Finite Group Databasebeta

← #34329369

Subgroups — #34329369

Order 20224.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098674C211yesmaximal, characteristic
3#23768352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764712C211yesmaximal, characteristic
8#23764711C211yesmaximal, characteristic
9#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579139—21no—
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22#19098852—24no—
23#19098674—24no—
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579071C2211yescharacteristic
34#19098498—21no—
35#19098498—21no—
36#19098465C2211yescharacteristic
37#19098465C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098454—21no—
41#19098452—21no—
42#19098432C2211yescharacteristic
43#19098428C2211yescharacteristic
44#19098425—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#384×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C2×D632—22no—
67C2×D632—22no—
68C2×D632—22no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579160—22no—
72#14579160—22no—
73#14579139—44no—
74#14579139—44no—
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123D414yes—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579092—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101Dic79⋊C8—22no—
102#14579083—22no—
103#14579083—22no—
104#14579081—22no—
105#14579081—22no—
106#14579081—22no—
107#14579081—22no—
108#14579071—22no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79—21no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#106×C79—22no—
125#106×C79—22no—
126C4⋊C8×C79—22no—
127#95×C79—21no—
128C23×D79—21no—
129C23×D79—21no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×D316#4112yes—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—81no—
156C2×C4×D79—81no—
157D632—28no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—22no—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180(C2×D79)⋊C4—42no—
181(C2×D79)⋊C4—81no—
182(C2×D79)⋊C4—81no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—81no—
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79#4112yes—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79#4112yes—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—42no—
209C4⋊C4×C79—42no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—21no—
213C42×C79—81no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79#12112yes—
269C2×Dic79#12112yes—
270C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D316—22no—
272D316—22no—
273D316—22no—
274D316—22no—
275D316—41no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279C4×D79—84no—
280C4×D79—84no—
281Dic158—84no—
282C8×C79—22no—
283C8×C79—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8—41no—
286C22×C79C2×#12111yescharacteristic
287C22×C79#54711yescharacteristic
288C22×C79#54811yescharacteristic
289C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C79#57711yescharacteristic
292C22×C79#57711yescharacteristic
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C4×C79—22no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79#52511yescharacteristic
314C4×C79#53611yescharacteristic
315C4×C79#55211yescharacteristic
316C4×C79#55611yescharacteristic
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—41no—
321Dic79—81no—
322Dic79—81no—
323#24692—791nomaximal, Sylow
324C2×C79#241511yescharacteristic
325C2×C79#303811yescharacteristic
326C2×C79#304211yescharacteristic
327C2×C79#334511yescharacteristic
328C2×C79#334511yescharacteristic
329C2×C79#337311yescharacteristic
330C2×C79#337311yescharacteristic
331D79—82no—
332D79—82no—
333C2×#476—791no—
334C2×#442—791no—
335#2542—791no—
336#2357—791no—
337#2071—791no—
338#2071—791no—
339#2054—791no—
340#2054—791no—
341#1993—791no—
342#1948—791no—
343#1948D7911yescharacteristic, complemented
344#1940—791no—
345#1926—791no—
346#1926—791no—
347#1804—791no—
348C79#2469211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D8—791no—
350C2×C4⋊Q8—791no—
351C2×C22⋊Q8—1581no—
352C2×C22⋊Q8—1581no—
353C2×C4×D4—791no—
354C2×C4×D4—791no—
355#476—1584no—
356#442—1584no—
357C2×#106—791no—
358C2×#106C2×D7911yescharacteristic
359C2×#106C2×D7911yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—791no—
361C2×C4⋊C8—791no—
362C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
363C2×#102—791no—
364C2×#102—791no—
365C2×#102—791no—
366C2×#102—791no—
367C2×#102—791no—
368C2×#102—791no—
369C2×#97—791no—
370#399—1581no—
371#399—1581no—
372#390—791no—
373#390—791no—
374#390—791no—
375#390—791no—
376#388—1581no—
377#388—1581no—
378#384—791no—
379#384C2×D7911yescharacteristic
380#382—791no—
381#381—1581no—
382C4×C4⋊C4—791no—
383C4×C4⋊C4—791no—
384C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—1581no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340C2×D7911yescharacteristic
391#340C2×D7911yescharacteristic
392#336—791no—
393#336—791no—
394C22×Q8—1581no—
395C22×D4—791no—
396C22×D4—791no—
397C23×C4—1581no—
398C23×C4—1581no—
399C2×D8—1582no—
400C2×D8—1582no—
401C2×D8—1582no—
402C22×C8—791no—
403C22×C8—791no—
404C22×C8C22×D7911yescharacteristic
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406C4⋊Q8—1582no—
407C4⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—3164no—
409C22⋊Q8—3164no—
410C4×D4—794no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—791no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42C22×D7911yescharacteristic
442#106—22no—
443#106—22no—
444#106—1582no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—1582no—
447C4⋊C8—1582no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#102—1582no—
453#102—1582no—
454#97—1582no—
455#95—21no—
456#95—791no—
457#95—791no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461C24—1581no—
462C24—1581no—
463C2×Q8—3162no—
464C2×Q8—3162no—
465C2×Q8—3162no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—6321no—
490C22×C4—6321no—
491C22×C4—1584no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497D8—1588no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8#1192962412yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—1582no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4D4×D7912yes—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—3162no—
534C22⋊C4—3162no—
535C22⋊C4—3162no—
536C22⋊C4—6321no—
537C22⋊C4—6321no—
538C22⋊C4—1584no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—792no—
543C42—792no—
544C42—6321no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—1582no—
560C23—1582no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—6324no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—1582no—
568D4—1582no—
569D4—1582no—
570D4—1582no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—6324no—
598C2×C4—6324no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4#1457918812yes—
609C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
610C2×C4#41×D7911yescharacteristic
611C2×C4#41×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
613C2×C4#1457920911yescharacteristic
614C2×C4#1457920911yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—3161no—
618C8—3161no—
619C22—3162no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22—6321no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22—6321no—
633C22#121×D7911yescharacteristic
634C22#1909921411yescharacteristic
635C22#1909922311yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
637C22C2×#1457918811yescharacteristic
638C22#1909936911yescharacteristic
639C22#1909937211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3161no—
647C4—6321no—
648C4—6321no—
649C4—1582no—
650C4—1582no—
651C4—1582no—
652C4#1909907211yescharacteristic
653C4#1909913811yescharacteristic
654C4#1909924511yescharacteristic
655C4#1909928511yescharacteristic
656C2—6322no—
657C2—6322no—
658C2#2376682811yescharacteristic
659C2#2377287711yescharacteristic
660C2#2377290711yescharacteristic
661C2#2377586611yescharacteristic
662C2#2377587111yescharacteristic
663C2#2377619111yescharacteristic
664C2#2377619511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1948C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#1948D79
hypocenterC79#24692
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098852C2semidirect
3. #23768352C2semidirect
4. #23766369C2semidirect
5. #23764807C2semidirect
6. #23764804C2semidirect
9. #23764371C2semidirect
10. #23764160C2semidirect
11. #23764120C2semidirect
12. #23764027C2semidirect
13. #23764026C2semidirect
14. #23763409C2semidirect
15. C79×#1948C2semidirect
343. #1948D79semidirect
348. C79#24692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988522
C2×#190986742
#237683522
#237663692
#237648072
#237648042
#237647122
#237647112
#237643712
#237641602
#237641202
#237640272
#237640262
#237634092
C79×#19482
#2469279