Finite Group Databasebeta

← #34329486

Subgroups — #34329486

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098613C211yesmaximal, characteristic
3#23771750C211yesmaximal, characteristic
4#23765928C211yesmaximal, characteristic
5#23764837C211yesmaximal, characteristic
6#23764597C211yesmaximal, characteristic
7#23764596C211yesmaximal, characteristic
8#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2077C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579138—21no—
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098847—24no—
22#19098613—24no—
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×#14579084C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098460—21no—
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098445—21no—
42#19098435—21no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098423C2211yescharacteristic
45#19098421—21no—
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47#19098414—21no—
48C22⋊C4×Dic79—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#380×C79C2211yescharacteristic
57#380×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C23×Dic79D411yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579140—22no—
70#14579140—22no—
71#14579138—44no—
72#14579126—22no—
73#14579126—22no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—22no—
88C2×C4×Dic79—22no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579093—22no—
96#14579092—22no—
97#14579092—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99Dic79⋊C8D414yes—
100#14579086—22no—
101#14579086—22no—
102#14579084—22no—
103#14579084—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C8×Dic79—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123#106×C79—22no—
124C22⋊C8×C79—22no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158#4112yes—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—41no—
145C22×Dic79SD1614yes—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79#4112yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79C2×D412yes—
179C4×Dic79#4112yes—
180C24×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D412yes—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—42no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79C2×SD1612yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—28no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79#12112yes—
263C2×Dic79#12112yes—
264C2×Dic79C2×SD1612yes—
265C2×Dic79C2×SD1612yes—
266C2×Dic79#13512yes—
267C2×Dic79#13712yes—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—84no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C22×C79#52511yescharacteristic
286C22×C79#53611yescharacteristic
287C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C79C2×#13511yescharacteristic
289C22×C79C2×#13711yescharacteristic
290C22×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79#54711yescharacteristic
297C4×C79#54811yescharacteristic
298C4×C79#55211yescharacteristic
299C4×C79#55611yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307Dic79#46514yes—
308#24703—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—42no—
310C2×C79#241511yescharacteristic
311C2×C79C2×#46511yescharacteristic
312C2×C79#305611yescharacteristic
313C2×C79#310311yescharacteristic
314C2×C79#310711yescharacteristic
315C2×C79#322911yescharacteristic
316C2×C79#323311yescharacteristic
317C2×#475—791no—
318C2×#431—791no—
319#2857—791no—
320C4×C22⋊Q8—791no—
321#2077—791no—
322#2077D7911yescharacteristic
323#2035—791no—
324#2035—791no—
325#1988—791no—
326#1948—791no—
327#1941—791no—
328#1941—791no—
329#1933—791no—
330#1933—791no—
331#1803—791no—
332C79#2470311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—791no—
334C2×C22⋊Q8—791no—
335C2×C22⋊Q8—1581no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C22×C42—791no—
338#475—1584no—
339#431—1584no—
340C2×#106—791no—
341C2×#106—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×#106C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—791no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103—791no—
349C2×#103—791no—
350C2×C22⋊C8—791no—
351C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352C2×C4×C8—791no—
353C2×C4×C8—791no—
354#391—791no—
355#391—1581no—
356#389—791no—
357#389—791no—
358#389—791no—
359#389—1581no—
360#387—1581no—
361#385—1581no—
362#384—791no—
363#380—791no—
364#380—1581no—
365#380C2×D7911yescharacteristic
366#380C2×D7911yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4—1581no—
369C4×C22⋊C4—1581no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340C2×D7911yescharacteristic
376#340C2×D7911yescharacteristic
377#340C2×D7911yescharacteristic
378C22×Q8—791no—
379C22×Q8—1581no—
380C23×C4—791no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8—791no—
384C22×C8—791no—
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—3164no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1582no—
420C2×C42—1582no—
421#106—22no—
422#106—1582no—
423#106—1582no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—794no—
426C4⋊C8—1582no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1582no—
433C4×C8—1582no—
434C4×C8—1582no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444C24D4×D7911yescharacteristic
445C2×Q8—3162no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—792no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—794no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—792no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—1584no—
518C42—3162no—
519C42—3162no—
520C42—792no—
521C42—792no—
522C42—1582no—
523C42—1582no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23SD16×D7912yes—
533C23C2×D4×D7911yescharacteristic
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—6324no—
537Q8—1582no—
538Q8—1582no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3164no—
569C2×C4—792no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1588no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#41×D7911yescharacteristic
587C2×C4#41×D7911yescharacteristic
588C2×C4#1457920811yescharacteristic
589C2×C4#1457920811yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—1582no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22#121×D7911yescharacteristic
602C22#1909907111yescharacteristic
603C22#1909913511yescharacteristic
604C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
605C22#135×D7911yescharacteristic
606C22#137×D7911yescharacteristic
607C22#1909935911yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3162no—
614C4—3162no—
615C4—794no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4—1582no—
619C4—1582no—
620C4—1582no—
621C4#1909921111yescharacteristic
622C4#1909922111yescharacteristic
623C4#1909924911yescharacteristic
624C4#1909928011yescharacteristic
625C2—42no—
626C2#2376682411yescharacteristic
627C2#465×D7911yescharacteristic
628C2#2377302511yescharacteristic
629C2#2377342811yescharacteristic
630C2#2377346611yescharacteristic
631C2#2377454211yescharacteristic
632C2#2377457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2077C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2077D79
hypocenterC79#24703
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098847C2semidirect
8. #23764350C2semidirect
9. #23764162C2semidirect
10. #23764127C2semidirect
11. #23764126C2semidirect
12. #23764077C2semidirect
13. #23764074C2semidirect
14. #23763404C2semidirect
332. C79#24703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988472
C2×#190986132
#237717502
#237659282
#237648372
#237645972
#237645962
#237643502
#237641622
#237641272
#237641262
#237640772
#237640742
#237634042
C79×#20772
#2470379