Finite Group Databasebeta

← #34329407

Subgroups — #34329407

Order 20224.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098841C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098664C211yesmaximal, characteristic
3#23768610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766372C211yesmaximal, characteristic
5#23764806C211yesmaximal, characteristic
6#23764803C211yesmaximal, characteristic
7#23764713C211yesmaximal, characteristic
8#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19#19098841—24no—
20#19098664—24no—
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579085C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×#14579071C2211yescharacteristic
31#19098484—21no—
32#19098484—21no—
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098460—21no—
36#19098460—21no—
37#19098457—21no—
38#19098451—21no—
39#19098433C2211yescharacteristic
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098424—21no—
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic79—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098318C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58#391×C79C2211yescharacteristic
59#390×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67Q8×Dic79—22no—
68Q8×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79D414yes—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579085—22no—
97#14579085—22no—
98#14579082—22no—
99#14579082—22no—
100#14579071—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C79—22no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×SD16×C79—22no—
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C79—22no—
122#103×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158—81no—
128C2×Dic158—81no—
129C22×Dic79—24no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—81no—
135C22×Dic79—81no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79—81no—
155C4⋊Dic79—81no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—81no—
161Dic79⋊C4—81no—
162C22⋊Dic79—24no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C22⋊Dic79—81no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—81no—
169C4×Dic79—81no—
170C4×Dic79C2×D412yes—
171C4×Dic79#4112yes—
172C24×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79#4112yes—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191SD16×C79—28no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79#4112yes—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—42no—
203C22⋊C4×C79—81no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214Q8×C79—22no—
215Q8×C79—22no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79#13712yes—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—84no—
265C2×Dic79#12112yes—
266C2×Dic79#12112yes—
267C2×Dic79#13712yes—
268Dic158—84no—
269C8×C79—22no—
270C8×C79—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79C2×#12111yescharacteristic
281C22×C79#54711yescharacteristic
282C22×C79#54811yescharacteristic
283C22×C79C2×#13711yescharacteristic
284C22×C79C2×#13711yescharacteristic
285C22×C79#57611yescharacteristic
286C22×C79#57611yescharacteristic
287C4×C79—22no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79#52511yescharacteristic
293C4×C79#53611yescharacteristic
294C4×C79#55211yescharacteristic
295C4×C79#55611yescharacteristic
296Dic79—22no—
297Dic79—22no—
298Dic79—22no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304#24696—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—82no—
306C2×C79#241511yescharacteristic
307C2×C79#303911yescharacteristic
308C2×C79#304111yescharacteristic
309C2×C79#334611yescharacteristic
310C2×C79#334611yescharacteristic
311C2×C79#337511yescharacteristic
312C2×C79#337511yescharacteristic
313C2×#474—791no—
314C2×#440—791no—
315#2567—791no—
316#2357—791no—
317#2071—791no—
318#2071—791no—
319#2055—791no—
320#2055D7911yescharacteristic
321#1993—791no—
322#1947—791no—
323#1947—791no—
324#1940—791no—
325#1928—791no—
326#1928—791no—
327#1805—791no—
328C79#2469611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—791no—
331C2×C4×Q8—791no—
332C2×C4×D4—791no—
333#474—1584no—
334#440—1584no—
335C2×#107—791no—
336C2×#107—791no—
337C2×#107—791no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×#103C2×D7911yescharacteristic
344C2×#102—791no—
345C2×#102—791no—
346C2×#102C2×D7911yescharacteristic
347C2×#97—791no—
348#395—1581no—
349#395—1581no—
350#391—791no—
351#391C2×D7911yescharacteristic
352#390—791no—
353#390C2×D7911yescharacteristic
354#389—1581no—
355#389—1581no—
356#388—1581no—
357#388—1581no—
358#384—791no—
359#384—791no—
360#382—791no—
361#381—1581no—
362C4×C4⋊C4—791no—
363C4×C4⋊C4—791no—
364C4×C4⋊C4—791no—
365C4×C22⋊C4—1581no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340C2×D7911yescharacteristic
372#336—791no—
373#336—791no—
374C22×Q8—1581no—
375C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
376C22×D4C22×D7911yescharacteristic
377C23×C4—1581no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C22×C8—791no—
382C22×C8—791no—
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384C22×C8C22×D7911yescharacteristic
385C4⋊Q8—1582no—
386C4⋊Q8—1582no—
387C4×Q8—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×D4—794no—
390C4×D4—1582no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C42—791no—
411C2×C42—791no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416#107—1582no—
417#107—1582no—
418#107—1582no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1582no—
421C4⋊C8—1582no—
422#103—22no—
423#103—1582no—
424#103—1582no—
425#102—22no—
426#102—1582no—
427#102—1582no—
428#97—1582no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—791no—
432#95—791no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439C24—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—6321no—
448C2×Q8#1192962312yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4D4×D7912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—6321no—
463C22×C4—6321no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472SD16—28no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8#1192962312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—6321no—
493C4⋊C4—6321no—
494C4⋊C4—6321no—
495C4⋊C4—6321no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—3162no—
508C22⋊C4—6321no—
509C22⋊C4—1584no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—3162no—
513C42—792no—
514C42—792no—
515C42—6321no—
516C42—6321no—
517C42—1581no—
518C42—1581no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×D4×D7911yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—6324no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—792no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—792no—
564C2×C4—6324no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4#1457919012yes—
576C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
577C2×C4#41×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
580C2×C4#1457920811yescharacteristic
581C2×C4#1457920811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#121×D7911yescharacteristic
594C22#1909921311yescharacteristic
595C22#1909921911yescharacteristic
596C22#137×D7911yescharacteristic
597C22C2×#1457919011yescharacteristic
598C22#1909936511yescharacteristic
599C22#1909936711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3162no—
607C4—6321no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4—1582no—
611C4—1582no—
612C4—1582no—
613C4#1909906911yescharacteristic
614C4#1909913511yescharacteristic
615C4#1909925011yescharacteristic
616C4#1909928211yescharacteristic
617C2—82no—
618C2#2376682211yescharacteristic
619C2#2377288211yescharacteristic
620C2#2377290111yescharacteristic
621C2#2377588011yescharacteristic
622C2#2377589111yescharacteristic
623C2#2377620911yescharacteristic
624C2#2377621811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2055C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2055D79
hypocenterC79#24696
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768610C2semidirect
8. #23764371C2semidirect
9. #23764159C2semidirect
10. #23764157C2semidirect
11. #23764120C2semidirect
12. #23764043C2semidirect
13. #23764038C2semidirect
14. #23763413C2semidirect
328. C79#24696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988412
C2×#190986642
#237686102
#237663722
#237648062
#237648032
#237647132
#237643712
#237641592
#237641572
#237641202
#237640432
#237640382
#237634132
C79×#20552
#2469679