Finite Group Databasebeta

← #34329317

Subgroups — #34329317

Order 20224.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098674C211yesmaximal, characteristic
3#23768599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764712C211yesmaximal, characteristic
8#23764711C211yesmaximal, characteristic
9#23764367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×#14579118—21no—
21#19098866—24no—
22#19098674—24no—
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33#19098487—21no—
34#19098487—21no—
35#19098465C2211yescharacteristic
36#19098465C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098454—21no—
40#19098452—21no—
41#19098437—21no—
42#19098437—21no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098432C2211yescharacteristic
45#19098422—21no—
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×D632—22no—
66C2×D632—22no—
67C2×D632—22no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579152—22no—
71#14579152—22no—
72#14579123—22no—
73#14579123—22no—
74#14579123—22no—
75#14579123D414yes—
76#14579118—44no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579092—22no—
101Dic79⋊C8—22no—
102Dic79⋊C8—22no—
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105#14579081—22no—
106#14579081—22no—
107#14579081—22no—
108#14579081—22no—
109#14579071—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122#106×C79—22no—
123C4⋊C8×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×D316#4112yes—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—81no—
152C2×C4×D79—81no—
153D632—28no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—42no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—81no—
170Dic79⋊C4—81no—
171Dic79⋊C4—81no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180(C2×D79)⋊C4—81no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C4×Dic79#4112yes—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79#4112yes—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D412yes—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—42no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79#12112yes—
266C2×Dic79#12112yes—
267C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D316—22no—
269D316—22no—
270D316—22no—
271D316—22no—
272D316—41no—
273D316—41no—
274D316—41no—
275D316—41no—
276C4×D79—48no—
277C4×D79—84no—
278C8×C79—22no—
279C8×C79—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79C2×#12111yescharacteristic
283C22×C79#54711yescharacteristic
284C22×C79#54811yescharacteristic
285C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C79#57511yescharacteristic
287C22×C79#57611yescharacteristic
288C22×C79#57711yescharacteristic
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79#52511yescharacteristic
310C4×C79#53611yescharacteristic
311C4×C79#55211yescharacteristic
312C4×C79#55611yescharacteristic
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—22no—
316Dic79—41no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319#24688—791nomaximal, Sylow
320C2×C79#241511yescharacteristic
321C2×C79#303611yescharacteristic
322C2×C79#304511yescharacteristic
323C2×C79#334511yescharacteristic
324C2×C79#334711yescharacteristic
325C2×C79#336611yescharacteristic
326C2×C79#337611yescharacteristic
327D79—82no—
328D79—82no—
329C2×#478—791no—
330C2×#442—791no—
331#2566—791no—
332#2354—791no—
333#2073—791no—
334#2071—791no—
335#2054—791no—
336#2054—791no—
337#1992—791no—
338#1949D7911yescharacteristic, complemented
339#1948—791no—
340#1940—791no—
341#1926—791no—
342#1925—791no—
343#1802—791no—
344C79#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—791no—
346C2×#125—791no—
347C2×C4×D4—791no—
348C2×C4×D4—791no—
349C2×#117—1581no—
350#478—1584no—
351#442—1584no—
352C2×#107C2×D7911yescharacteristic
353C2×#106—791no—
354C2×#106C2×D7911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358C2×#102—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102—791no—
363C2×#102—791no—
364C2×#97—791no—
365#396—1581no—
366#396—1581no—
367#390—791no—
368#390—791no—
369#390—791no—
370#390—791no—
371#388—1581no—
372#388—1581no—
373#385—1581no—
374#385—1581no—
375#384—791no—
376#384—791no—
377#382C2×D7911yescharacteristic
378#380—1581no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380C4×C4⋊C4—791no—
381C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340C2×D7911yescharacteristic
387#340C2×D7911yescharacteristic
388#336—791no—
389#336—791no—
390C22×D4—791no—
391C22×D4—791no—
392C23×C4—1581no—
393C23×C4—1581no—
394C2×D8—1582no—
395C2×D8—1582no—
396C2×D8—1582no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—791no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401#125—1582no—
402#125—1582no—
403C4×D4—794no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407#117—3164no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—1581no—
436C2×C42C22×D7911yescharacteristic
437#107—22no—
438#106—22no—
439#106—1582no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1582no—
442C4⋊C8—1582no—
443#102—1582no—
444#102—1582no—
445#102—1582no—
446#102—1582no—
447#102—1582no—
448#102—1582no—
449#97—1582no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—791no—
454#95—791no—
455#95—1581no—
456C24—1581no—
457C24—1581no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—6321no—
482C22×C4—6321no—
483C22×C4—1584no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4C23×D7911yescharacteristic
489D8—1588no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8#1192962412yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3162no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—6321no—
514C4⋊C4—6321no—
515C4⋊C4—6321no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4D4×D7912yes—
522C22⋊C4—3162no—
523C22⋊C4—3162no—
524C22⋊C4—3162no—
525C22⋊C4—3162no—
526C22⋊C4—3162no—
527C22⋊C4—6321no—
528C22⋊C4—6321no—
529C22⋊C4—6321no—
530C22⋊C4—6321no—
531C22⋊C4—1584no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—3162no—
536C42—792no—
537C42—792no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—1582no—
553C23—1582no—
554C23C2×D4×D7911yescharacteristic
555D4—3161no—
556D4—3161no—
557D4—3161no—
558D4—3161no—
559D4—1582no—
560D4—1582no—
561D4—1582no—
562D4—1582no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3168no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—792no—
589C2×C4—792no—
590C2×C4—792no—
591C2×C4—6324no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
602C2×C4#41×D7911yescharacteristic
603C2×C4#41×D7911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
605C2×C4#1457920911yescharacteristic
606C2×C4#1457920911yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—3161no—
610C8—3161no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22—6321no—
623C22—6321no—
624C22—6321no—
625C22#121×D7911yescharacteristic
626C22#1909921411yescharacteristic
627C22#1909922311yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
629C22#1909936011yescharacteristic
630C22#1909936511yescharacteristic
631C22#1909937211yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3161no—
639C4—6321no—
640C4—6321no—
641C4—1582no—
642C4—1582no—
643C4—1582no—
644C4#1909907211yescharacteristic
645C4#1909913811yescharacteristic
646C4#1909924511yescharacteristic
647C4#1909928511yescharacteristic
648C2—6322no—
649C2—6322no—
650C2#2376682811yescharacteristic
651C2#2377286211yescharacteristic
652C2#2377294211yescharacteristic
653C2#2377587111yescharacteristic
654C2#2377589611yescharacteristic
655C2#2377611011yescharacteristic
656C2#2377622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1949C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#1949D79
hypocenterC79#24688
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098866C2semidirect
3. #23768599C2semidirect
4. #23766345C2semidirect
5. #23764814C2semidirect
6. #23764807C2semidirect
9. #23764367C2semidirect
10. #23764160C2semidirect
11. #23764120C2semidirect
12. #23764027C2semidirect
13. #23764019C2semidirect
14. #23763399C2semidirect
15. C79×#1949C2semidirect
338. #1949D79semidirect
344. C79#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988662
C2×#190986742
#237685992
#237663452
#237648142
#237648072
#237647122
#237647112
#237643672
#237641602
#237641202
#237640272
#237640192
#237633992
C79×#19492
#2468879