Finite Group Databasebeta

← #34329273

Subgroups — #34329273

Order 20224.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098865C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic79C211yesmaximal, characteristic
3#23768593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766372C211yesmaximal, characteristic
5#23764816C211yesmaximal, characteristic
6#23764803C211yesmaximal, characteristic
7#23764713C211yesmaximal, characteristic
8#23764363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19#19098865—24no—
20SD16×Dic79—24no—
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098495—21no—
32#19098495—21no—
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098457—21no—
36#19098451—21no—
37#19098446—21no—
38#19098446—21no—
39#19098433C2211yescharacteristic
40#19098428C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098424—21no—
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic79—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579152—22no—
65#14579152—22no—
66Q8×Dic79—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79D414yes—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579094—22no—
90#14579093—22no—
91#14579093—22no—
92Dic79⋊C8—22no—
93Dic79⋊C8—22no—
94#14579085—22no—
95#14579085—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98C8×Dic79—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C79—22no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×SD16×C79—22no—
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—22no—
122#103×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C22×Dic79—24no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—81no—
132C22×Dic79—81no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—42no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—42no—
158C22⋊Dic79—24no—
159C22⋊Dic79—42no—
160C22⋊Dic79—81no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79—81no—
165C4×Dic79—81no—
166C4×Dic79C2×D412yes—
167C4×Dic79#4112yes—
168C24×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79#4112yes—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187SD16×C79—28no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79#4112yes—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—42no—
199C22⋊C4×C79—81no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79#13512yes—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—84no—
262C2×Dic79#12112yes—
263C2×Dic79#12112yes—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C22×C79#54711yescharacteristic
277C22×C79#54811yescharacteristic
278C22×C79C2×#13511yescharacteristic
279C22×C79#57511yescharacteristic
280C22×C79#57711yescharacteristic
281C22×C79#57711yescharacteristic
282C4×C79—22no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#52511yescharacteristic
288C4×C79#53611yescharacteristic
289C4×C79#55211yescharacteristic
290C4×C79#55611yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—22no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—42no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#24686—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—82no—
301C2×C79#241511yescharacteristic
302C2×C79#303511yescharacteristic
303C2×C79#304211yescharacteristic
304C2×C79#333711yescharacteristic
305C2×C79#335111yescharacteristic
306C2×C79#336511yescharacteristic
307C2×C79#337111yescharacteristic
308C2×#478—791no—
309C2×C4×SD16—791no—
310#2565—791no—
311#2357—791no—
312#2073—791no—
313#2071—791no—
314#2055—791no—
315#2055D7911yescharacteristic
316#1991—791no—
317#1949—791no—
318#1948—791no—
319#1939—791no—
320#1928—791no—
321#1927—791no—
322#1805—791no—
323C79#2468611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
325C2×#125—791no—
326C2×C4×Q8—791no—
327C2×C4×D4—791no—
328#478—1584no—
329C4×SD16—1584no—
330C2×#107—791no—
331C2×#106—791no—
332C2×#106—791no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336C2×#103—791no—
337C2×#103—791no—
338C2×#103C2×D7911yescharacteristic
339C2×#102—791no—
340C2×#102—791no—
341C2×#102C2×D7911yescharacteristic
342C2×C4×C8—791no—
343#398—1581no—
344#398—1581no—
345#391—791no—
346#391C2×D7911yescharacteristic
347#390—791no—
348#390C2×D7911yescharacteristic
349#388—1581no—
350#388—1581no—
351#387—1581no—
352#387—1581no—
353#384—791no—
354#382—791no—
355#382—791no—
356#381—1581no—
357C4×C4⋊C4—791no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359C4×C4⋊C4—791no—
360C4×C22⋊C4—1581no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340C2×D7911yescharacteristic
367#336—791no—
368#336—791no—
369C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
370C22×D4C22×D7911yescharacteristic
371C23×C4—1581no—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8C22×D7911yescharacteristic
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379#125—1582no—
380#125—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382C4×Q8—1582no—
383C4×D4—794no—
384C4×D4—1582no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42C22×D7911yescharacteristic
409#107—1582no—
410#106—1582no—
411#106—1582no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1582no—
414C4⋊C8—1582no—
415#103—22no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#102—22no—
419#102—1582no—
420#102—1582no—
421C4×C8—1582no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—791no—
425#95—791no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434C24—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8#1192962312yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D7912yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—6321no—
455C22×C4—6321no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1584no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464SD16—28no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8#1192962312yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—792no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—6321no—
500C22⋊C4—1584no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3162no—
504C42—792no—
505C42—792no—
506C42—6321no—
507C42—6321no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—6324no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4#1457918212yes—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
570C2×C4#1457920811yescharacteristic
571C2×C4#1457920811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#121×D7911yescharacteristic
584C22#1909921311yescharacteristic
585C22#1909921911yescharacteristic
586C22C2×#1457918211yescharacteristic
587C22#1909936211yescharacteristic
588C22#1909937011yescharacteristic
589C22#1909937311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3161no—
596C4—3161no—
597C4—3162no—
598C4—6321no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—1582no—
602C4—1582no—
603C4#1909906911yescharacteristic
604C4#1909913511yescharacteristic
605C4#1909925011yescharacteristic
606C4#1909928211yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2376682211yescharacteristic
609C2#2377285611yescharacteristic
610C2#2377291011yescharacteristic
611C2#2377578511yescharacteristic
612C2#2377596611yescharacteristic
613C2#2377610011yescharacteristic
614C2#2377616511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2055C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2055D79
hypocenterC79#24686
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768593C2semidirect
8. #23764363C2semidirect
9. #23764167C2semidirect
10. #23764164C2semidirect
11. #23764115C2semidirect
12. #23764038C2semidirect
13. #23764036C2semidirect
14. #23763413C2semidirect
323. C79#24686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988652
C2×SD16×Dic792
#237685932
#237663722
#237648162
#237648032
#237647132
#237643632
#237641672
#237641642
#237641152
#237640382
#237640362
#237634132
C79×#20552
#2468679