Finite Group Databasebeta

← #34329513

Subgroups — #34329513

Order 20224.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098615C211yesmaximal, characteristic
2#23771705C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579137C211yesmaximal, characteristic
4#23764834C211yesmaximal, characteristic
5#23764824C211yesmaximal, characteristic
6#23764602C211yesmaximal, characteristic
7#23764595C211yesmaximal, characteristic
8#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579137C2211yescharacteristic
17C2×C42×D79C2211yescharacteristic
18#19098615—24no—
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098470C2211yescharacteristic
29#19098459C2211yescharacteristic
30#19098459C2211yescharacteristic
31#19098459C2211yescharacteristic
32#19098444—21no—
33#19098444—21no—
34#19098444—21no—
35#19098434—21no—
36#19098434—21no—
37#19098434—21no—
38#19098429C2211yescharacteristic
39#19098420C2211yescharacteristic
40#19098420C2211yescharacteristic
41#19098420C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53C2×#125×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55#479×C79—24no—
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579137—22no—
67#14579137—22no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84C42×D79—22no—
85C42×D79—22no—
86#14579095—22no—
87#14579093—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579085—22no—
90#14579085—22no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93C8×Dic79—22no—
94C8×Dic79—22no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109#125×C79—22no—
110#125×C79—22no—
111C4×Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122#106×C79—22no—
123C4⋊C8×C79D414yes—
124#103×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126C23×D79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79#4112yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—42no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79#4112yes—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79—42no—
201C42×C79—42no—
202C42×C79C2×D412yes—
203C42×C79#4112yes—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79#13512yes—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79#12112yes—
233C2×C4×C79#12112yes—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79#13512yes—
260C2×Dic79#13712yes—
261C4×D79—28no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C8×C79—22no—
268C8×C79—22no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C22×C79C2×#12111yescharacteristic
272C22×C79#52511yescharacteristic
273C22×C79#53611yescharacteristic
274C22×C79C2×#13511yescharacteristic
275C22×C79C2×#13511yescharacteristic
276C22×C79C2×#13711yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79#54711yescharacteristic
292C4×C79#54811yescharacteristic
293C4×C79#55211yescharacteristic
294C4×C79#55611yescharacteristic
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#24705—791nomaximal, Sylow
303C2×C79#241511yescharacteristic
304C2×C79#305011yescharacteristic
305C2×C79#305611yescharacteristic
306C2×C79#310211yescharacteristic
307C2×C79#310811yescharacteristic
308C2×C79#323111yescharacteristic
309C2×C79#323211yescharacteristic
310D79—42no—
311C2×#479D7911yescharacteristic, complemented
312C2×#431—791no—
313#2851—791no—
314C4×C22⋊Q8—791no—
315#2077—791no—
316#2075—791no—
317#2036—791no—
318#2035—791no—
319#1989—791no—
320#1949—791no—
321#1942—791no—
322#1941—791no—
323#1933—791no—
324#1933—791no—
325#1805—791no—
326C79#2470511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125C2×D7911yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—791no—
329C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
330C22×C42—791no—
331#479—24no—
332#431—1584no—
333C2×#107—791no—
334C2×#107C2×D7911yescharacteristic
335C2×#106—791no—
336C2×#106C2×D7911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103C2×D7911yescharacteristic
342C2×#103C2×D7911yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—791no—
344C2×C22⋊C8—791no—
345C2×C4×C8—791no—
346C2×C4×C8—791no—
347#391—791no—
348#389—791no—
349#389—791no—
350#389—791no—
351#387—1581no—
352#387—1581no—
353#387—1581no—
354#385—1581no—
355#385—1581no—
356#385—1581no—
357#382—791no—
358#380—791no—
359#380—791no—
360#380—791no—
361C4×C4⋊C4—791no—
362C4×C4⋊C4—1581no—
363C4×C22⋊C4—1581no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380#125—22no—
381#125—22no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42—1582no—
410C2×C42—1582no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1582no—
414#106—22no—
415#106—1582no—
416C4⋊C8—1582no—
417C4⋊C8C22⋊D7914yes—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422C22⋊C8—1582no—
423C22⋊C8—1582no—
424C4×C8—1582no—
425C4×C8—1582no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437C24—791no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#1192962512yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1581no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
481C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—1584no—
507C42—42no—
508C42—3162no—
509C42—1581no—
510C42—1582no—
511C42—1582no—
512C42—1581no—
513C42C2×C22⋊D7912yes—
514C42#1192962312yes—
515C23—792no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—1588no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4#1457913212yes—
571C2×C4#1457913212yes—
572C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
576C2×C4#1457920811yescharacteristic
577C2×C4#1457920911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—3161no—
581C8—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—1582no—
587C22—1582no—
588C22—1582no—
589C22C2×#1457913211yescharacteristic
590C22#1909907611yescharacteristic
591C22#1909913611yescharacteristic
592C22#135×D7911yescharacteristic
593C22#135×D7911yescharacteristic
594C22#137×D7911yescharacteristic
595C22#1909936211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3162no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4—1582no—
608C4—1582no—
609C4#1909921211yescharacteristic
610C4#1909922411yescharacteristic
611C4#1909925511yescharacteristic
612C4#1909928411yescharacteristic
613C2—3162no—
614C2#2376682511yescharacteristic
615C2#2377297711yescharacteristic
616C2#2377302411yescharacteristic
617C2#2377342511yescharacteristic
618C2#2377348511yescharacteristic
619C2#2377455811yescharacteristic
620C2#2377457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#479×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenterC2×#479D79
hypocenterC79#24705
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #23764358C2semidirect
9. #23764170C2semidirect
10. #23764131C2semidirect
11. #23764126C2semidirect
12. #23764073C2semidirect
13. #23764073C2semidirect
14. #23763415C2semidirect
15. C2×#479×C79C2semidirect
311. C2×#479D79semidirect
326. C79#24705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986152
#237717052
C4×#145791372
#237648342
#237648242
#237646022
#237645952
#237643582
#237641702
#237641312
#237641262
#237640732
#237634152
C2×#479×C792
#2470579