Finite Group Databasebeta

← #34329495

Subgroups — #34329495

Order 20224.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic79C211yesmaximal, characteristic
5#23764836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764586C211yesmaximal, characteristic
8#23764356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79—21no—
18C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098861—24no—
21#19098613—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098456—21no—
37#19098450—21no—
38#19098446—21no—
39#19098443—21no—
40#19098438—21no—
41#19098435—21no—
42#19098428C2211yescharacteristic
43#19098423C2211yescharacteristic
44#19098423C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic79—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#121×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#380×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C23×Dic79D411yescharacteristic
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—44no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—22no—
86C2×C4×Dic79—22no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579092—22no—
94#14579092—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96Dic79⋊C8D414yescomplemented
97#14579082—22no—
98#14579082—22no—
99C22⋊(C79⋊C8)—22no—
100C8×Dic79—22no—
101C8×Dic79—22no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C22×D4×C79—21no—
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115#121×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122#107×C79—22no—
123#102×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125C22⋊C8×C79—22no—
126#95×C79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—41no—
137C22×Dic79—42no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79—42no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163C22⋊Dic79—42no—
164C22⋊Dic79—42no—
165C22⋊Dic79—42no—
166C22⋊Dic79—42no—
167C22⋊Dic79—42no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—42no—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C4×Dic79#4112yes—
175C24×C79—21no—
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79—24no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—42no—
184C2×D4×C79—42no—
185C2×D4×C79#4112yes—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79#4112yes—
209C22⋊C4×C79—24no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—22no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79#13512yes—
225C23×C79C22×D411yescharacteristic
226D4×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—48no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
253C2×Dic79—28no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—44no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—84no—
276C2×Dic79#12112yes—
277C2×Dic79#12112yes—
278C2×Dic79#13512yes—
279C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C8×C79—22no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—22no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—81no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79C2×#12111yescharacteristic
299C22×C79#52511yescharacteristic
300C22×C79#53611yescharacteristic
301C22×C79C2×#13511yescharacteristic
302C22×C79C2×#13511yescharacteristic
303C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C79#57511yescharacteristic
305C4×C79—42no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79#54711yescharacteristic
310C4×C79#54811yescharacteristic
311C4×C79#55211yescharacteristic
312C4×C79#55611yescharacteristic
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—22no—
316Dic79—22no—
317Dic79—81no—
318Dic79—81no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#24704—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—42no—
323C2×C79—82no—
324C2×C79#241511yescharacteristic
325C2×C79#305011yescharacteristic
326C2×C79#305511yescharacteristic
327C2×C79#310211yescharacteristic
328C2×C79#310511yescharacteristic
329C2×C79#322811yescharacteristic
330C2×C79#323211yescharacteristic
331C2×#478—791no—
332C2×#431—791no—
333#2851—791no—
334C4×#121—791no—
335#2077—791no—
336#2076—791no—
337#2034—791no—
338#2033D7911yescharacteristic
339#1989—791no—
340#1949—791no—
341#1942—791no—
342#1941—791no—
343#1934—791no—
344#1934—791no—
345#1804—791no—
346C79#2470411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125—791no—
348C2×#121C2×D7911yescharacteristic
349C2×C4×D4—791no—
350C2×C4×D4—1581no—
351C22×C42—791no—
352#478—1584no—
353#431—1584no—
354C2×#107—791no—
355C2×#107C2×D7911yescharacteristic
356C2×#106—791no—
357C2×#106—791no—
358C2×C4⋊C8—791no—
359C2×C4⋊C8—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102C2×D7911yescharacteristic
363C2×#102C2×D7911yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—791no—
365C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366C2×C4×C8—791no—
367C2×C4×C8—791no—
368#390—791no—
369#389—791no—
370#389—791no—
371#389—791no—
372#388—1581no—
373#387—1581no—
374#387—1581no—
375#386—1581no—
376#385—1581no—
377#385—1581no—
378#382—791no—
379#380—791no—
380#380—791no—
381#380C2×D7911yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—791no—
383C4×C22⋊C4—1581no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340C2×D7911yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4C22×D7911yescharacteristic
394C23×C4—791no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8—791no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C22×C8C22×D7911yescharacteristic
402#125—1582no—
403#125—1582no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406C4×D4—3164no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42—1582no—
434C2×C42—1582no—
435#107—22no—
436#107—1582no—
437#106—1582no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—794no—
440C4⋊C8—1582no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1582no—
444#102—1582no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—1582no—
447C4×C8—1582no—
448C4×C8—1582no—
449#95—21no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458C24—21no—
459C24D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4#1192962312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—792no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8D4×D7912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3162no—
515C4⋊C4—3162no—
516C4⋊C4—3162no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4#1192962312yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—3162no—
534C22⋊C4—3162no—
535C42—3162no—
536C42—792no—
537C42—792no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23#1457918012yes—
556C23C2×D4×D7911yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—48no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3164no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—6324no—
596C2×C4—1588no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
609C2×C4#1457920811yescharacteristic
610C2×C4#1457920811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—3161no—
614C8—1582no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#121×D7911yescharacteristic
630C22#1909906911yescharacteristic
631C22#1909913511yescharacteristic
632C22#135×D7911yescharacteristic
633C22C2×#1457918011yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
635C22#1909936211yescharacteristic
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—6321no—
641C4—6321no—
642C4—6321no—
643C4—6321no—
644C4—1582no—
645C4—1582no—
646C4—1582no—
647C4—1582no—
648C4#1909921311yescharacteristic
649C4#1909921911yescharacteristic
650C4#1909925011yescharacteristic
651C4#1909928211yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2#2376682211yescharacteristic
655C2#2377297911yescharacteristic
656C2#2377301411yescharacteristic
657C2#2377341911yescharacteristic
658C2#2377344211yescharacteristic
659C2#2377453411yescharacteristic
660C2#2377456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2033C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenter#2033D79
hypocenterC79#24704
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098861C2semidirect
2. C2×#19098613C2semidirect
3. #23771708C2semidirect
5. #23764836C2semidirect
6. #23764828C2semidirect
8. #23764356C2semidirect
9. #23764165C2semidirect
10. #23764134C2semidirect
11. #23764127C2semidirect
12. #23764085C2semidirect
13. #23764080C2semidirect
14. #23763408C2semidirect
96. Dic79⋊C8D4semidirect
346. C79#24704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988612
C2×#190986132
#237717082
#121×Dic792
#237648362
#237648282
#237645862
#237643562
#237641652
#237641342
#237641272
#237640852
#237640802
#237634082
C79×#20332
#2470479