Finite Group Databasebeta

← #34329420

Subgroups — #34329420

Order 20224.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098851C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098660C211yesmaximal, characteristic
3#23768613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23766372C211yesmaximal, characteristic
5#23764816C211yesmaximal, characteristic
6#23764717C211yesmaximal, characteristic
7#23764716C211yesmaximal, characteristic
8#23764371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098851—24no—
21#19098660—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33#19098504—21no—
34#19098504—21no—
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098467—21no—
38#19098467—21no—
39#19098466C2211yescharacteristic
40#19098457—21no—
41#19098451—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098428C2211yescharacteristic
44#19098424—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic79—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#382×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#336×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79—21no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579126—22no—
72#14579126—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79D414yes—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579094—22no—
91#14579093—22no—
92#14579092—22no—
93C4⋊(C79⋊C8)—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579086—22no—
97#14579086—22no—
98#14579084—22no—
99#14579082—22no—
100#14579071—22no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#102×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158#4112yes—
135C22×Dic79—24no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—81no—
141C22×Dic79—81no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146#11929612—28no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—41no—
160Dic79⋊C4—41no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C22⋊Dic79—81no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79—81no—
170C4×Dic79—81no—
171C4×Dic79C2×D412yes—
172C4×Dic79#4112yes—
173C24×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—42no—
199C22⋊C4×C79—81no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210D4×C79—22no—
211D4×C79—22no—
212D4×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—84no—
258C2×Dic79#12112yes—
259C2×Dic79#12112yes—
260Dic158—22no—
261Dic158—22no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—84no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—22no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—42no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79C2×#12111yescharacteristic
277C22×C79#54711yescharacteristic
278C22×C79#54811yescharacteristic
279C22×C79#57511yescharacteristic
280C22×C79#57511yescharacteristic
281C22×C79#57711yescharacteristic
282C22×C79#57711yescharacteristic
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79#52511yescharacteristic
289C4×C79#53611yescharacteristic
290C4×C79#55211yescharacteristic
291C4×C79#55611yescharacteristic
292Dic79—22no—
293Dic79—22no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—81no—
299Dic79—81no—
300#24697—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—82no—
302C2×C79#241511yescharacteristic
303C2×C79#304011yescharacteristic
304C2×C79#304211yescharacteristic
305C2×C79#335011yescharacteristic
306C2×C79#335011yescharacteristic
307C2×C79#337111yescharacteristic
308C2×C79#337111yescharacteristic
309C2×#476—791no—
310C2×#440—791no—
311#2568—791no—
312#2357—791no—
313#2073—791no—
314#2073D7911yescharacteristic
315#2055—791no—
316#2055—791no—
317#1993—791no—
318#1949—791no—
319#1949—791no—
320#1940—791no—
321#1927—791no—
322#1927—791no—
323#1805—791no—
324C79#2469711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—791no—
326C2×C4⋊Q8—791no—
327C2×C4×Q8—791no—
328C2×C4×D4—791no—
329#476—1584no—
330#440—1584no—
331C2×#107—791no—
332C2×#106—791no—
333C2×#106—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×C4⋊C8—791no—
336C2×C4⋊C8—791no—
337C2×#103—791no—
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#102—791no—
341C2×#102C2×D7911yescharacteristic
342C2×#102C2×D7911yescharacteristic
343C2×#97—791no—
344#400—1581no—
345#400—1581no—
346#391—791no—
347#391—791no—
348#391—1581no—
349#391—1581no—
350#390—791no—
351#390C2×D7911yescharacteristic
352#388—1581no—
353#388—1581no—
354#382—791no—
355#382—791no—
356#382C2×D7911yescharacteristic
357#381—1581no—
358C4×C4⋊C4—791no—
359C4×C4⋊C4—791no—
360C4×C4⋊C4—791no—
361C4×C22⋊C4—1581no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340C2×D7911yescharacteristic
367#340C2×D7911yescharacteristic
368#336—791no—
369#336C2×D7911yescharacteristic
370C22×Q8—791no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×D4C22×D7911yescharacteristic
373C23×C4—1581no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×SD16—1582no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8—791no—
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380C22×C8C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊Q8—1582no—
382C4⋊Q8—1582no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×D4—794no—
386C4×D4—1582no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—1582no—
409#106—1582no—
410#106—1582no—
411C4⋊C8—1582no—
412C4⋊C8—1582no—
413C4⋊C8—1582no—
414#103—1582no—
415#103—1582no—
416#103—1582no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—1582no—
420#97—1582no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—791no—
424#95—791no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435C24—21no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—3162no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—792no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4D4×D7912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—6321no—
459C22×C4—6321no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4D4×D7911yescharacteristic
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4C23×D7911yescharacteristic
468SD16—1588no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—792no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—6321no—
501C22⋊C4—1584no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—3162no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—6321no—
508C42—6321no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—3161no—
520Q8—3161no—
521Q8—6324no—
522Q8—1582no—
523Q8—1582no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—6324no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C2×C4#41×D7911yescharacteristic
572C2×C4#1457920811yescharacteristic
573C2×C4#1457920811yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—1582no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#121×D7911yescharacteristic
586C22#1909921111yescharacteristic
587C22#1909922111yescharacteristic
588C22#1909935911yescharacteristic
589C22#1909936011yescharacteristic
590C22#1909937011yescharacteristic
591C22#1909937311yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3162no—
598C4—3161no—
599C4—3161no—
600C4—3162no—
601C4—6321no—
602C4—6321no—
603C4—1582no—
604C4—1582no—
605C4#1909907111yescharacteristic
606C4#1909913511yescharacteristic
607C4#1909924911yescharacteristic
608C4#1909928011yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2376682411yescharacteristic
611C2#2377288911yescharacteristic
612C2#2377291011yescharacteristic
613C2#2377593811yescharacteristic
614C2#2377594911yescharacteristic
615C2#2377616311yescharacteristic
616C2#2377617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2073C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2073D79
hypocenterC79#24697
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768613C2semidirect
8. #23764371C2semidirect
9. #23764167C2semidirect
10. #23764166C2semidirect
11. #23764122C2semidirect
12. #23764035C2semidirect
13. #23764032C2semidirect
14. #23763414C2semidirect
324. C79#24697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988512
C2×#190986602
#237686132
#237663722
#237648162
#237647172
#237647162
#237643712
#237641672
#237641662
#237641222
#237640352
#237640322
#237634142
C79×#20732
#2469779