72#14579126D414yes—
73#14579123—22no—
74#14579123—22no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579092—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579086—22no—
97#14579084—22no—
98#14579084—22no—
99#14579083—22no—
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102C8×Dic79—22no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#106×C79—22no—
122C4⋊C8×C79—22no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316#4112yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—81no—
148C2×C4×D79—81no—
149#11929613—28no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—42no—
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—41no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—81no—
166Dic79⋊C4—81no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—81no—
171(C2×D79)⋊C4—81no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79C2×D412yes—
177C4×Dic79#4112yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79#4112yes—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—42no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79#12112yes—
253C2×Dic79#12112yes—
254C2×Dic79#13512yes—
255D316—22no—
256D316—22no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259C4×D79—84no—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C22×C79#54711yescharacteristic
270C22×C79#54811yescharacteristic
271C22×C79C2×#13511yescharacteristic
272C22×C79#57511yescharacteristic
273C22×C79#57711yescharacteristic
274C22×C79#57711yescharacteristic
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79#52511yescharacteristic
289C4×C79#53611yescharacteristic
290C4×C79#55211yescharacteristic
291C4×C79#55611yescharacteristic
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—22no—
295Dic79—41no—
296Dic79—42no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#24685—791nomaximal, Sylow
300C2×C79#241511yescharacteristic
301C2×C79#303511yescharacteristic
302C2×C79#304311yescharacteristic
303C2×C79#333711yescharacteristic
304C2×C79#335111yescharacteristic
305C2×C79#336011yescharacteristic
306C2×C79#337611yescharacteristic
307D79—82no—
308C2×#479—791no—
309C2×C4×SD16—791no—
310#2566—791no—
311#2356—791no—
312#2074—791no—
313#2072—791no—
314#2055—791no—
315#2055—791no—
316#1991—791no—
317#1949D7911yescharacteristic, complemented
318#1948—791no—
319#1939—791no—
320#1926—791no—
321#1925—791no—
322#1804—791no—
323C79#2468511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—791no—
325C2×#125—791no—
326C2×C4×Q8—791no—
327C2×C4×D4—791no—
328#479—1584no—
329C4×SD16—1584no—
330C2×#107C2×D7911yescharacteristic
331C2×#106—791no—
332C2×#106C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336C2×#103—791no—
337C2×#103—791no—
338C2×#103—791no—
339C2×#102—791no—
340C2×#102—791no—
341C2×#102—791no—
342C2×C4×C8—791no—
343#396—1581no—
344#396—1581no—
345#391—791no—
346#391—791no—
347#390—791no—
348#390—791no—
349#387—1581no—
350#387—1581no—
351#385—1581no—
352#385—1581no—
353#384—791no—
354#383—1581no—
355#382—791no—
356#382C2×D7911yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—791no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
360#376—1581no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340C2×D7911yescharacteristic
366#340C2×D7911yescharacteristic
367#336—791no—
368#336—791no—
369C22×Q8—791no—
370C22×D4—791no—
371C23×C4—1581no—
372C2×SD16—1582no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×SD16—1582no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379#125—1582no—
380#125—1582no—
381C4×Q8—794no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42C22×D7911yescharacteristic
409#107—22no—
410#106—22no—
411#106—1582no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1582no—
414C4⋊C8—1582no—
415#103—1582no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#102—1582no—
419#102—1582no—
420#102—1582no—
421C4×C8—1582no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—791no—
426#95—791no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434C24—1581no—
435C2×Q8—792no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—6321no—
457C22×C4—6321no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464SD16—1588no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8#1192962412yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—6321no—
488C4⋊C4—6321no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7912yes—
496C22⋊C4—3162no—
497C22⋊C4—3162no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—6321no—
500C22⋊C4—6321no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—3162no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—1584no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—3161no—
513C23—3161no—
514C23—3161no—
515C23—3161no—
516C23—1582no—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—1582no—
521Q8—1582no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—1582no—
525D4—1582no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—6324no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
570C2×C4#1457920911yescharacteristic
571C2×C4#1457920911yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C22—3162no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22#121×D7911yescharacteristic
584C22#1909921411yescharacteristic
585C22#1909922311yescharacteristic
586C22#135×D7911yescharacteristic
587C22#1909935911yescharacteristic
588C22#1909937011yescharacteristic
589C22#1909937211yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3162no—
597C4—3161no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—1582no—
601C4—1582no—
602C4—1582no—
603C4#1909907211yescharacteristic
604C4#1909913811yescharacteristic
605C4#1909924511yescharacteristic
606C4#1909928511yescharacteristic
607C2—6322no—
608C2#2376682811yescharacteristic
609C2#2377285211yescharacteristic
610C2#2377291911yescharacteristic
611C2#2377578011yescharacteristic
612C2#2377595611yescharacteristic
613C2#2377605211yescharacteristic
614C2#2377623011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1949C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1949D79
hypocenterC79#24685
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098869C2semidirect
4. #23766361C2semidirect
5. #23764819C2semidirect
6. #23764812C2semidirect
9. #23764363C2semidirect
10. #23764160C2semidirect
11. #23764115C2semidirect
15. C79×#1949C2semidirect
317. #1949D79semidirect
323. C79#24685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988692
C2×#190986502
#237685992
#237663612
#237648192
#237648122
#237647192
#237647182
#237643632
#237641602
#237641152
#237640272
#237640192
#237634092
C79×#19492
#2468579