Finite Group Databasebeta

← #34329391

Subgroups — #34329391

Order 20224.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098662C211yesmaximal, characteristic
3#23768352C211yesmaximal, characteristic
4#23766361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764719C211yesmaximal, characteristic
8#23764718C211yesmaximal, characteristic
9#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764020C211yesmaximal, characteristic
13#23764019C211yesmaximal, characteristic
14#23763409C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579139—21no—
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22#19098857—24no—
23#19098662—24no—
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×#14579071C2211yescharacteristic
34#19098498—21no—
35#19098498—21no—
36#19098469C2211yescharacteristic
37#19098468C2211yescharacteristic
38#19098465C2211yescharacteristic
39#19098464C2211yescharacteristic
40#19098447—21no—
41#19098445—21no—
42#19098432C2211yescharacteristic
43#19098430—21no—
44#19098428C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47#19098409—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
57#384×C79C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929613—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929613—22no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579160—22no—
71#14579160—22no—
72#14579139—44no—
73#14579139—44no—
74#14579126—22no—
75#14579126D414yes—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—22no—
96Dic79⋊C8—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98#14579086—22no—
99#14579084—22no—
100#14579084—22no—
101#14579083—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104#14579071—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79—21no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—22no—
125#107×C79—22no—
126C4⋊C8×C79—22no—
127#95×C79—21no—
128C23×D79—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158C2×D412yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—21no—
143C2×D316#4112yes—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154#11929613—28no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79C2×D412yes—
181C4×Dic79#4112yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79#4112yes—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—42no—
203C4⋊C4×C79—42no—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—42no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79#12112yes—
259C2×Dic79#12112yes—
260C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265C4×D79—84no—
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—84no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C22×C79#54711yescharacteristic
277C22×C79#54811yescharacteristic
278C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C79#57811yescharacteristic
281C22×C79#57811yescharacteristic
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79#52511yescharacteristic
296C4×C79#53611yescharacteristic
297C4×C79#55211yescharacteristic
298C4×C79#55611yescharacteristic
299Dic79—22no—
300Dic79—22no—
301Dic79—22no—
302Dic79—41no—
303Dic79—42no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306#24694—791nomaximal, Sylow
307C2×C79#241511yescharacteristic
308C2×C79#303811yescharacteristic
309C2×C79#304411yescharacteristic
310C2×C79#334311yescharacteristic
311C2×C79#334311yescharacteristic
312C2×C79#336711yescharacteristic
313C2×C79#336711yescharacteristic
314D79—82no—
315C2×#477—791no—
316C2×#440—791no—
317#2542—791no—
318#2356—791no—
319#2072—791no—
320#2072—791no—
321#2055—791no—
322#2055—791no—
323#1993—791no—
324#1947—791no—
325#1947D7911yescharacteristic, complemented
326#1940—791no—
327#1925—791no—
328#1925—791no—
329#1804—791no—
330C79#2469411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—791no—
332C2×C4⋊Q8—791no—
333C2×C22⋊Q8—1581no—
334C2×C22⋊Q8—1581no—
335C2×C4×Q8—791no—
336C2×C4×D4—791no—
337#477—1584no—
338#440—1584no—
339C2×#107—791no—
340C2×#107C2×D7911yescharacteristic
341C2×#107C2×D7911yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—791no—
343C2×C4⋊C8—791no—
344C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345C2×#103—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#102—791no—
349C2×#102—791no—
350C2×#102—791no—
351C2×#97—791no—
352#399—1581no—
353#399—1581no—
354#391—791no—
355#391—791no—
356#390—791no—
357#390—791no—
358#387—1581no—
359#387—1581no—
360#384—791no—
361#384C2×D7911yescharacteristic
362#383—1581no—
363#382—791no—
364C4×C4⋊C4—791no—
365C4×C4⋊C4—791no—
366C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
367#376—1581no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340C2×D7911yescharacteristic
373#340C2×D7911yescharacteristic
374#336—791no—
375#336—791no—
376C22×Q8—791no—
377C22×Q8—1581no—
378C22×D4—791no—
379C23×C4—1581no—
380C2×SD16—1582no—
381C2×SD16—1582no—
382C2×SD16—1582no—
383C22×C8—791no—
384C22×C8—791no—
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—3164no—
390C22⋊Q8—3164no—
391C4×Q8—794no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—1582no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—1582no—
425C4⋊C8—1582no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#97—1582no—
433#95—21no—
434#95—791no—
435#95—791no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443C24—1581no—
444C2×Q8—3162no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×D4—792no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4D4×D7911yescharacteristic
474C22×C4D4×D7911yescharacteristic
475C22×C4C23×D7911yescharacteristic
476SD16—1588no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8#1192962412yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4D4×D7912yes—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—3162no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—3162no—
518C42—792no—
519C42—792no—
520C42—1584no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—1582no—
530C23C2×D4×D7911yescharacteristic
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—6324no—
534Q8—1582no—
535Q8—1582no—
536D4—3161no—
537D4—3161no—
538D4—1582no—
539D4—1582no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—792no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—6324no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4#1457918512yes—
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4#41×D7911yescharacteristic
582C2×C4#41×D7911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
584C2×C4#1457920911yescharacteristic
585C2×C4#1457920911yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—3161no—
589C8—3161no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—6321no—
597C22#121×D7911yescharacteristic
598C22#1909921411yescharacteristic
599C22#1909922311yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
601C22C2×#1457918511yescharacteristic
602C22#1909937611yescharacteristic
603C22#1909937911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3162no—
611C4—3161no—
612C4—6321no—
613C4—6321no—
614C4—1582no—
615C4—1582no—
616C4—1582no—
617C4#1909907211yescharacteristic
618C4#1909913811yescharacteristic
619C4#1909924511yescharacteristic
620C4#1909928511yescharacteristic
621C2—6322no—
622C2#2376682811yescharacteristic
623C2#2377287511yescharacteristic
624C2#2377292511yescharacteristic
625C2#2377583611yescharacteristic
626C2#2377584111yescharacteristic
627C2#2377611711yescharacteristic
628C2#2377612111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1947C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1947D79
hypocenterC79#24694
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098857C2semidirect
4. #23766361C2semidirect
5. #23764812C2semidirect
6. #23764809C2semidirect
9. #23764371C2semidirect
10. #23764155C2semidirect
11. #23764120C2semidirect
15. C79×#1947C2semidirect
325. #1947D79semidirect
330. C79#24694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988572
C2×#190986622
#237683522
#237663612
#237648122
#237648092
#237647192
#237647182
#237643712
#237641552
#237641202
#237640202
#237640192
#237634092
C79×#19472
#2469479