Finite Group Databasebeta

← #34329338

Subgroups — #34329338

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098864C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098665C211yesmaximal, characteristic
3#23768591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766347C211yesmaximal, characteristic
5#23764815C211yesmaximal, characteristic
6#23764805C211yesmaximal, characteristic
7#23764718C211yesmaximal, characteristic
8#23764718C211yesmaximal, characteristic
9#23764369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×#14579119—21no—
21#19098864—24no—
22#19098665—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579083C2211yescharacteristic
32#19098493—21no—
33#19098493—21no—
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098465C2211yescharacteristic
37#19098465C2211yescharacteristic
38#19098455—21no—
39#19098455—21no—
40#19098448—21no—
41#19098448—21no—
42#19098433C2211yescharacteristic
43#19098433C2211yescharacteristic
44#19098429C2211yescharacteristic
45#19098420—21no—
46C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52#19098326C2211yescharacteristic
53#19098326C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57C2×#97×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#336×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67#14579153—22no—
68#14579153—22no—
69C4×Dic158—22no—
70C4×Dic158—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316D414yes—
73#14579119—44no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95#14579095—22no—
96#14579095—22no—
97#14579093—22no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579086—22no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579083—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—22no—
122C4⋊C8×C79—22no—
123C4⋊C8×C79—22no—
124#97×C79—22no—
125#95×C79D411yescharacteristic
126#95×C79D411yescharacteristic
127C23×D79—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158#4112yes—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150#11929613—28no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79—42no—
165C4⋊Dic79—81no—
166C4⋊Dic79C2×D412yes—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—81no—
174(C2×D79)⋊C4—81no—
175C4×Dic79—42no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79#4112yes—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2×D412yes—
204C42×C79#4112yes—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—22no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79#12112yes—
229C2×C4×C79#12112yes—
230C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258D316—22no—
259D316—22no—
260D316—41no—
261D316—41no—
262C4×D79—48no—
263Dic158—22no—
264Dic158—22no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267C8×C79—22no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C22×C79C2×#12111yescharacteristic
272C22×C79#54711yescharacteristic
273C22×C79#54811yescharacteristic
274C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C79#57511yescharacteristic
276C22×C79#57711yescharacteristic
277C22×C79#57811yescharacteristic
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79#52511yescharacteristic
292C4×C79#53611yescharacteristic
293C4×C79#55211yescharacteristic
294C4×C79#55611yescharacteristic
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#24690—791nomaximal, Sylow
303C2×C79#241511yescharacteristic
304C2×C79#303611yescharacteristic
305C2×C79#304611yescharacteristic
306C2×C79#334311yescharacteristic
307C2×C79#334811yescharacteristic
308C2×C79#336811yescharacteristic
309C2×C79#337711yescharacteristic
310D79—82no—
311C2×#478—791no—
312C2×#440—791no—
313#2565—791no—
314#2354—791no—
315#2073—791no—
316#2071—791no—
317#2055—791no—
318#2055—791no—
319#1992—791no—
320#1949—791no—
321#1947—791no—
322#1940D7911yescharacteristic, complemented
323#1928—791no—
324#1927—791no—
325#1803—791no—
326C79#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—791no—
328C2×#125—791no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C2×C4×D4—791no—
331C2×#117—1581no—
332#478—1584no—
333#440—1584no—
334C2×#107—791no—
335C2×#107—791no—
336C2×#106—791no—
337C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#102—791no—
344C2×#102—791no—
345C2×#102—791no—
346C2×#97C2×D7911yescharacteristic
347#398—1581no—
348#398—1581no—
349#391—791no—
350#391—791no—
351#390—791no—
352#390—791no—
353#388—1581no—
354#388—1581no—
355#387—1581no—
356#387—1581no—
357#384—791no—
358#384—791no—
359#382—791no—
360#380—1581no—
361C4×C4⋊C4—791no—
362C4×C4⋊C4—791no—
363C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#336C2×D7911yescharacteristic
371#336C2×D7911yescharacteristic
372C22×Q8—791no—
373C22×D4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×SD16—1582no—
377C2×SD16—1582no—
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381C22×C8C22×D7911yescharacteristic
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×D4—794no—
387C4×D4—1582no—
388#117—3164no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C42—1581no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42—1581no—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413C2×C42C22×D7911yescharacteristic
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415#107—1582no—
416#107—1582no—
417#106—1582no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421#103—1582no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426#102—1582no—
427#97—22no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95D31611yescharacteristic
437#95D31611yescharacteristic
438C24—1581no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—3162no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1584no—
461C22×C4C2×D31611yescharacteristic
462C22×C4C2×D31611yescharacteristic
463C22×C4C2×D31611yescharacteristic
464C22×C4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4C2×D31611yescharacteristic
466C22×C4C2×D31611yescharacteristic
467C22×C4C23×D7911yescharacteristic
468SD16—1588no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8#1192962312yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—792no—
490C4⋊C4—6321no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—3162no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—6321no—
505C22⋊C4—6321no—
506C22⋊C4—1584no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—3162no—
512C42—3162no—
513C42—3162no—
514C42D4×D7912yes—
515C42#1192962512yes—
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—3161no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522C23—1582no—
523C23C22×D31611yescharacteristic
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—1582no—
527Q8—1582no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—1582no—
531D4—1582no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—3168no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4#1457913612yes—
570C2×C4#1457913612yes—
571C2×C4#1457918912yes—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
576C2×C4#1457920811yescharacteristic
577C2×C4#1457920911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—6321no—
586C22—6321no—
587C22—6321no—
588C22—6321no—
589C22C2×#1457913611yescharacteristic
590C22#1909921711yescharacteristic
591C22#1909922511yescharacteristic
592C22C2×#1457918911yescharacteristic
593C22#1909936311yescharacteristic
594C22#1909937511yescharacteristic
595C22#1909938011yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4—6321no—
608C4—6321no—
609C4#1909907311yescharacteristic
610C4#1909913611yescharacteristic
611C4#1909925111yescharacteristic
612C4#1909928711yescharacteristic
613C2—6322no—
614C2#2376682711yescharacteristic
615C2#2377286611yescharacteristic
616C2#2377295211yescharacteristic
617C2#2377584211yescharacteristic
618C2#2377591711yescharacteristic
619C2#2377613111yescharacteristic
620C2#2377624411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1940C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1940D79
hypocenterC79#24690
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768591C2semidirect
9. #23764369C2semidirect
10. #23764170C2semidirect
11. #23764159C2semidirect
12. #23764042C2semidirect
13. #23764035C2semidirect
14. #23763406C2semidirect
15. C79×#1940C2semidirect
322. #1940D79semidirect
326. C79#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988642
C2×#190986652
#237685912
#237663472
#237648152
#237648052
#237647182
#237643692
#237641702
#237641592
#237640422
#237640352
#237634062
C79×#19402
#2469079