Finite Group Databasebeta

← #34329514

Subgroups — #34329514

Order 20224.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098614C211yesmaximal, characteristic
3#23771709C211yesmaximal, characteristic
4#23765938C211yesmaximal, characteristic
5#23764839C211yesmaximal, characteristic
6#23764825C211yesmaximal, characteristic
7#23764602C211yesmaximal, characteristic
8#23764594C211yesmaximal, characteristic
9#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579137C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×C42×D79C2211yescharacteristic
20#19098872—24no—
21#19098614—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098450—21no—
36#19098449—21no—
37#19098445—21no—
38#19098437—21no—
39#19098437—21no—
40#19098434—21no—
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098420C2211yescharacteristic
43#19098420C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46#19098414—21no—
47#19098410—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×C4×D79D411yescharacteristic
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579137—22no—
69#14579137—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71Q8×Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C42×D79—22no—
92C42×D79—22no—
93#14579095—22no—
94#14579095—22no—
95#14579092—22no—
96#14579092—22no—
97Dic79⋊C8—22no—
98Dic79⋊C8D414yes—
99#14579085—22no—
100#14579085—22no—
101(C2×D79)⋊C8—22no—
102(C2×D79)⋊C8—22no—
103C4×C79⋊C8—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#103×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122C4×C8×C79—22no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8C2×D412yes—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79#4112yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—42no—
173C4×Dic79—42no—
174C4×Dic79C2×D412yes—
175C4×Dic79#4112yes—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79#4112yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D412yes—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79#13512yes—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—22no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79#13512yes—
233C2×C4×C79#13712yes—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79#12112yes—
260C2×Dic79#12112yes—
261C4×D79—28no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—41no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C8×C79—22no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—22no—
270C79⋊C8—41no—
271C22×C79C2×#12111yescharacteristic
272C22×C79#52511yescharacteristic
273C22×C79#53611yescharacteristic
274C22×C79C2×#13511yescharacteristic
275C22×C79C2×#13511yescharacteristic
276C22×C79C2×#13711yescharacteristic
277C22×C79#57511yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C4×C79—22no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79#54711yescharacteristic
292C4×C79#54811yescharacteristic
293C4×C79#55211yescharacteristic
294C4×C79#55611yescharacteristic
295Dic79—22no—
296Dic79—22no—
297Dic79—42no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#24705—791nomaximal, Sylow
303C2×C79#241511yescharacteristic
304C2×C79#305011yescharacteristic
305C2×C79#305611yescharacteristic
306C2×C79#310211yescharacteristic
307C2×C79#310811yescharacteristic
308C2×C79#323111yescharacteristic
309C2×C79#323211yescharacteristic
310D79—42no—
311C2×#479—791no—
312C2×#431—791no—
313#2851—791no—
314C4×C22⋊Q8—791no—
315#2077—791no—
316#2075—791no—
317#2036—791no—
318#2035—791no—
319#1989—791no—
320#1949—791no—
321#1942—791no—
322#1941—791no—
323#1933—791no—
324#1933D7911yescharacteristic, complemented
325#1805—791no—
326C79#2470511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—791no—
328C2×C22⋊Q8—791no—
329C2×C4×Q8—791no—
330C22×C42—791no—
331#479—1584no—
332#431—1584no—
333C2×#107—791no—
334C2×#107—791no—
335C2×#106—791no—
336C2×#106—791no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×#103—791no—
341C2×#103C2×D7911yescharacteristic
342C2×#103C2×D7911yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—791no—
344C2×C22⋊C8—791no—
345C2×C4×C8—791no—
346C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
347#391C2×D7911yescharacteristic
348#389—791no—
349#389—791no—
350#389C2×D7911yescharacteristic
351#387—1581no—
352#387—1581no—
353#387—1581no—
354#385—1581no—
355#385—1581no—
356#385—1581no—
357#382—791no—
358#380—791no—
359#380—791no—
360#380—791no—
361C4×C4⋊C4—791no—
362C4×C4⋊C4—1581no—
363C4×C22⋊C4—1581no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340C2×D7911yescharacteristic
371#340C2×D7911yescharacteristic
372C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
373C23×C4—791no—
374C23×C4—791no—
375C23×C4—791no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8—791no—
378C22×C8C22×D7911yescharacteristic
379C22×C8C22×D7911yescharacteristic
380#125—1582no—
381#125—1582no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1582no—
408C2×C42—1582no—
409C2×C42—1581no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42C22×D7911yescharacteristic
412#107—1582no—
413#107—1582no—
414#106—1582no—
415#106—1582no—
416C4⋊C8—794no—
417C4⋊C8—1582no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422C22⋊C8—1582no—
423C22⋊C8—1582no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—1582no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437C24—791no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#1192962412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4C23×D7911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—792no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—1584no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—3162no—
510C42—3162no—
511C42—792no—
512C42—792no—
513C42—1582no—
514C42—1582no—
515C23—792no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3164no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—1588no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4#1457918412yes—
571C2×C4#1457919012yes—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
576C2×C4#1457920811yescharacteristic
577C2×C4#1457920811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3161no—
581C8—1582no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—3161no—
585C22—3161no—
586C22—1582no—
587C22—1582no—
588C22—1582no—
589C22#121×D7911yescharacteristic
590C22#1909907211yescharacteristic
591C22#1909913311yescharacteristic
592C22#135×D7911yescharacteristic
593C22C2×#1457918411yescharacteristic
594C22C2×#1457919011yescharacteristic
595C22#1909936011yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3161no—
603C4—3162no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4—1582no—
608C4—1582no—
609C4#1909921111yescharacteristic
610C4#1909922211yescharacteristic
611C4#1909924611yescharacteristic
612C4#1909928011yescharacteristic
613C2—3162no—
614C2#2376682611yescharacteristic
615C2#2377298311yescharacteristic
616C2#2377302311yescharacteristic
617C2#2377342411yescharacteristic
618C2#2377347811yescharacteristic
619C2#2377455611yescharacteristic
620C2#2377456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1933C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1933D79
hypocenterC79#24705
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098872C2semidirect
9. #23764354C2semidirect
10. #23764171C2semidirect
11. #23764133C2semidirect
12. #23764125C2semidirect
13. #23764079C2semidirect
14. #23763413C2semidirect
15. C79×#1933C2semidirect
324. #1933D79semidirect
326. C79#24705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988722
C2×#190986142
#237717092
#237659382
#237648392
#237648252
#237646022
#237645942
#237643542
#237641712
#237641332
#237641252
#237640792
#237634132
C79×#19332
#2470579