Finite Group Databasebeta

← #34329380

Subgroups — #34329380

Order 20224.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098674C211yesmaximal, characteristic
3#23768572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764712C211yesmaximal, characteristic
8#23764711C211yesmaximal, characteristic
9#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764019C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20#19098842—24no—
21#19098674—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32#19098476—21no—
33#19098476—21no—
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098465C2211yescharacteristic
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098454—21no—
39#19098452—21no—
40#19098428C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098425—21no—
43#19098422—21no—
44#19098422—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C22×C4×D79—21no—
66C2×D632—22no—
67C2×D632—22no—
68C2×D632—22no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579160—22no—
72#14579160—22no—
73#14579123—22no—
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123D414yes—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—22no—
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579083—22no—
99#14579083—22no—
100#14579081—22no—
101#14579081—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104#14579071—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79—21no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#107×C79—22no—
121#106×C79—22no—
122C4⋊C8×C79—22no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79—21no—
127C23×D79—21no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158—81no—
130C2×Dic158—81no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×D316#4112yes—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—81no—
154C2×C4×D79—81no—
155D632—28no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—81no—
174(C2×D79)⋊C4—81no—
175(C2×D79)⋊C4—81no—
176(C2×D79)⋊C4—81no—
177(C2×D79)⋊C4—81no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—81no—
182C4×Dic79C2×D412yes—
183C4×Dic79#4112yes—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79#4112yes—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—81no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79#12112yes—
264C2×Dic79#12112yes—
265D316—22no—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—22no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—41no—
273C4×D79—84no—
274C4×D79—84no—
275Dic158—84no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79C2×#12111yescharacteristic
281C22×C79#54711yescharacteristic
282C22×C79#54811yescharacteristic
283C22×C79#57511yescharacteristic
284C22×C79#57511yescharacteristic
285C22×C79#57611yescharacteristic
286C22×C79#57611yescharacteristic
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79#52511yescharacteristic
308C4×C79#53611yescharacteristic
309C4×C79#55211yescharacteristic
310C4×C79#55611yescharacteristic
311Dic79—22no—
312Dic79—22no—
313Dic79—41no—
314Dic79—41no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317#24693—791nomaximal, Sylow
318C2×C79#241511yescharacteristic
319C2×C79#304011yescharacteristic
320C2×C79#304111yescharacteristic
321C2×C79#334711yescharacteristic
322C2×C79#334711yescharacteristic
323C2×C79#337011yescharacteristic
324C2×C79#337011yescharacteristic
325D79—82no—
326D79—82no—
327C2×#474—791no—
328C2×#442—791no—
329#2563—791no—
330#2357—791no—
331#2073—791no—
332#2073—791no—
333#2054—791no—
334#2054—791no—
335#1993—791no—
336#1949—791no—
337#1949D7911yescharacteristic, complemented
338#1940—791no—
339#1925—791no—
340#1925—791no—
341#1804—791no—
342C79#2469311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—791no—
344C2×C4⋊Q8—791no—
345C2×C4×D4—791no—
346C2×C4×D4—791no—
347#474—1584no—
348#442—1584no—
349C2×#107—791no—
350C2×#107C2×D7911yescharacteristic
351C2×#106C2×D7911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—791no—
353C2×C4⋊C8—791no—
354C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355C2×#102—791no—
356C2×#102—791no—
357C2×#102—791no—
358C2×#102—791no—
359C2×#102—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#97—791no—
362#393—1581no—
363#393—1581no—
364#390—791no—
365#390—791no—
366#390—791no—
367#390—791no—
368#388—1581no—
369#388—1581no—
370#382—791no—
371#382—791no—
372#382C2×D7911yescharacteristic
373#381—1581no—
374#380—1581no—
375#380—1581no—
376C4×C4⋊C4—791no—
377C4×C4⋊C4—791no—
378C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1581no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340C2×D7911yescharacteristic
385#340C2×D7911yescharacteristic
386#336—791no—
387#336—791no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—791no—
390C22×D4—791no—
391C23×C4—1581no—
392C23×C4—1581no—
393C2×D8—1582no—
394C2×D8—1582no—
395C2×D8—1582no—
396C22×C8—791no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8C22×D7911yescharacteristic
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊Q8—1582no—
401C4⋊Q8—1582no—
402C4×D4—794no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—1581no—
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1582no—
432#106—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—1582no—
435C4⋊C8—1582no—
436#102—1582no—
437#102—1582no—
438#102—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441#102—1582no—
442#97—1582no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—791no—
447#95—791no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453C24—1581no—
454C24—1581no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—6321no—
457C2×Q8—6321no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—792no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3162no—
475C22×C4—3162no—
476C22×C4—3162no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—6321no—
482C22×C4—6321no—
483C22×C4—1584no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4C23×D7911yescharacteristic
489D8—1588no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8#1192962412yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3161no—
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3162no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7912yes—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—3162no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—6321no—
521C22⋊C4—6321no—
522C22⋊C4—6321no—
523C22⋊C4—6321no—
524C22⋊C4—6321no—
525C22⋊C4—6321no—
526C22⋊C4—1584no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—81no—
530C42—792no—
531C42—792no—
532C42—6321no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—1582no—
548C23—1582no—
549C23C2×D4×D7911yescharacteristic
550Q8—6324no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557D4—1582no—
558D4—1582no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—792no—
584C2×C4—792no—
585C2×C4—6324no—
586C2×C4—6324no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
601C2×C4#1457920911yescharacteristic
602C2×C4#1457920911yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—3161no—
606C8—3161no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—6321no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—6321no—
618C22—6321no—
619C22—6321no—
620C22—6321no—
621C22#121×D7911yescharacteristic
622C22#1909921411yescharacteristic
623C22#1909922311yescharacteristic
624C22#1909936011yescharacteristic
625C22#1909936211yescharacteristic
626C22#1909936511yescharacteristic
627C22#1909936711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—6321no—
637C4—6321no—
638C4—1582no—
639C4—1582no—
640C4#1909907211yescharacteristic
641C4#1909913811yescharacteristic
642C4#1909924511yescharacteristic
643C4#1909928511yescharacteristic
644C2—6322no—
645C2—6322no—
646C2#2376682811yescharacteristic
647C2#2377289111yescharacteristic
648C2#2377290111yescharacteristic
649C2#2377589611yescharacteristic
650C2#2377590111yescharacteristic
651C2#2377615111yescharacteristic
652C2#2377615611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1949C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenter#1949D79
hypocenterC79#24693
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098842C2semidirect
3. #23768572C2semidirect
4. #23766369C2semidirect
5. #23764817C2semidirect
6. #23764814C2semidirect
9. #23764371C2semidirect
10. #23764169C2semidirect
11. #23764120C2semidirect
12. #23764020C2semidirect
13. #23764019C2semidirect
14. #23763409C2semidirect
15. C79×#1949C2semidirect
337. #1949D79semidirect
342. C79#24693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988422
C2×#190986742
#237685722
#237663692
#237648172
#237648142
#237647122
#237647112
#237643712
#237641692
#237641202
#237640202
#237640192
#237634092
C79×#19492
#2469379