Finite Group Databasebeta

← #34329512

Subgroups — #34329512

Order 20224.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098613C211yesmaximal, characteristic
3#23771708C211yesmaximal, characteristic
4#23765928C211yesmaximal, characteristic
5#23764836C211yesmaximal, characteristic
6#23764604C211yesmaximal, characteristic
7#23764596C211yesmaximal, characteristic
8#23764356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2075C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098869—24no—
21#19098613—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098450—21no—
39#19098446—21no—
40#19098445—21no—
41#19098438—21no—
42#19098435—21no—
43#19098435—21no—
44#19098428C2211yescharacteristic
45#19098423C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47#19098414—21no—
48C22⋊C4×Dic79—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#380×C79C2211yescharacteristic
57#380×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158C2311yescharacteristic
62C23×Dic79D411yescharacteristic
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579126—22no—
71#14579126—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—22no—
85C2×C4×Dic79—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579092—22no—
94#14579092—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96Dic79⋊C8D414yes—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579084—22no—
100#14579084—22no—
101C22⋊(C79⋊C8)—22no—
102C8×Dic79—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C23×C4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122#107×C79—22no—
123C22⋊C8×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158#4112yes—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—41no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—42no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79#4112yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—42no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79—42no—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C4×Dic79#4112yes—
175C24×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D412yes—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—42no—
203C22⋊C4×C79—42no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79#13512yes—
211C23×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C2×Dic79—28no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—44no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79#12112yes—
260C2×Dic79#12112yes—
261C2×Dic79#13512yes—
262C2×Dic79#13712yes—
263Dic158—22no—
264Dic158—22no—
265Dic158—41no—
266Dic158—41no—
267C8×C79—22no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—41no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C22×C79#52511yescharacteristic
280C22×C79#53611yescharacteristic
281C22×C79C2×#13511yescharacteristic
282C22×C79C2×#13511yescharacteristic
283C22×C79C2×#13711yescharacteristic
284C22×C79#57511yescharacteristic
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79#54711yescharacteristic
291C4×C79#54811yescharacteristic
292C4×C79#55211yescharacteristic
293C4×C79#55611yescharacteristic
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#24705—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—42no—
304C2×C79#241511yescharacteristic
305C2×C79#305011yescharacteristic
306C2×C79#305611yescharacteristic
307C2×C79#310211yescharacteristic
308C2×C79#310811yescharacteristic
309C2×C79#323111yescharacteristic
310C2×C79#323211yescharacteristic
311C2×#479—791no—
312C2×#431—791no—
313#2851—791no—
314C4×C22⋊Q8—791no—
315#2077—791no—
316#2075D7911yescharacteristic
317#2036—791no—
318#2035—791no—
319#1989—791no—
320#1949—791no—
321#1942—791no—
322#1941—791no—
323#1933—791no—
324#1933—791no—
325#1805—791no—
326C79#2470511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—791no—
328C2×C22⋊Q8—791no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C22×C42—791no—
331#479—1584no—
332#431—1584no—
333C2×#107—791no—
334C2×#107C2×D7911yescharacteristic
335C2×#106—791no—
336C2×#106—791no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103—791no—
342C2×#103—791no—
343C2×C22⋊C8—791no—
344C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4×C8—791no—
346C2×C4×C8—791no—
347#391—791no—
348#389—791no—
349#389—791no—
350#389—791no—
351#387—1581no—
352#387—1581no—
353#387—1581no—
354#385—1581no—
355#385—1581no—
356#385—1581no—
357#382—791no—
358#380—791no—
359#380C2×D7911yescharacteristic
360#380C2×D7911yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—791no—
362C4×C4⋊C4—1581no—
363C4×C22⋊C4—1581no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340C2×D7911yescharacteristic
370#340C2×D7911yescharacteristic
371#340C2×D7911yescharacteristic
372C22×Q8—791no—
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—791no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42—1581no—
410C2×C42—1582no—
411C2×C42—1582no—
412#107—22no—
413#107—1582no—
414#106—1582no—
415#106—1582no—
416C4⋊C8—794no—
417C4⋊C8—1582no—
418#103—1582no—
419#103—1582no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—1582no—
424C4×C8—1582no—
425C4×C8—1582no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437C24D4×D7911yescharacteristic
438C2×Q8—792no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—792no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—3162no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—1584no—
507C42—3162no—
508C42—3162no—
509C42—792no—
510C42—792no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23#1457918012yes—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—1582no—
526Q8—1582no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3164no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1588no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920811yescharacteristic
577C2×C4#1457920811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—1582no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22#121×D7911yescharacteristic
590C22#1909907111yescharacteristic
591C22#1909913511yescharacteristic
592C22#135×D7911yescharacteristic
593C22C2×#1457918011yescharacteristic
594C22#137×D7911yescharacteristic
595C22#1909936211yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3162no—
602C4—3162no—
603C4—6321no—
604C4—6321no—
605C4—1582no—
606C4—1582no—
607C4—1582no—
608C4—1582no—
609C4#1909921111yescharacteristic
610C4#1909922111yescharacteristic
611C4#1909924911yescharacteristic
612C4#1909928011yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2376682411yescharacteristic
615C2#2377297911yescharacteristic
616C2#2377302911yescharacteristic
617C2#2377342111yescharacteristic
618C2#2377347711yescharacteristic
619C2#2377455711yescharacteristic
620C2#2377456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2075C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2075D79
hypocenterC79#24705
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098869C2semidirect
8. #23764356C2semidirect
9. #23764171C2semidirect
10. #23764131C2semidirect
11. #23764127C2semidirect
12. #23764077C2semidirect
13. #23764074C2semidirect
14. #23763414C2semidirect
326. C79#24705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988692
C2×#190986132
#237717082
#237659282
#237648362
#237646042
#237645962
#237643562
#237641712
#237641312
#237641272
#237640772
#237640742
#237634142
C79×#20752
#2470579