Finite Group Databasebeta

← #34329329

Subgroups — #34329329

Order 20224.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098663C211yesmaximal, characteristic
3#23768596C211yesmaximal, characteristic
4#23766359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764716C211yesmaximal, characteristic
8#23764716C211yesmaximal, characteristic
9#23764368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764121C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764029C211yesmaximal, characteristic
14#23764022C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098871—24no—
20#19098663—24no—
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579072C2211yescharacteristic
31#19098486—21no—
32#19098486—21no—
33#19098468C2211yescharacteristic
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098444—21no—
38#19098444—21no—
39#19098436—21no—
40#19098436—21no—
41#19098432C2211yescharacteristic
42#19098428—21no—
43#19098428C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#384×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579153—22no—
68#14579153—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158D414yes—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579095—22no—
91#14579094—22no—
92#14579093—22no—
93Dic79⋊C8—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—22no—
97#14579084—22no—
98#14579082—22no—
99#14579072—22no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79—21no—
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140#11929612—28no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—41no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—81no—
159Dic79⋊C4—81no—
160C22⋊Dic79—42no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—81no—
163C22⋊Dic79—81no—
164C4×Dic79—24no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—81no—
170C4×Dic79—81no—
171C24×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79#4112yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79—81no—
183C22×C4×C79—81no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79—81no—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C42×C79C2×D412yes—
203C42×C79#4112yes—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212D4×C79—22no—
213D4×C79—22no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—84no—
230C2×C4×C79#12112yes—
231C2×C4×C79#12112yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79#13712yes—
262Dic158—22no—
263Dic158—22no—
264Dic158—41no—
265Dic158—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—22no—
269C79⋊C8—41no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79C2×#12111yescharacteristic
278C22×C79#54711yescharacteristic
279C22×C79#54811yescharacteristic
280C22×C79C2×#13711yescharacteristic
281C22×C79#57511yescharacteristic
282C22×C79#57611yescharacteristic
283C22×C79#57711yescharacteristic
284C4×C79—22no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79#52511yescharacteristic
290C4×C79#53611yescharacteristic
291C4×C79#55211yescharacteristic
292C4×C79#55611yescharacteristic
293Dic79—22no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301#24689—791nomaximal, Sylow
302C2×C79—82no—
303C2×C79#241511yescharacteristic
304C2×C79#303711yescharacteristic
305C2×C79#304511yescharacteristic
306C2×C79#334611yescharacteristic
307C2×C79#335011yescharacteristic
308C2×C79#337011yescharacteristic
309C2×C79#337211yescharacteristic
310C2×#479—791no—
311C2×#440—791no—
312#2566—791no—
313#2355—791no—
314#2074—791no—
315#2072—791no—
316#2055—791no—
317#2055—791no—
318#1992—791no—
319#1949—791no—
320#1947—791no—
321#1940—791no—
322#1926—791no—
323#1925—791no—
324#1802D7911yescharacteristic
325C79#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—791no—
327C2×#125—791no—
328C2×C4×Q8—791no—
329C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
330#479—1584no—
331#440—1584no—
332C2×#107—791no—
333C2×#107—791no—
334C2×#106—791no—
335C2×C4⋊C8—791no—
336C2×C4⋊C8—791no—
337C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#102—791no—
342C2×#102C2×D7911yescharacteristic
343C2×#102C2×D7911yescharacteristic
344C2×#97—791no—
345#396—1581no—
346#396—1581no—
347#391—791no—
348#391—791no—
349#390—791no—
350#390—791no—
351#387—1581no—
352#387—1581no—
353#385—1581no—
354#385—1581no—
355#384—791no—
356#384C2×D7911yescharacteristic
357#382—791no—
358#382—1581no—
359C4×C4⋊C4—791no—
360C4×C4⋊C4—791no—
361C4×C4⋊C4—791no—
362C4×C4⋊C4—1581no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340C2×D7911yescharacteristic
368#340C2×D7911yescharacteristic
369#336—791no—
370#336—791no—
371C22×Q8—791no—
372C22×D4C22×D7911yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×SD16—1582no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8—791no—
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383C4×Q8—794no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—1581no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42—1581no—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—1582no—
414#107—1582no—
415#106—1582no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—1582no—
418C4⋊C8—1582no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—1582no—
425#97—1582no—
426#95—791no—
427#95—791no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436C24—21no—
437C2×Q8—792no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#1192962312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4C23×D7911yescharacteristic
466SD16—1588no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—792no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—792no—
491C4⋊C4—6321no—
492C4⋊C4—6321no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—3162no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—6321no—
504C22⋊C4—6321no—
505C42—6321no—
506C42—6321no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C42—1584no—
512C42D4×D7912yes—
513C42#1192962412yes—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8—1582no—
525Q8—1582no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4#1457913412yes—
569C2×C4#1457913412yes—
570C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
571C2×C4#41×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
574C2×C4#1457920811yescharacteristic
575C2×C4#1457920911yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3161no—
579C8—1582no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C2×#1457913411yescharacteristic
588C22#1909921511yescharacteristic
589C22#1909921911yescharacteristic
590C22#137×D7911yescharacteristic
591C22#1909935911yescharacteristic
592C22#1909936411yescharacteristic
593C22#1909936911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3162no—
600C4—3162no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—1582no—
607C4#1909907311yescharacteristic
608C4#1909913611yescharacteristic
609C4#1909924811yescharacteristic
610C4#1909928111yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2376683111yescharacteristic
613C2#2377287111yescharacteristic
614C2#2377294411yescharacteristic
615C2#2377588211yescharacteristic
616C2#2377595211yescharacteristic
617C2#2377614611yescharacteristic
618C2#2377617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1802C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1802D79
hypocenterC79#24689
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098871C2semidirect
4. #23766359C2semidirect
5. #23764822C2semidirect
6. #23764812C2semidirect
9. #23764368C2semidirect
10. #23764167C2semidirect
11. #23764157C2semidirect
12. #23764121C2semidirect
325. C79#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988712
C2×#190986632
#237685962
#237663592
#237648222
#237648122
#237647162
#237643682
#237641672
#237641572
#237641212
#237640292
#237640222
C79×#18022
#2468979